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基于多级线性最优方法的多频段直流附加阻尼控制器设计
资料介绍
通过总体最小二乘-旋转不变技术辨识出系统振荡模式和降阶模型,对应系统的不同振荡模式,利用巴特沃斯带通滤波器将控制器分解为多个频段,基于多级线性最优方法控制和阿克曼公式,设计出带状态观测器的多频段高压直流附加阻尼控制器,为不同频段的振荡模式提供阻尼,实现同时抑制低频振荡和次同步振荡的功能.同时,在PSCAD实际系统中进行了仿真实验,并对比线性二次型最优控制和比例积分控制,证明了本文所设计控制器的有效性和鲁棒性,对于工程实践具有一定意义.
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第 32 卷第 6 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.32 No. 6
Mar. 2017
基于多级线性最优方法的
多频段直流附加阻尼控制器设计
2
1
1
1
丁媛媛
刘天琪
高 峰
李兴源
（1. 四川大学电气信息学院 成都 610065
2. 国网宁夏电力公司电力科学研究院 银川 750000）
摘要 通过总体最小二乘-旋转不变技术辨识出系统振荡模式和降阶模型，对应系统的不同振
荡模式，利用巴特沃斯带通滤波器将控制器分解为多个频段，基于多级线性最优方法控制和阿克
曼公式，设计出带状态观测器的多频段高压直流附加阻尼控制器，为不同频段的振荡模式提供阻
尼，实现同时抑制低频振荡和次同步振荡的功能。同时，在 PSCAD 实际系统中进行了仿真实验，
并对比线性二次型最优控制和比例积分控制，证明了本文所设计控制器的有效性和鲁棒性，对于
工程实践具有一定意义。
关键词：多级线性最优方法 多通道 附加阻尼控制器 低频振荡 次同步振荡
中图分类号：TM721
Multi-Channel HVDC Supplementary Damping Controller Design
Based on Multi-Stage Linear Quadratic Regulator Method
Ding Yuanyuan1 Liu Tianqi1 Gao Feng2 Li Xingyuan1
（1. School of Electrical and Information Sichuan University Chengdu 610065 China
2. State Grid Ningxia Electric Power Research Institute Yinchuan 750000 China）
Abstract The reduced order power system models and relevant oscillation frequencies were
identified by the total least squares (TLS)-estimation of signal parameters via rotational invariance
techniques (ESPRIT) algorithm. Firstly, using Butterworth band-pass filter to decompose oscillation
frequencies into different channels based on system oscillation modes. Thereafter, the multi-channel
HVDC supplementary damping controller was designed by the multi-stage LQR method and configured
with the state observer by the Ackermann formula. It included one low frequency oscillation channel
and two sub-synchronous oscillation channels, which worked separately. The designed multi-channel
HVDC supplementary damping controller provided damping for different oscillation modes to suppress
low frequency oscillation and sub-synchronous oscillation. The proposed control strategy was
demonstrated detailedly in a realistic HVDC system model built in PSCAD. Compared with the
multi-stage linear quadratic regulator (LQR) method, LQR method and PI method, the simulation
results in power systems computer aided design (PSCAD) have verified the effectiveness and
robustness of the designed controller. The multi-stage LQR method has the certain significance for the
practical application.
