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Bellman-Ford算法-距离向量核心
资料介绍
一、算法概述
Bellman-Ford算法是一种用于求解单源最短路径问题的经典图算法，由Richard Bellman和Lester Ford Jr.于20世纪50年代分别独立提出。该算法的核心价值在于能够处理含负权边的图，并且可以检测图中是否存在负权回路。作为距离向量路由协议（如RIP）的理论基础，Bellman-Ford算法通过迭代松弛边的方式逐步逼近最短路径解，具有重要的理论意义和实际应用价值。
二、基本原理
（一）核心思想
算法基于"松弛"（Relaxation）操作实现最短路径的求解。对于图中每条边（u, v），若从源点s到u的当前最短距离加上边（u, v）的权值w(u, v)小于当前s到v的最短距离，则更新v的最短距离。通过对所有边进行V-1次（V为顶点数）松弛操作，可确保所有可达顶点的最短路径被正确计算。
（二）数学描述
设d[v]表示源点s到顶点v的最短距离，π[v]表示v的前驱顶点。初始状态下d[s] = 0，其余d[v] = ∞。对于每条边（u, v）∈ E，执行松弛操作：
if d[v] > d[u] + w(u, v) then
d[v] = d[u] + w(u, v)
π[v] = u
经过V-1次迭代后，若仍能进行松弛操作，则说明图中存在负权回路。
三、算法流程
（一）初始化阶段
1. 设置源点s的距离d[s] = 0
2. 所有其他顶点v的距离d[v] = ∞
3. 所有顶点的前驱π[v] = NIL
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