控制理论与应用
Control
Theory&Applications
、，01．28No．3
第28卷第3期
2011年3月
MaL 20ll
文章编号：1000—8152(2011)03—0400—07
分数阶参数不确定系统的PI入控制器
梁涛年，陈建军
(西安电子科技大学机电工程学院，陕西西安710071)
摘要：利用求解分数阶参数不确定系统稳定域的方法，设计了使分数阶参数不确定系统具有鲁棒性的分数
阶P11控制器．首先采用Kharitonov理论，将分数阶参数不确定系统分解成若干个参数确定的子系统，然后用D分解
方法分别求出在P11控制器的控制下，使各个子系统都取得较大稳定域的参数A值．再采用此A值构建P11控制器并
计算各个子系统的稳定域．各个子系统稳定域的交集即为参数不确定系统在P11控制器控制下的稳定域．同时证明
了所构建的P11控制器能稳定整个参数不确定系统组．最后在稳定域内取控制器参数值，便构成了所设计的P11控制
器．文中采用实例对此设计方法进行验证。并用所构建的P11控制器对参数不确定系统组的各个子系统进行阶跃响
应分析，结果表明PI一控制器对参数不确定系统具有较强的鲁棒性．
关键词：参数不确定系统；稳定域：D分解法；PlA控制器；Kharitonov理论
中图分类号：TP273
文献标识码：A
order Ppcontroller for
offractional
fractional order
Design
systems
with uncertain
parameters
LIANGTao．niall．CHEN
Jian-jun
ofElectromechanical
Shaanxi
710071，China)
(School
Engineering。XidianUniversity,Xi’all
Abstract：ThepaperpresentsamethodfordesigningtherobustfractionalorderPI“controllerbycomputingthestability
of the fractional order
fractional order
with uncertain
Kharitonov theoremis
with
the
decompose
region
system
with uncertain
parameter．Firstly,the
into several
adoptedtO
original
the
system
parameters
subsystems
parameter certainties．Secondly,
determine the parameter A
is
to
the
of each
subsystem tO
region
D-decomposition
applied
technique
ensure
compute
stability
value which
a
for all
the
a
design
uniformly
bigger stability region
subsystem．Thirdly,wit}I
parameter入value．we
fractionalorderPI“controllerforeach
region．Theintersectionoftheobtained
subsystemandcomputeritsstability
stability
considered the
designed
ofthe
undertheconWol of the
PI“controller．This
paper
regionsis
original system
fractional order
stability region
designed
that the
PI“controller stabilizes the
with uncertain
proves
system
in the
original
parameters．Finally，the
fractional orderP13 controller is constructed based onthe control
method
proposed
stability region．The
parameters
is illustrated
an
ofeach
when PI“controller．The result
usingthis
by
example．The step response
subsystemis analyzed
showsthat fractional orderPI^controllerhas
uncertain
robustness forthefractional order
with uncertain
parameters．
theo-
stronger
system
Keywords：parameter
system；stability region；D—decomposition technique；PI“controller；Kharitonov
陀m
l
的拓展，而整数阶PID控制器可视为分数阶PIADp控
引言(Introduction)
制器的特例．
PID控制器由于结构简单、鲁棒性强以及参数易
目前，对分数阶控制系统的研究主要集中于分
于整定。已成为工业控制领域中十分流行的控制器．
近年来。越来越多的研究关注于控制对象或控制器
是分数阶的情况，这源于许多控制系统或真实的物
理对象更适合于用任意阶的微分方程或积分方程
表示【11．为了提高P1D控制系统的鲁棒性和系统响
数阶PIA或PI^Dp控制器的设计、参数整定及稳定域
的分析．文献【6】采用对称优化的方法设计了位置控
制系统的PI^控制器．文献[7-,一91根据控制系统的相
角裕度和幅值裕度等条件，采用不同的优化方法分
别设计了鲁棒PI^或PIADp控制器．文献【10】首先以
敏感度函数最大值的方法得到任意阶次下分数阶
控制器的增益参数，然后再采用ISE方法选择合适的
分数阶PIA控制器．然而，对系统稳定域的分析。大多
应性能，Dorcak[21提出了PW'控制器，Oustaloup[3】提
出了CRONE控制器。Podlubny[4,51提出了广义分数
阶PIADp控制器，包括任意积分阶次入和任意微分阶
次p．分数阶PlADp控制器是传统整数阶PID控制器
收稿日期：2010—01--03；收修改稿日期：2010—10-22．
基金项目：国家“863”高技术研究发展计划资助项I哥(2006AA04ZA02)；
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