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一种基于曲率变分正则化的小波变换图像去噪方法
资料介绍
噪声和图像的细节特征主要集中于图像高频部分,在图像去噪过程中,图像的某些重要特征(如边缘、细小纹理等)易受到破坏.针对这一情况,本文提出基于曲率变分正则化的小波变换图像去噪方法,首先用小波提取图像的高频成分,对图像进行增强处理,然后用增强图像的水平集曲率建立一个基于水平集曲率的曲率驱动函数,再将曲率驱动函数作为一个校正因子引入到变分模型中,建立曲率变分模型,用以控制图像的整体结构.在缺乏图像梯度信息的情况下,该模型克服了ROF模型错误扩散这一缺点,符合图像处理的形态学原则.最后,用建立的曲率变分模型处理提取的高频成分,重构处理后的高频成分和原来的低频成分,得到去噪后的图像.分析和仿真结果表明,新算法可有效抑制噪声,有极高的图像结构相似度,去噪效果明显.
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Vol． 46 No． 3
Mar． 2018
第
期
电
子
学
报
2018
3
ACTA ELECTRONICA SINICA
年
月
一种基于曲率变分正则化的
小波变换图像去噪方法
1，2，3
1
4
1
，
， ，
周先春
吴 婷 石兰芳 陈 铭
( 1．
，
210044;
南京信息工程大学电子与信息工程学院 江苏南京
2．
(
) ，
210009;
儿童发展与学习科学教育部重点实验室 东南大学 江苏南京
3．
，
210044;
南京信息工程大学江苏省大气环境与装备技术协同创新中心 江苏南京
4．
210044)
，
南京信息工程大学数学与统计学院 江苏南京
:
， ， (
噪声和图像的细节特征主要集中于图像高频部分 在图像去噪过程中 图像的某些重要特征 如边缘
、
摘
要
)
．
，
细小纹理等 易受到破坏 针对这一情况 本文提出基于曲率变分正则化的小波变换图像去噪方法 首先用小波提取
，
，
，
，
图像的高频成分 对图像进行增强处理 然后用增强图像的水平集曲率建立一个基于水平集曲率的曲率驱动函数 再
，
，
．
将曲率驱动函数作为一个校正因子引入到变分模型中 建立曲率变分模型 用以控制图像的整体结构 在缺乏图像梯
，
度信息的情况下 该模型克服了
ROF
， ． ，
模型错误扩散这一缺点 符合图像处理的形态学原则 最后 用建立的曲率变分
，
，
．
模型处理提取的高频成分 重构处理后的高频成分和原来的低频成分 得到去噪后的图像 分析和仿真结果表明 新算
，
，
，
法可有效抑制噪声 有极高的图像结构相似度 去噪效果明显
．
:
;
;
;
;
关键词
中图分类号
URL: http: / /www． ejournal． org． cn
图像去噪 变分模型 驱动函数 水平集曲率 小波变换
:
TP391. 41
:
A
:
0372-2112 ( 2018) 03-0621-08
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2018． 03． 016
文献标识码
文章编号
电子学报
A Kind of Wavelet Transform Image Denoising
Method Based on Curvature Variation Regularization
1，2，3
1
4
1
ZHOU Xian-chun
，WU Ting ，SHI Lan-fang ，CHEN Ming
( 1． College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science ＆ Technology，Nanjing，Jiangsu 210044，China;
2． Key Laboratory of Child Development and Learning Science ( Southeast University) ，Ministry of Education，Nanjing，Jiangsu 210009，China;
3． CICAEET，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210044，China;
4． College of Mathematics and Statistics，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210044，China)
Abstract: Image detail feature and noise mainly focus on high frequency part of image，which will make some impor-
tant features of image ( such as edge and fine texture) broken during image denoising． Aimed at such problems，a kind of
wavelet transform image denoising method based on curvature variation regularization is set forth in this paper． Firstly，the
wavelet is used to extract the high frequency part of image． Secondly，the wavelet is used to make enhancement process for
images to get the enhanced image． Because the level set curvature is an important description for its morphological charac-
ters，the level set curvature of enhanced image is used to establish a curvature-driven function． Then，the curvature-driven
function will be introduced to a variation model as a correction factor to establish a curvature variation model which controls
the whole structure of image． This model overcomes the error diffusion caused by lack of image gradient information in ROF
model and also conforms to the morphological principle of image processing． Finally，the established curvature variation
