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部分可观测马尔可夫决策过程
资料介绍
一、基本概念
部分可观测马尔可夫决策过程（Partially Observable Markov Decision Process, POMDP）是一种用于建模在不确定性环境中进行序列决策的数学框架。它是马尔可夫决策过程（MDP）的扩展，主要解决当智能体无法完全观测环境状态时的决策问题。
POMDP的核心特点在于：智能体只能通过传感器获得环境的部分信息（观测值），而非直接观测到真实状态。因此，智能体需要基于历史观测和动作来推断当前状态的概率分布（信念状态），并据此做出最优决策。
二、数学模型
POMDP通常由以下七元组表示：
S：状态空间（有限或无限集合）
A：动作空间（智能体可执行的动作集合）
T：状态转移概率函数，T(s'|s,a)表示在状态s执行动作a后转移到状态s'的概率
R：奖励函数，R(s,a)表示在状态s执行动作a获得的即时奖励
O：观测空间（智能体可获得的观测值集合）
Z：观测概率函数，Z(o|s',a)表示在状态s'执行动作a后观测到o的概率
γ：折扣因子（0 ≤ γ ≤ 1），用于权衡即时奖励和未来奖励
三、信念状态（Belief State）
信念状态是POMDP的核心概念，定义为对当前真实状态的概率分布，记为b(s)，表示在给定历史观测和动作序列的条件下，处于状态s的概率。信念状态可表示为：
b(s) = P(s | a₀, o₁, a₁, ..., oₜ, aₜ)
其中，a₀,a₁,...,aₜ为动作序列，o₁,...,oₜ为观测序列。
信念状态的更新公式为：
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