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投影约束的遮挡点恢复方法

更新时间:2019-12-24 19:15:57 大小:1M 上传用户:zhiyao6查看TA发布的资源 标签:遮挡点 下载积分:1分 评价赚积分 (如何评价?) 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

为了恢复图像中的遮挡点,本文在相机为正投影模型下,提出了一种投影约束的遮挡点恢复方法.该方法利用图像矩阵的行空间和列空间都是三维子空间的特性,通过用矩阵奇异值分解分别得到图像矩阵行和列投影满足的约束条件,将遮挡点的求解转化为迭代求解二次型的极值问题.仿真实验和真实实验结果表明,本文方法具有收敛速度快,恢复精度高等优点.


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11 期  
ꢀ  
ꢀ  
ꢀ  
Vol.45ꢀ No.11  
Nov.ꢀ 2017  
2017 11 月  
ACTA ELECTRONICA SINICA  
投影约束的  
遮挡点恢复方法  
刘侍刚彭亚丽2  
(1.现代教学技术教育部重点实验室陕西西安 710062;2.陕西省教学信息技术工程实验室陕西西安 710119;  
3.陕西师范大学计算机科学学院陕西西安 710119)  
ꢀ ꢀ 为了恢复图像中的遮挡点本文在相机为正投影模型下提出了一种投影约束的遮挡点恢复方法该方  
法利用图像矩阵的行空间和列空间都是三维子空间的特性通过用矩阵奇异值分解分别得到图像矩阵行和列投影满  
足的约束条件将遮挡点的求解转化为迭代求解二次型的极值问题仿真实验和真实实验结果表明本文方法具有收  
敛速度快恢复精度高等优点.  
关键词遮挡点三维子空间奇异值分解二次函数  
中图分类号ꢀ TP391ư 41; P232ꢀ ꢀ ꢀ 文献标识码ꢀ Aꢀ ꢀ ꢀ 文章编号ꢀ 0372⁃2112 (2017)11⁃2611⁃06  
电子学报 URLhttp/ / ww.ejournal.org.cnꢀ  
DOI: 10.396 .issn.0372⁃2112.2017.11.006  
Occlusion Recovery Method Based on  
Projective Constraints  
LIU Shi⁃gang1,2,3 ,PENG Ya⁃li1,2  
( 1.Key Laboratory of Modern Teaching TechnologyMinistry of EducationXianShaanxi 710062;  
.Engineering Laboratory of Teaching Information Technology of Shaanxi ProvinceXianShaanxi 710119;  
.School of Computer ScienceShaanxi Normal UniversityXianShaanxi 710119)  
Abstract:ꢀ To recover the position of occlusionan occlusion recovery method based on projective constraints under  
orthographic projection is presented.Utilizing the property that both the row and the column space of image matrix are pro⁃  
jective subspacesthe method applies Singular Value DecompositionSVDto get the image matrixs row and column met⁃  
ric constraintsand replaces occlusion solution by iteratively solving the minimum of a quadratic functionhe experiments  
with both simulated and real data show that the proposed method has the advantages of fast convergence speed and small er⁃  
ror.  
Key words:ꢀ occlusionprojectivesingular value decompositionquadratic function  
的情况下其秩最大为 3,这意味着图像矩阵本身含有大  
1ꢀ 引言  
量的冗 余 信 息因 此 可 以 用 于 遮 挡 点 的 恢 复. Jacobs  
[6] 基于图像矩阵为一个低秩矩阵的特性利用子矩  
阵法对遮挡点进行恢复但是该方法的结果依赖所选  
择的子矩阵为了克服该方法的缺点有些学者利用图  
像矩阵为投影矩阵和空间点矩阵相乘的特性进行循  
环迭代求解在该类方法中最具有代表性的是 Wiberg  
方法[7] 前它已经成为遮挡点恢复的标准算法之  
ꢀ ꢀ 计算机视觉研究领域的一个重要问题是运动恢复  
结构而特征点跟踪又是其中的一个重要环节[1,2] 在实  
际场景中遮挡现象经常出现这导致部分图像信息丢  
