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基于自适应滑模控制的分数阶蔡氏电路系统动力学分析与控制

更新时间：2019-12-30 12:38:37 大小：1M 上传用户：IC老兵查看TA发布的资源 标签：自适应滑模控制动力学 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

为了研究整数阶电路系统的动态行为,国内外学者做了非常巨大的努力,得出了许多重要的结论。然而,在现实生活中,更多的系统是分数阶系统。因此,研究分数阶蔡氏电路系统的动力学行为就变得非常的前沿和有意义。这篇文章主要研究对象是三阶分数阶蔡氏电路系统,通过分数阶劳斯-赫尔维兹判据,李雅普诺夫稳定性判断方法以及矩阵理论等推导出分数阶蔡氏电路系统的渐近稳定性的充分条件以及自适应控制器的选取条件。最后通过数值模拟的方法,验证了理论的有效性和合理性。


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1577680711基于自适应滑模控制的分数阶蔡氏电路系统动力学分析与控制.pdf 1M

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复 杂 系 统 与 复 杂 性 科 学  
第
卷第  
期
月
１５  
２
Ｖｏｌ．１５ Ｎｏ．２  
Ｊｕｎ． ２０１８  
ꢀ
ꢀ
年
２０１８  
６
ＣＯＭＰＬＥＸＳＹＳＴＥＭＳＡＮＤＣＯＭＰＬＥＸＩＴＹＳＣＩＥＮＣＥ  
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ꢀ
：
（
）
； ： ／  
１６７２３８１３２０１８０２００８８０７ ＤＯＩ１０．１３３０６ ．１６７２３８１３．２０１８．０２．０１１  
ｊ
文章编号  
－
－
－
－
基于自适应滑模控制的分数阶蔡氏电路系统动力学分析与控制  
，
２３  
，
２３  
，
２３  
１
，
陈
，
王 谦  
ꢀ
，
朱弘钊  
朱
伟
坤
ꢀ
ꢀ
（ ，  
国网湖南省输电检修分公司 湖南 衡阳  
１．  
； ，  
国网电力科学研究院武汉南瑞有限责任公司 武汉  
４２１０００２．  
；
４３００７４  
，
电网雷击风险预防湖北省重点实验室 武汉  
３．  
）
４３００７４  
： ， ，  
摘要 为了研究整数阶电路系统的动态行为 国内外学者做了非常巨大的努力 得出  
。 ， ， 。 ，  
了许多重要的结论 然而 在现实生活中 更多的系统是分数阶系统 因此 研究分  
。
数阶蔡氏电路系统的动力学行为就变得非常的前沿和有意义 这篇文章主要研究对  
， ，  
象是三阶分数阶蔡氏电路系统 通过分数阶劳斯－赫尔维兹判据 李雅普诺夫稳定性  
判断方法以及矩阵理论等推导出分数阶蔡氏电路系统的渐近稳定性的充分条件以及自  
。 ，  
适应控制器的选取条件 最后通过数值模拟的方法 验证了理论的有效性和合理性  
。
： ； ； ；  
关键词 分数阶 稳定性 自适应滑模控制 蔡氏电路系统  
：
Ｎ９４  
：
Ａ
中图分类号  
文献标识码  
’
Ｄ ｎａｍｉｃＡｎａｌｓｉｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｏｆＦｒａｃｔｉｏｎａｌＯｒｄｅｒＣｈｕａｓＣｉｒｃｕｉｔ  
ꢀ
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－
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ｙ
ＳｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎＡｄａｔｉｖｅＳｌｉｄｉｎ ＭｏｄｅＣｏｎｔｒｏｌ  
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ｇ
ꢀ
ｙ
ｐ
，
２３  
，
２３  
，
２３  
１
，
ＺＨＵ Ｗｅｉ ＣＨＥＮ Ｋｕｎ  
ꢀ ꢀ  
，
，
ＷＡＮＧ Ｑｉａｎ ＺＨＵ Ｈｏｎｚｈａｏ  