Keywords ：Multi-stage linear quadratic regulator, multi-channel, supplementary damping
controller, low frequency oscillator, sub-synchronous oscillation
国网宁夏电网公司重大专项资助项目（SGNXDKOOBGJS160021）。
收稿日期 2016-04-14 改稿日期 2016-05-14
万方数据
第 32 卷第 6 期
丁媛媛等 基于多级线性最优方法的多频段直流附加阻尼控制器设计
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设计出带状态观测器的多频段高压直流附加阻尼控
制器；最后在电磁暂态仿真软件 PSCAD 中对某实
际系统进行了验证，相较于传统线性二次最优方法，
本文所设计的基于 Multi-Stage LQR 的控制器对误
差性能指标 Q 矩阵的选取变得多样化，且对抑制低
频振荡和次同步振荡更加迅速有效，并适用于不同
的扰动情况，具有一定的鲁棒性和工程实践意义。
0
引言
随着区域间互联电网的发展，弱阻尼的低频振
荡（Low Frequency Oscillation, LFO）和次同步振荡
（Sub-Synchronous Oscillation, SSO）已逐渐成为影
响系统安全运行的重要因素之一。电力系统中对弱
阻尼振荡模式的抑制通常有三种方式：电力系统稳
定器（Power System Stabilizer, PSS）、柔性交流输
电系统（Flexible Alternating Current Transmission
Systems, FACTS）元件和直流附加阻尼控制。PSS
是较为经济有效的方法，但 PSS 选择本地信号作为
反馈，信号选取上自由度有限，并且和其他区域的
PSS 难以协调，甚至可能弱化外区域 PSS 的阻尼，
所以即使安装了大量 PSS，系统仍然会存在低频振
荡[1-6]。高压直流（HVDC）输电具有高度可控性和
快速响应性，因此，直流系统可利用其附加阻尼控
制，采用交流信号量作为输入调制信号形成闭环控
制，来改善交流系统的动态特性，为系统抑制弱阻
尼的低频振荡和次同步振荡提供了一种有效手段[7,8]。
文献[9]提出了利用系统传递函数的伯德图设
计抑制次同步振荡的直流附加阻尼控制器，该方法
主要依赖于设计者的经验，适应性较差。文献[10]
通过线性矩阵不等式鲁棒控制方法设计直流附加控
制器，并采用平衡截断法对控制器进行了降阶，但
鲁棒控制求解困难，且估计鲁棒性的结构奇异值分
析方法的收敛性也难以保证，不利于推广。文献[11]
从系统状态方程角度出发，提取出轴系的各固有扭
振模态，采用射影定理设计了各个模态分层的直流
附加次同步阻尼控制器，但此方法得到的控制器阶
数过高，并不适合实际运用。文献[12]利用改进的
射影控制理论设计了基于输出反馈的射影控制器抑
制低频振荡，射影控制器直接保留系统主导特征值，
降低了控制器的阶数，但该控制器引入了其他的特
征值，有造成其他振荡模态的风险，且算法复杂不
利于工程实践。
1
基于 Multi-Stage LQR 的控制器设计
1.1 线性二次型最优控制方法
首先，介绍线性二次型最优控制方法[13]。考虑
系统
ꢀ
x=Ax+Bu
（1）
（2）
确定最佳控制向量
u = -Kx
的矩阵 K，使得性能指标 J 达到极小。
∞
J =
xTQx + uT Ru dt
（3）
)
∫
0
式中，x 为n 维状态向量；u 为r 维控制向量；A 和
B 分别为n×n 维和n×r 维的矩阵；Q 为正定（或半
正定）埃尔米特矩阵或实对称矩阵；R 为正定埃尔
米特矩阵或实对称矩阵。
将式（2）代入式（3）可得
∞
J=
xTQx+xT KT RKx dt= ∞ xT Q+KT RK xdt
)
(
)
∫
∫
0
0
（4）
经过一系列化简可得
T
T -1
T
T -1
T
⎡
⎤T ⎡
⎦ ⎣
⎤
TK -(T ) B P -
A P+PA+ TK -(T ) B P
⎣
⎦
PBR-1BT P+Q=0
式中，P 为正定埃尔米特矩阵或实对称矩阵；T 为
非奇异矩阵。
T -1
T
T -1
T
若 xT TK -(T ) B P
TK -(T ) B P x 取
⎡
⎤T ⎡
⎦ ⎣
⎤
⎣
⎦
最小值，则 J 取得最小值。因此可得
为提高控制器的控制效果，减少控制器控制代
价，且相对简单地找出合适的反馈控制规律，本文
在总体最小二乘-旋转不变技术（Total Least Squares-
Estimation of Signal Parameters via Rotational
Invariance Techniques, TLS-ESPRIT）的基础上，辨
识出系统振荡模式和降阶模型，利用巴特沃斯带通
滤波器对不同振荡模式进行各频段分解；再通过多
级（Multi-Stage ）线性二次型调节器（Linear
Quadratic Regulator, LQR）控制方法和阿克曼公式
K=T-1(TT )-1 BT P=R-1BT P
（5）
通过求解里卡蒂方程AT P+PA-PBR-1BT P+Q=0
可获得矩阵 P。
1.2 Multi-Stage LQR 控制器的设计原理
Multi-Stage LQR[14]方法采用主导状态概念[15]，
当系统通过预设的 Q 矩阵得到增益矩阵 K，将 K 加
入系统反馈，得到新的特征值是偏离本身预想的状
万方数据
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