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多智能体系统一致性问题的控制器与拓扑协同优化设计

更新时间：2019-12-30 09:36:02 大小：980K 上传用户：xiaohei1810查看TA发布的资源 标签：多智能体系统控制器优化拓扑优化 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

本文考虑多智能体系统一致性问题的控制与拓扑协同优化设计.首先在给定的二次性能指标下,对多智能体系统的分布式一致性控制协议寻优,得到依赖于网络拓扑图拉普拉斯矩阵的最优控制器.其次,为进一步最大限度地减少拓扑之间的连边,又不降低多智能体系统的收敛速度,通过权衡系统的通信能量和控制能量,寻求网络拓扑的优化设计,给出了拓扑优化算法和多智能体系统特征值的优化方法.最后,仿真研究验证了在控制器优化的基础上进一步寻求拓扑优化,可大大提升系统的一致性性能.

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控 制 理 论 与 应 用  
Control Theory & Applications  
第 36 卷第 5 期  
2019 年 5 月  
Vol. 36 No. 5  
May 2019  
多智能体系统一致性问题的控制器与拓扑协同优化设计  
马 丹†, 张宝峰, 王璐瑶  
(东北大学 信息科学与工程学院; 流程工业综合自动化国家重点实验室, 辽宁 沈阳 110819)  
摘要: 本文考虑多智能体系统一致性问题的控制与拓扑协同优化设计. 首先在给定的二次性能指标下, 对多智能体系  
统的分布式一致性控制协议寻优, 得到依赖于网络拓扑图拉普拉斯矩阵的最优控制器. 其次, 为进一步最大限度地减少  
拓扑之间的连边, 又不降低多智能体系统的收敛速度, 通过权衡系统的通信能量和控制能量, 寻求网络拓扑的优化设计,  
给出了拓扑优化算法和多智能体系统特征值的优化方法. 最后, 仿真研究验证了在控制器优化的基础上进一步寻求拓扑  
优化, 可大大提升系统的一致性性能.  
关键词: 多智能体系统; 一致性; 控制器优化; 拓扑优化  
引用格式: 马丹, 张宝峰, 王璐瑶. 多智能体系统一致性问题的控制器与拓扑协同优化设计. 控制理论与应用, 2019,  
36(5): 720 – 727  
DOI: 10.7641/CTA.2018.70950  
Controller and topology co-optimization for consensus of  
multi-agent systems  
MA Dan†, ZHANG Bao-feng, WANG Lu-yao  
(College of Information Science and Engineering;  
State Key Laboratory of Synthetical Automation for Process Industries, Northeastern University Shenyang Liaoning 110819, China)  
Abstract: In this paper, the co-optimization problem of controller and topology for consensus of multi-agent systems  
is investigated. Firstly, the distributed control protocol for consensus of multi-agent systems is optimized for the given  
quadratic performance index. The proposed optimal controller depends on the Laplace matrix of the topological graph.  
Secondly, in order to further reduce the edge of the topology, but not affect the convergence speed of multi-agent systems,  
the topology optimization algorithm and the eigenvalue optimization method for multi-agent systems are presented, which  
balances the communication energy and control energy of the systems. Finally, the simulation results show that the topology  
optimization along with the controller optimization is able to improve the system performance.  
Key words: multi-agent systems; consensus; controller optimization; topology optimization  
Citation: MA Dan, ZHANG Baofeng, WANG Luyao. Controller and topology co-optimization for consensus of multi-  
agent systems. Control Theory & Applications, 2019, 36(5): 720 – 727  
1 引言  
其中多智能体系统通信拓扑图的第二小特征值的大  
小是决定一致性收敛速度的一个重要的指标[2]. 文  
献[3–5]中指出当拓扑图是连通平衡图时, 一阶积分系  
统能达到平均一致, 并且此条件为系统一致性的充要  
条件. 文献[6]针对有向图, 利用随机矩阵知识验证了  
当通信拓扑图中含有有向生成树时, 多智能体系统能  
达到一致性收敛. 以上文献介绍了拓扑图的不同特性  
对多智能体一致性收敛的影响. 通过提升通信拓扑图  
的第二小特征值提升一致性的收敛速度也取得了一  
些进展[7–8]. 关于控制器的优化能提高系统的综合性  
能的研究工作采用线性二次型理论. 文献[9–11]利用  
多智能体性能优化的评价指标为一致性收敛速度  
或综合考虑一致性收敛速度及系统能耗的综合性能.  