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ｇ
（
，
，
；
１．ＨｕｎａｎＰｒｏｖｉｎｃｉａｌＰｏｗｅｒＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＭａｉｎｔｅｎａｎｃｅＢｒａｎｃｈ Ｈｅｎ ａｎ ４２１０００ Ｃｈｉｎａ  
ｇｙ ｇ  
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ꢀ
ꢀ
，
，
，
；
２．ＥｌｅｃｔｒｉｃＰｏｗｅｒＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ ＷｕｈａｎＳｏｕｔｈＣｏｍ ａｎ ＬＴＤ Ｗｕｈａｎ４３００７４ Ｃｈｉｎａ  
ｐ ｙ  
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
， ，  
３．ＨｕｂｅｉＫｅ Ｌａｂｏｒａｔｏｒ ｏｆＰｏｗｅｒＧｒｉｄＬｉｈｔｎｉｎ ＲｉｓｋＰｒｅｖｅｎｔｉｏｎ Ｗｕｈａｎ４３００７４ Ｃｈｉｎａ  
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）
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ｙ
ꢀ
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ｇ
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： ，  
ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｏｒｄｅｒｔｏｓｔｕｄ ｔｈｅｄｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｉｎｔｅｅｒｏｒｄｅｒｓｓｔｅｍ ｓｃｈｏｌａｒｓｂｏｔｈｉｎｃｈｉｎａ  
ꢀｙ  
ꢀ
ꢀ ꢀ  
ｙ
ꢀ
ꢀｙ  
ꢀ
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ꢀ
ꢀ ꢀ  
，
ａｎｄａｂｒｏａｄｈａｖｅｍａｄｅ ｒｅａｔｅｆｆｏｒｔｓａｎｄｒｅａｃｈｅｄｍａｎ ｉｍ ｏｒｔａｎｔｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ ｉｎｒｅａｌ  
ꢀｇ ꢀ  
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ｙ
ꢀ
ｐ
ꢀ
，
，
ｌｉｆｅ ｔｈｅｍｏｒｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｉｓｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｓｓｔｅｍ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ Ｔｈｅｓｔｕｄ ｏｆｄｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒ  
ꢀꢀ ꢀ ꢀｙ  
ｙ ꢀｙ  
ꢀ
ꢀ
－
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ꢀ
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’
ｏｆｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒＣｈｕａ ｓｃｉｒｃｕｉｔｓｓｔｅｍ ｂｅｃｏｍｅｓｖｅｒ ｆｏｒｗａｒｄａｎｄ ｍｅａｎｉｎｆｕｌ．Ｔｈｅｍａｉｎｒｅ  
ꢀｙ ꢀ －  
ꢀ
－
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ｙ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ｇ
ꢀ
，
