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分治算法的核心思想与经典应用.docx

更新时间：2026-10-10 20:50:26 大小：39K 上传用户：江岚查看TA发布的资源 标签：分治算法Divide and Conquer归并排序算法设计递归 下载积分：2分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

分治算法的核心思想与经典应用

一、什么是分治

分治（Divide and Conquer）是一种算法设计范式：将一个大问题分解为若干结构相同的子问题，递归地解决子问题，然后将子问题的解合并为原问题的解。

分治三步曲：
1. 分解（Divide）：将原问题分解为多个子问题
2. 解决（Conquer）：递归地解决子问题
3. 合并（Combine）：将子问题的解合并为原问题的解

二、分治的经典应用

2.1 归并排序

归并排序是最典型的分治算法。

void mergeSort(int arr[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;   // 最小子问题
    
    int mid = left + (right - left) / 2;
    mergeSort(arr, left, mid);       // 分解：左半
    mergeSort(arr, mid + 1, right);  // 分解：右半
    merge(arr, left, mid, right);    // 合并：归并两个有序数组
}

复杂度分析：递推式 T(n) = 2T(n/2) + O(n) → O(n log n)。

2.2 快速排序

快速排序也是分治的典型应用。

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low >= high) return;
    
    int pivot = partition(arr, low, high);   // 分解：分区
    quickSort(arr, low, pivot - 1);          // 解决：左半
    quickSort(arr, pivot + 1, high);         // 解决：右半


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