而性能优化采用的主要方式为控制器优化或拓扑优  
化[1]. 其中控制器的选取决定了智能体之间是如何进  
行交互的, 进而达到各自的控制目标. 如果从这方面  
进行优化, 则可以提高智能体的交互方式, 降低相应  
的交互量, 进而优化系统的综合性能. 而拓扑优化是  
通过优化智能体之间的连边或者连边上权重来达到  
系统性能的提升.  
拓扑信息是系统性能优化的一个重要的组成部分,  
收稿日期: 2017−12−22; 录用日期: 2018−06−19.  
†通信作者. E-mail: .  
本文责任编委: 左志强.  
国家自然科学基金项目(61603079, 61773098)资助.  
Supported by the National Natural Science Foundation of China (61603079, 61773098).  
万方数据  
第 5 期  
马丹等: 多智能体系统一致性问题的控制器与拓扑协同优化设计  
721  
线性二次型理论, 在特殊的条件限制下, 得到了分布  
式最优控制器. 文献[12]考虑了环形拓扑的一致性问  
题, 并选取特殊的性能指标, 得到最优控制器. 文献  
[13]针对跟踪控制问题, 证明了在星型拓扑的条件下,  
得到特殊性能指标下所对应的最优控制器. 文献[14]  
针对一般的多智能体系统, 利用线性二次型调节器  
(linear quadratic regulator, LQR)优化控制与Riccati方  
程的结合, 给出最优控制器存在的充分条件, 所得的  
最优控制器结构与拓扑的信息密切关联. 然而, 虽然  
控制器的形式相同, 但是在不同的拓扑结构下, 得到  
的优化效果不同, 主要原因是拓扑可变可优化的. 因  
此, 本文将在文献[14]的基础上, 寻求拓扑的优化设  
计. 为进一步最大限度地减少拓扑之间的连边, 又不  
降低多智能体系统的收敛速度, 本文通过在系统的通  
信能量和控制能量之间进行权衡, 寻求拓扑的优化设  
计, 给出拓扑优化算法和多智能体系统特征值的优化  
方法. 最后仿真验证了控制器与拓扑协同优化对提升  
系统一致性性能的重要性.  
3 控制器优化  
对于系统(2), 在无向拓扑图下, 考虑控制器的优  
化, 选取如下的性能指标[14]  
:
n
∑
J =  
Ji =  
i=1  
w ∞  
n
∑
∑
c[  
aij(xj(t) − xi(t))2]2dt +  
0
i=1  
j∈Ni  
1
w ∞  
n
∑
∑
[ d  
aij(xi(t) − xj(t))2]dt +  
0
2
i=1  
j∈Ni  
w ∞  
n
∑
(ex2i (t) + rui2(t))dt,  
(3)  
0
i=1  
其中: aij是加权邻接矩阵 A 第(i, j)个元素, 系数满足  
c > 0, d > 0, e > 0, r > 0.  
注 1 在性能指标(3)中, 第1项表示单个智能体与其相  
连的所有智能体状态的平均值之差的平方项, 能够加快智能  
体与邻居的整体性的收敛. 第2项表示单个智能体分别与每  
一个相邻智能体的状态差平方项再求和, 反应的是智能体与  
每一个邻居之间的趋同性, 加快智能体的局部收敛性. 第3项  
为单个智能体的状态以及控制输入量, 前一项使响应的状态  
最小, 增强整体的稳定性, 后一项获得最小的控制能量, 使系  
统达到一致.  
2 问题描述  
考虑n个智能体组成的多智能体系统  
x˙i(t) = axi(t) + bui(t),  
(1)  
1
性能指标(3), 可改写成如下标准的LQR形式:  
其中: 智能体 i 的状态 xi(t) ∈ R , 控制协议 ui(t) ∈  
∞
1
[
]
∑
R , i = 1, 2, · · · , n; a和b是已知的标量参数.  
J =  
xT(t)Qx(t) + uTRu(t) dt,  
(4)  
0
系统(1)可以写成如下的矩阵形式:  
其中Q = cL2 + dL + eIn. 由于L为对称半正定矩阵,  
则Q为对称半正定矩阵, R = rIn为正定矩阵.  
x˙(t) = Ax(t) + Bu(t),  
(2)  
且A = aIn, B = bIn.  
定理 1[14] 对于系统(2), 保证性能指标(3)最小  
化的控制器为  
在多智能体系统(2)中, 把每个智能体抽象化为图  
的顶点, 用G = (V, E)来表示含有n个顶点的图, 其中  
V ={v1, · · · , vn}是图的顶点集, 而E ={e1, e2, · · · ,  
em}是图的边集. 对于任意一条边(vi, vj) ⊂ E, 如果  
都存在 (vj, vi) ⊂ E, 则称为无向图, 反之则称为有向  
图.  
u∗ (t) = −Kx∗ (t) .  
当c > 0, 且如下的条件  
(5)  
(6)  
d2 − 4c(e + r(ab−1)2) = 0  
成立时, 则有最优的反馈增益矩阵K为  
定义拉普拉斯矩阵L = [lij], 其中  
√
r−1  
√
d
√
K = r−1cL + (ab−1  
+
)In.  
(7)  
(8)  
−aij,  
j ̸= i,  
aij, j = i.  
2 c  
n
∑
lij =  
此时, 对应的最优状态方程为  
j=1  
x˙∗(t) = (A − BK) x∗(t) =  
本文研究无向拓扑, 即L是对称矩阵. L也可以表  
示为L = D − A, D = [dij]为图的度矩阵, 其中  
√
bd  
√
−(  
In + b r−1cL)x∗(t).  
2 rc  
0,  
j
̸
n
4 拓扑优化  
∑
dij =  
对于系统(2), 在满足性能指标(3)的情况下, 设计  
最优反馈控制律, 进一步进行拓扑优化, 最大限度地  
提高系统性能, 是本文的设计目标. 由定理 1 可知,  
式(7)给出的最优反馈控制器增益K依赖于拓扑网络  
拉普拉斯阵L, 那么进一步的优化拓扑, 能否最大限度  
的提升系统的性能呢? 此部分的设计优化过程回答了  
j=1  
在无权图的情况下, 邻接矩阵A对应的是一个仅  
含有0, 1元素的矩阵, 即A = [aij], 其中  
0, (vi, vj) ∈/ E,  
1, (vi, vj) ∈ E.  
aij =  
万方数据  

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