ｓｅａｒｃｈｏｂｅｃｔｏｆｔｈｉｓ ａｅｒｉｓｔｈｅｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｃｈｕａ′ｓｃｉｒｃｕｉｔｓｓｔｅｍ ｔｈｒｏｕｈ  
ꢀ ｊ ꢀꢀ ꢀｐｐ ꢀꢀ ꢀ ꢀｙ  
ꢀ
ꢀ
－
ꢀ
ꢀ
ｇ
，
ｔｈｅＲｏｕｔｈＨｕｒｗｉｔｚｃｒｉｔｅｒｉｏｎ Ｌａｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔ ｕｄ ｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄａｎｄｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒ ｄｅｒｉｖｅｄｔｈｅ  
ｙｐ ｙｊ ｇ  
ꢀ
－
ꢀ
ꢀ
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ｙ
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ꢀ
’
ｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｓ ｍ ｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔ ｏｆｔｈｅＣｈｕａｓｃｉｒｃｕｉｔｓｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆａ  
ꢀ ꢀ ꢀ ｙ ｐ ꢀｙ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ－  
ｙ ꢀ  
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
，
ｙ
ｄａｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｆｉｎａｌｌ ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔ ａｎｄｒａｔｉｏｎａｌｉｔ ｏｆｔｈｅｔｈｅｏｒ ａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄｂ ｎｕ  
－
ꢀ
ｐ
ꢀ
ꢀ
ꢀ
ｙ
ꢀ
ꢀ
ｙ ꢀ ꢀ  
ｙ
ꢀ
ꢀ
ꢀｙ  
ꢀ
ｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．  
ꢀ
：
；
；
ｙ
； ’  
Ｋｅ ｗｏｒｄｓ ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒ ｓｔａｂｉｌｉｔ ａｄａｔｉｖｅｓｌｉｄｉｎ ｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏｌ ｃｈｕａｓｃｉｒｃｕｉｔｓｓｔｅｍ  
ꢀ
ꢀ
ｐ
ꢀ
ｇ
ꢀ
ꢀ
ꢀｙ  
ｙ
ꢀ
引
言
ꢀ
０
ꢀ
、
随着新能源汽车 无人飞行器  
（
）
和平衡车的兴起 工业控制对象变得越来越复杂 控制精度的要求越来  
ＵＡＶ  
， ，  
，
越高 因此对非线性动力系统控制的研究变得越来越重要  
。
， ， ， ， ，  
非线性动力系统在电力 生物工程 金融等行业都具有广泛的应用 如电路系统 基因系统 金融系统等都与  
：
；
：
修回日期  
２０１８０７３０  
收稿日期  
２０１８０３１８  
－ －  
－
－
：
作者简介 朱伟  
（
），  
１９７８  
－
， ， ， ， 、  
湖南武冈人 本科 电子工程师 主要研究方向为输电线路运维检修 电路系统的稳定性分析  
。
男
， ：  
伟 等 基于自适应滑模控制的分数阶蔡氏电路系统动力学分析与控制  
第
卷第  
期
２
朱
ꢀꢀ ꢀ  
·
·
１５  
８９  
， ， 、  
其动力学行为密切相关 我们的世界是由无数复杂的系统构成的 它们的状态直接影响着人民的生活 国家的稳  
， 。 ， ，  
定 甚至是整个世界的发展 例如 金融系统的不稳定性会导致金融危机 这对国家和人民都具有严重的危害  
。
， ， ， ，  
再如 电力系统的不稳定 可能会导致一些地区甚至全国范围内大面积停电 严重阻碍生产力发展 甚至造成巨大  
