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多峰函数优化的黄金分割斐波那契树优化算法
资料介绍
针对多峰函数优化问题,基于斐波那契树优化算法,结合黄金分割思想,提出一种黄金分割斐波那契树优化算法.该算法利用斐波那契树优化算法全局局部交替寻优特性,通过在寻优过程中对优化问题解空间进行黄金分割比例压缩,从而提高算法局部搜索能力与小峰值搜索能力.多峰函数优化的仿真结果表明,该算法多峰优化能力强、速度快、精度高.
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Vol． 45 No． 4
Apr． 2017
第
期
电
子
学
报
2017
4
ACTA ELECTRONICA SINICA
年
月
多峰函数优化的黄金分割斐波那契树优化算法
， ， ， ，
张松海 施心陵 李 鹏 董 易 李孙寸
(
，
云南大学信息学院 云南昆明
650500)
:
， ， ，
针对多峰函数优化问题 基于斐波那契树优化算法 结合黄金分割思想 提出一种黄金分割斐波那契树
摘
要
． ，
优化算法 该算法利用斐波那契树优化算法全局局部交替寻优特性 通过在寻优过程中对优化问题解空间进行黄金分
， ． ，
割比例压缩 从而提高算法局部搜索能力与小峰值搜索能力 多峰函数优化的仿真结果表明 该算法多峰优化能力强
、
、
速度快 精度高
．
:
;
;
;
关键词
中图分类号
URL: http: / /www． ejournal． org． cn
多峰优化 斐波那契树优化算法 黄金分割法 全局局部交替
TP18 0372-2112 ( 2017) 04-0791-08
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2017． 04． 004
:
:
A
:
文章编号
文献标识码
电子学报
Golden Section Fibonacci Tree Optimization Algorithm for
Multimodal Function Optimization
ZHANG Song-hai，SHI Xin-ling，LI Peng，DONG Yi，LI Sun-cun
( School of Information Science and Engineering，Yunnan University，Kunming，Yunnan 650500，China)
Abstract: A golden section Fibonacci tree optimization algorithm for multimodal function optimization is proposed，
which is based on the Fibonacci tree optimization algorithm ( FTO) and is combined with the golden section theory． By
making full use of the features upon the global and local alternation optimization of Fibonacci tree optimization，the algo-
rithm has improved and enhanced its local searching ability and small peak searching ability through the method of golden
section ratio compression to optimize problems of solution space． Simulation result of typical test function shows that the al-
gorithm owns strong optimization capacity，fast speed as well as high precision．
Key words: multimodal function optimization; Fibonacci tree optimization; golden section; global and local alterna-
tion
． ，
优化领域的重要研究方向 对此 传统的收敛于全局的
1
引言
、 、 ，
智能算法如遗传算法 蚁群算法 粒子群算法等 通过改
，
随着计算机技术的发展 智能优化算法在实际优
．
进算法来实现多峰函数寻优 如面向多峰函数的小生
［1］
［6］
［7］
，
新发展
化问题中取得了长足的进步和显著的成绩
、
、
小生境人工鱼
境人工蜂群算法
小生境遗传算法
［2］
、
［8］
［9，10］
出例如量子禁忌搜索算法
逻辑运算的离散人工蜂
、
、
群算法
基于小生境的粒子群算法
改进的遗传
［3］
［4］
、
群算法
自适应变异的粒子群优化算法 等一系列
［11 ～ 13］
．
等 这些算法在一定程度上取得了较好的效
算法
．
优化算法 一般的智能优化算法在实际优化问题中往
， ，
果 但算法存在局部搜索能力弱的缺点 很难获得较多
．
往只注重问题的全局最优解而忽略其局部最优解 但
．
的峰值点 基于免疫机制与免疫网络理论提出的免疫
， 、
在实际优化问题中 如复杂系统参数及结构优化 组合
［14］
( CLONALG)
、
( opt-ai-
克隆算法
人工免疫网络算法
，
优化等 常存在着多个或一个全局最优解以及其他多
［15］
Net)
，
等算法具有较强的多峰寻优能力 但由于其算
，
个有价值的局部最优解 它们都可归为多峰函数优化
法本身的复杂性与寻优结果依赖于算法某些参数的设
( Multimodal Function Opti-