model is used to process the extracted high frequency part，the wavelet reconstruction is carried out with the processed high
frequency coefficients and original low frequency coefficients to get the denoised image． The analysis and simulation indi-
cates that the method can restrict the noise in an effective way and a high similarity of image structure can be got． So a supe-
rior denoising effect can be achieved．
Key words: image denoising; variation model; driven function; level set curvature; wavelet transform
: 2016-06-13;
: 2017-03-10; :
责任编辑 梅志强
收稿日期
修回日期
:
( No． 61601229) ;
“
”
;
基金项目 国家自然科学基金
江苏省 信息与通信工程 优势学科建设项目 江苏省青蓝工程和江苏省高校自然科学研究项目
( No． 13KJB170016) ;
( No． CDLS-2016-03) ;
( No． SJCX17-0263)
江苏省研究生实践创新计划项目
东南大学基本科研业务费资助项目
622
2018
电
子
学
报
年
1
2
ROF
引言
模型
Rudin，Osher，Fatemi
数字图像处理技术已广泛的应用于许多科学领
等人提出经典整体变分模型
模型 将图像去噪问题转化成一个能量最小化
minE( I) ，
( ROF
) ，
．
，
域 在实际应用中 图像的产生和传输都会夹杂一些随
:
，
，
问题
其中
机脉冲或其他噪声干扰 这严重影响了图像的质量 因
，
、
此 在对图像进行边缘检测 对比度增强和图像分割等
E( I) = I( x，y) dxdy
Ω
( 1)
，
．
处理之前 图像去噪便是图像处理的首要任务 现阶段
:
且满足以下两个约束条件
:
( Par-
图像去噪主要基于以下两类方法 即偏微分方程
tial Differential Equation，PDE)
图像去噪方法和小波去
I( x，y) dxdy = I ( x，y) dxdy
( 2)
( 3)
0
Ω
Ω
．
噪方法
1
2
2
(
)
dxdy =
σ
20
80
偏微分方程自
世纪
年代起已开始应用于图
I( x，y) － I ( x，y)
0
Ω
Ω
像处理领域
年
［1］提出基
，1992 ，Rudin，Osher，Fatemi
等
2
，I
其中 为原始图像
，I
0，
为加入均值为 方差为 σ 的噪
0
( ROF
) ，
模型 较好地保持
于图像的全变差正则化模型
，
Lagrange
，
乘子 λ 将式
( 1)
转化成一个不
声后图像 引入
等
［2］在
．
图像的边缘纹理等细节特征 随后
，Huang． YM
minE( I) ，
:
加限制条件的最小化问题
其中
ROF
，
模型的基础上 利用最大后验估计和对数变量提
λ
2
E( I) =
|
I|dxdy +
I( x，y) － I ( x，y) dxdy
，
出了二项数据保真项乘性噪声去除模型 并获得了较
0
2
Ω
Ω
．
好的降噪效果 上述二阶偏微分降噪方法在去除噪声
( 4)
函数 使能量值达到最小 它是一个泛函求极值的
，
，
的同时 能够很好地保持边缘 但在图像平滑区域会
I
，
．
产生阶梯效应 小波去噪是图像去噪的又一主要方
，
．
，
问题 即变分问题 λ 为依赖于噪声水平的尺度参数 对
，
、
、
法 在信号的特征提取 数据压缩 奇异点检测等领域
．
，I
平滑和去噪起到重要的平衡作用 λ 越大 越接近于带
I ，
都获得了广泛的应用［3 ～ 5］
［6］提出的算法能够
． Donoho
，
但如果 λ 取值过大 局部特征平滑强
噪声观测图像
0
，
，
较好地估计噪声方差 并去除图像中的噪声 但是该
，
;
，
度就变弱 无法很好的去除噪声 λ 越小 图像细节和噪
算法有可能将图像高频子带中的小波系数误认为是
，
，
声平滑强度越大 如果取值过小 会造成过度平滑现象
．
，
、
噪声系数而被去除 这会导致图像的边缘 纹理等细
( 4)
式
等号右边第一项称为图像问题泛函的正则
． ［7］ ，
节信息的丢失 文献 的研究表明 偏微分方程方法
，
，
项 其作用是在能量泛函极小化的过程中 去除噪声平
Haar
，
小波去噪的一步萎缩
一步迭代扩散的结果对应
;
，
滑图像 第二项称为图像泛函保真项 它的作用是控制
Haar
，
小波的研究 具有一定的局限性
．
但这只是针对
I
I
，
演化图像 和带噪观测图像 之间的差异程度 起到保
0
［8］
文献 的研究得出了连续小波阈值与偏微分方程之
．
护图像边缘等几何结构的信息以及降低失真度的作用
，
，
间的关系 由于在图像处理中 实际观测到的是离散
( 4)
Euler-Lagrange
能量泛函式
对应的
方程为
，
信号 因此研究离散小波阈值变换和偏微分方程之间
(
I)
I|
－
+
( I － I ) = 0
( 5)
λ
0
(
)
． 2011
的关系具有很重要的现实意义
年刘等提出了一
|
，
种基于双树复小波与波原子的图像扩散滤波 该算法
用梯度下降流建立偏微分方程为
，
在含噪图像滤波的同时 能够较好的保持图像的边缘
(
I)
I|
I
= div
－
( I － I )
( 6)
λ
0
(
)
和纹理等细节信息［9］
|
t
．
，
按照局部展开方法建立局部坐标系 定义内在坐
，
(
对图像局部特征进行分析 仅用一阶微分量 梯
(
，) ，
，
标系 η ξ η 为图像的梯度方向 即垂直于图像特征
)
，
度 来表征图像局部特征是不够的 二阶微分量中含
(
(
)
;
边缘 的方向 ξ 为垂直于梯度的方向 即沿图像特征
，
，
，
有更丰富的信息分析 建立曲率驱动函数 将水平集
) ．
边缘 的方向 则
ROF
( 6)
模型式 等号右边的第一项
，
曲率作为一个校正因子引入到变分模型中 建立曲率
便可改写为
，
．
变分模型 控制图像的整体结构 噪声和图像的细节
I
1
－ 1
，
特征主要集中于图像高频部分 因此在图像进行去噪
= － ·( | I|
(
I) ) =
I
( 7)
，ROF
模型实质上也是一个各向异性
ξξ
t
|
I|
，
(
、
过程中 常会使图像的某些重要特征 如边缘 细小纹
( 7)
从式
可知
)
，
，
理等 受到破坏 用小波提取图像的高频部分 将新建
1
，
扩散模型 其垂直梯度方向的扩散系数为
，
而其平
，
立的模型与小波变换相结合 建立基于曲率变分的小
|
I|
． ，
波变换图像去噪算法 实验结果表明 新算法去噪效
0．
行于梯度方向的扩散系数为 因此保证了模型沿梯度方
．
果明显
，
向几乎不进行扩散 可以较好的保护图像的整体边缘
．
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