。 ， ， ，  
损失 再比如生态系统变得不稳定 可能会导致大量的生物繁殖 严重破坏生物圈的平衡 给人类社会造成不可  
。 ， ，  
估量的损失 因此 研究复杂系统的动力学过程 并试图控制它们以达到理想的状态是非常有价值和实际意义  
。
的
， ， 。  
在非线性动力系统中 蔡氏电路系统凭借着它独特的优势 在非线性发展的初期就已经占有了优势 早在  
［
］
１３  
，
－
，
年 蔡少棠教授研发出了蔡氏电路  
，
。
此研究结果在电子学界是一个重大的突破 同时也震惊了电子学界  
１９８３  
， ， 。 ，  
然而 对于它的研究 至今以来也是一个热点课题 一些学者是对蔡氏电路的复杂行为进行解释 一些研究  
，
者是针对如何控制蔡氏电路的复杂行为进行研究 其余的一些研究者们主要研究的难题是蔡氏电路的复杂行为  
［
］
４５  
。
－
的应用  
， ， ，  
然而 无论从哪一个研究方向来看 以前的研究人员们都主要是对一些全局蔡氏电路进行研究分析 对于分  
［
］
６７  
。
－
，
最主要的原因是分段蔡氏电路相比于全局蔡氏电路的动力学特征 拥有  
段的的蔡氏电路的研究非常的缺少  
［
］
８９  
。
－
。 ，  
更为复杂的表现形式 因此 对于蔡氏电路系统中分段蔡氏电路的研究要进一步的加强  
， ， ， 。  
此外 对于整数阶系统动力学行为的研究 国内外学者已经做了大量的工作 并且得到了许多重要结论 然  
， 。 ，  
而在实际生活中 主要存在着非整数阶 因此 研究分数阶混沌系统的动力学行为已经是目前非线性研究领域的  
［
］
１０１３  
。
－
。
因此本文主要针对于分数阶的蔡氏电路系统进行研究  
一个重点方向  
准备知识  
１
ꢀ
，
分数阶导数 因为  
本文中我们主要运用  
分数阶导数的微分方程的初始条件与整数阶的初始  
Ｃａｕｔｏ  
ｐ
Ｃａｕｔｏ  
ｐ
［
］
１４１５  
。
－
，
条件是相同的 这样就能够在相同的条件下充分突出分数阶微积分的优越性  
ｔ
１
（ ）  
ｍ
Ｃ
ｍ １  
－α－ ꢀ  
α
（）  
ｔ
（
ｔ
）
（）  
ｄ
τ τ  
（）  
１
Ｄ
＝
－τ  
ｆ
ｆ
（
ｍ
Γ
）
∫
－α  
０
Ｃ
α
α
，
注意 我们使用  
，
（，］ ，  
范围内的情况 这里  
０１  
（ ）  
函数表示如下  
ｘ
Γ
的简化形式  
考虑到分数只局限于  
Ｄ
Ｄ
α∈  
＋∞  
ｘ １  
－
ｔ
－
（ ）  
ｘ
（）  
２
ｔ ｅ ｄｔ  
Γ
＝
∫
０
。
它具有如下属性  
（
ｘ
Γ
）
（ ） ！  
ｘ ｘ ｘ  
＝
（）  
３
１
＋
＝ Γ  
然后我们给出蔡氏电路的结构图  
，
Ｌ
， ， ，  
是一个可调电阻  
Ｒ Ｃ  
如图 所示  
１
是一个线性电感  
ꢀꢀ  
１
，
，
为一个非线性负电阻 为线性  
ＵＣ ＵＣ  
为两个线性电容  
Ｃ
２
Ｒ
０
１
２
，
Ｃ Ｃ  
１
，
Ｇ
，
是可调节的电阻 的电导  
ｉ
电容  
的两端的电压  
Ｒ
２
ＲＮ  
，
的电流 线性电感上的电流是  
，
根据基尔  
是非线性电阻  
Ｒ０  
ｉ
Ｌ
，
霍夫电流定律 可得到系统的状态分数阶微分方程组  
α
Ｃ Ｄｕ ＝Ｇ ｕ －ｕ  
１
（
Ｃ
）
（ ）  
－ ｕ  
Ｃ
Ｃ
ｇ
Ｃ
１
２
１
１
α
Ｃ Ｄｕ ＝Ｇ ｕ －ｕ ＋ｉ  
Ｃ
（
）
２
Ｃ
Ｃ
Ｌ
２
１
２
α
ＬＤｉ ＝－ｕ  
Ｌ
（）  
４
Ｃ
２
图
蔡氏电路系统图  
１
ꢀ
Ｆｉ．１ Ｃｈｕａ′ｓｃｉｒｃｕｉｔｓｓｔｅｍｄｉａｒａｍ  
ꢀ ꢀ  
ｇ
ꢀ
ꢀ
ｇ
ｙ
稳定性分析  
２
ꢀ
，
首先我们对系统进行无量纲化处理 令  
ｕ
Ｃ
ｕ
Ｃ
ｉＲ  
Ｌ
１
２
（
ｕ
ｇ Ｃ  
） ，  
＝ｉＮ ｘ＝  
ｇ
，
＝
ｙ
，
ｚ＝  
，
１
Ｅ
Ｅ
Ｅ
２
Ｃ
２
Ｃｈ  
２
， ，  
ａ＝Ｇｈｂ＝Ｇｈｃ＝  
１
，
ｄ＝  
，
０
Ｃ
１
Ｌ
则可以得到  

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