问题或多模态函数优化问题
， 、 、
置 使得最终寻优结果求解精度不高 易早熟 应用场合
［5］
mization，MFO)
．
， 、
因此 有效 快速的构造一种能求出
． ［16，17］
受限 文献 提出一种多峰函数的多元优化算
全部全局最优解及尽可能多的局部解的优化算法成为
: 2015-12-02;
: 2016-03-10;
:
责任编辑 孙瑶
收稿日期
修回日期
:
基金项目 国家自然科学基金
( No． 61261007) ;
( No． 2013FA008) ;
( No． 2013FB048)
云南省科技厅
云南省自然科学基金重点项目
792
2017
电
子
学
报
年
， ， ，
法 取得了不错优化效果 但由于算法结构的限制 导致
F = F + F
i － 1
( 6)
i
i － 2
．
F
多峰优化能力不强
斐波那契树优化算法
FTO)
n － k
0． 618 ，
时 斐波那契法就变为黄金
当
固定为
F
( Fibonacci Tree Optimization，
n － k + 1
．
分割法
当利用黄金分割法来进行单峰寻优时 其寻优结
( 7)
，
是基于斐波那契法的一种智能优化算法 该算法
，
通过全局探索和局部寻优交替迭代来求解问题的最优
:
所示
果精度与寻优次数的关系如式
，
解 同时在寻优过程中充分利用计算机内存记录下寻
n － 1
= 0． 618
( 7)
σ
． FTO
，
具有很强的全局最优解搜索能力 其搜索
优过程
，n ．
其中 σ 为结果精度 为寻优次数 如寻优结果精度为
，
结果在全局范围内只朝着全局最优点进化收敛 不易
0． 05， 8
则利用黄金分割法只需要进行 次试验
．
．
陷入局部最优 但由于全局范围内可能有不等高的山
，
峰 在利用
FTO
，
进行寻优时 峰值小的山峰则可能被遗
3
黄金分割斐波那契树优化算法
，
弃 从而影响
FTO
．
，
多峰寻优能力 对此 本文提出了基
FTO FTO
多峰寻
3． 1 FTO
搜索元
斐波那契树优化算法
FTO)
．
于黄金分割的
多峰函数优化算法 在
( Fibonacci Tree Optimization，
， ，
优的每次迭代过程中 利用黄金分割法的最优性 对优
，
是一种基于斐波那契法的计算智能优化算法 通
过全局探索和局部寻优过程交替迭代来求解最优化问
． FTO
，
化问题解空间进行黄金分割比例压缩 从而在保证算
．
法全局寻优能力的同时提高其局部最优解寻优能力
题
算法的搜索元结构是由斐波那契数列组成的类
，
利用多种多峰函数对算法进行测试 测试结果表明本
， 1 ．
三角形 如图 所示 斐波那契数列的通项为式
( 6)
、 、
文算法对多峰函数优化能力强 速度快 精度高
．
．
所示
2
斐波那契法与黄金分割法
搜索元的产生分为全局搜索和局部搜索两个阶
( 8)
，
1953
Kiefer
，
提出了单峰函数的优选问题 并证
段 在全局搜索阶段通过式
G．
全局点
在全局范围内随机产生
年
．
明了分数法即斐波那契法是最优的 黄金分割法作为
G =［h ，h ，…，h ］
d
，
斐波那契法的近似 华罗庚教授进行了其最优性的巧
1
2
( 8)
［18］
．
［19］
文献 也给出了黄金分割法在无穷远处
妙证明
h = unrand ( min ，max )
i
i
i
．
是最优的证明
最优化问题的极大化问题的一般形式为
max f( x) s． t．
，f( x)
( 8) ，d
中
; min
max
和 分别为问题空间
式
是问题的维度
:
i
; unrand ( min ，max )
函数返回一个
第 维的下界和上界
min max ．
之间的随机数 在局部搜索阶
i
i
i
x
X
( 1)
∈
均匀分布在
和
i
n
n
x
R
，X
R
为约
其中 ∈ 是决策变量
为目标函数
，
段 前一列适应度值最好的元素
fit
和新生成的全局
best
n
． ，
束集或可行域 特别地 如果约束集
X = R ，
则最优化问
G
( 9)
生成新的局部
点
分别与前一列其他元素按照式
:
题称为无约束最优化问题
． 2
点 其产生方法如图 所示
．
max f( x)
( 2)
本文中 算法求解的是无约束最优化问题 下面简
要介绍一下利用斐波那契法与黄金分割法求解一维极
n
x
R
∈
，
．
．
大值问题 设
:
(
φ α
) = f( x + d )
α
k
( 3)
k
(
)
［a ，b ］ ． k
φ α 是搜索区间 上的单峰函数 设在第 次迭
1
1
［a ，b ］．
代是搜索区间为
k
，
取两个试探点 λ μ ∈
k
［a ，
k
k
k
b ］
k
＜
， ( ) (
μ 计算 φ λ 和 φ μ
k k k
) ， :
步骤如下
且 λ
k
( a)
( ) (
若 φ λ ≤φ μ
k
) ，
则令
a
=
，b
λ
k
= b ;
k
k
k + 1
k + 1
( b)
( ) (
若 φ λ ≥φ μ
k
) ，
则令
a
= a ; b
k
=
．
μ
k
k
k + 1
k + 1
:
要求两个试探点 λ 和 μ 满足
k k
( 1)
［a ，b ］ ， :
λ 和 μ 到搜索区间 的端点等距 即
k
k
k
k
b －
k
=
－ a
μ
k
( 4)
λ
k
k
( 2)
， ， :
每次迭代 搜索区间长度的缩短率相同 即
F
n － k
b
－ a
=
( b － a )
k
( 5)
k + 1
k + 1
k
F
n － k + 1
t =［temp ，…，temp ］，( i = 2，…，F
fd
)
fi
f1
n － 1
，F
i ，n ．
为斐波那契数列第 项 是计算次数
其中
i
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