如何利用图像矩阵的冗余信息恢复这些遮挡的特征  
是计算机视觉的研究热点问题之一[3,4]  
为了恢复图像中的遮挡点,Tomasi Kanade[5]  
[8~0] 但是该类方法在遮挡率比较高时算法无法收  
1992 年证明了特征点对应的图像矩阵在没有任何误差  
收稿日期:2016⁃11⁃01;修回日期:2017⁃05⁃09;责任编辑马兰英  
基金项目国家自然科学基金o.61672333,No.61402274陕西省工业科技攻关项目( No016GY⁃081陕西省科学研究发展计划项目( No.  
2016NY⁃176陕西省重点科技创新团队o.2014KTS⁃18现代教学技术教育部重点实验室学习科学交叉学科培育计划资助  
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ 报  
2017 年  
2612  
同时部分学者利用重投影误差构造目标函数[11,12]  
的标准正交基.  
本文利用该特性实现遮挡点的恢复.  
采用非线性优化方法进行迭代求解但由于该目标函  
数是一个非凸函数.  
3ꢀ 投影约束的遮挡点恢复方法  
为了解决这个问题,Martinec 等人利用三线性约束  
恢复遮挡点[13] 但该方法的缺点是三线性约束关系中  
所有的图像并不是平等的因此必然导致误差较大刘  
等人将图像两两组合利用删除遮挡点后的图像矩阵  
的行空间等于原子空间的特性提出了一种线性求解  
遮挡点的方法[14] 该方法对噪声极其敏,  
Noguer 等人利用图像矩阵的行向量生成的行空间和空  
间结构矩阵的行空间是同一三维子空间的特性[15] 对  
遮挡点进行恢复但该方法仅考虑了图像矩阵在行上  
的约束同时该方法的目标函数也是个非凸函数.  
近年来许多学者研究并提出了许多有效的低秩  
矩阵恢复方法[16~18] 但大部分方法没有利用图像矩阵  
的行空间和列空间都是三维子空间的特性导致恢复  
精度较低且这些方法一般都需要事先设定一个权值,  
以平衡误差和秩该权值的设定前还缺乏理论  
指导.  
ꢀ ꢀ 由于各种原因导致图像矩阵部分元素缺失因此  
本文首先假设所有的遮挡点都有一个初值分别利用  
图像矩阵的行和列约束恢复遮挡点的真实值.  
3ư 1ꢀ 行投影  
由于将 m n 的任一行向量 投影到 行空间的  
×
×
正交补空间的投影矩阵为:  
T  
3  
(4)  
(
)
×
×
×
×
×
×
行空间的正交补子空间的投影为:  
×
1  
(5)  
×
×
由于图像点中含有噪声因此可以将式5)转化为  
求下式的极值:  
r P⊥  
×
n n  
j  
(6)  
(7)  
×
×
假设 仅含有两个未知分量:  
l  
j  
(
2  
k  
n  
)
式中 表示为遮挡点.  
为了克服上述缺点本文提出了一种投影约束的  
遮挡点恢复方法该方法利用图像矩阵的行空间和列  
空间都是三维子空间的特性对图像矩阵进行奇异值  
分解得到两个投影矩阵分别推导出图像矩阵的行和  
列投影所满足的约束条件将遮挡点的求解转化为半  
正定二次型的迭代求解为了验证方法的有效性本文  
分别进行了仿真和真实图像实验并分别与 Wiberg 方  
[9] Noguer 方法[15] 进行了对比结果表明本文算法  
具有更高的收敛速度和恢复精度.  
将式(7)代入式(6)得到:  
εj  
(8)  
⊥  
×
式中 为未知向量为矩阵 n n 的子矩  
为由 元素构成的向量ε为常数项.  
×
(8)的极值为:  
j  
(9)  
在上述推导过程中仅假设 含有两个未知分量,  
若含有 个未知分量为一个 w w 子矩阵;  
×
×
×
为一个 的向量.  
2ꢀ 相机模型和图像矩阵  
w n即第 行所有的元素都未知则有 0,  
ꢀ ꢀ 在正投影相机模型下设有 幅图像及 个三维  
空间特征点则有:  
由式(9)可得 0,此时算法失效这和文献[19]一致.  
3ư 2ꢀ 列投影  
j  
(1)  
类似 3ư 1 m n 任一列向量 影到  
×
式中 表示第 幅图像中第 个特征点的图像二维坐  
表示第 个特征点的三维坐标为第 幅图像  
的投影矩阵.  
列空间正交补空间上的投影为:  
×
⊥  
(
)
m  
m  
×
(10)  
×
×
×
×
m  
m  
同样(10)的求解可转化为求下式的极小值:  
将所有图像及投影矩阵按如下的方式整合在一  
则有:  
⊥  
×
i  
(11)  
(12)  
(13)  
假设 仅含有两个未知分量:  
m  
3  
×
(2)  
×
×
k  
l  
i  
(
2  
m  
)
×
式中 m n m n 个图像点 组成由所有投影  
×
×
式中 表示为遮挡点则有:  
矩阵 组成个三维空间点 组成.  
×
ηi  
从式(2)可以看出矩阵 m n 的秩为 [5] 从而矩  
×
⊥  
m n 的行空间和列空间分别是 的三维子  
୰ ୰  
式中 为未知向量为矩阵 的子矩  
×
×
η的意义同行约束的情形.  
(13)的最优解为:  
空间m n 进行奇异值分解则有:  
×
m  
3 3 3  
×
(3)  
×
×
×
i  
(14)  
式中 分别为图像矩阵 m n 行空间和列空间  
×
×
×

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