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目标成本值最优的物联网WSS蠕虫抑制算法

更新时间：2019-12-10 18:56:16 大小：3M 上传用户：xiaohei1810 查看TA发布的资源 标签：物联网 下载积分：1分评价赚积分（如何评价?）打赏收藏评论(0) 举报

资料介绍

物联网无线服务系统(wireless service system,WSS)是以通用的协议标准实现人与物、物与物相连的实时网络交互系统.该系统在设备中嵌入无线传感器节点以实现数据上传和决策下发,但传感器节点的同构性特点使得蠕虫传播问题日益严重.为此,在对现有蠕虫传播的流行病模型进行分类并总结各类模型特点的基础上,首先提出了具有睡眠状态和隔离状态的流行病模型,定义了系统中节点的状态转换关系;其次,依据节点的射频通信距离,确定了具有实际传染能力的感染节点数量及范围;再次,引入蠕虫与无线服务系统的目标成本函数,给出了基于目标成本值的完全信息动态微分博弈模型;然后,证明了该博弈存在鞍点策略,利用状态变量、协状态变量和汉密尔顿函数求解鞍点策略并设计了保证目标成本值最优的防御策略算法;最后,仿真实现本算法与2种蠕虫防御策略算法,通过各状态节点的变化特点及目标成本值的对比实验进行性能评估.实验结果表明:基于改进流行病模型的最优防御算法在抑制无线服务系统蠕虫传播方面有明显优势.

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1239．2018．20170305

D()I：10．7544／issnl000

算机研究与

展

目成本最的物网WSS蠕虫抑制算法

黄一才

(解放信息工程大学

63 com)

周

郁

州

(huangyical3698@1

in Wireless SerVice

Worm

Propagation

Suppression Algorithm Against

Optimal

System

Cost Function

for IoT Based

Target

．and Yu Bin

Yicai，Z11。u Weiwei

Huang

(P』，A』"，o，’，”“fi(”I ENg j”PPrb?罟 ^{U小￡掣，j}z，y，Z^ 92^o“45000 ¹⁾

wireless serVice

standard of communication

general protocol，

Abstract With the

of the

adoption

and

are

the

time connection between

person

in IoT is

to achieve

real

to the characteristics。f

things． According

things

system(WSS)

proposed

IEEE 802．1 5．4· wireless sensor nodes

and

things

and command

However，the

isomorphism

embedded in t11e devices for data collection

broadcasting．

serious

based

Firstly，

the

the sensor nodes makes the worm

propagation

increasingly

problem．

and the

analysis

of the

worm

classification of

characteristics

models related to

epidemiological

propagation

model is

introduces

is defined

of various models，an

constructed，which

specially

epidemiological

nodes

The transition

state into state transition．

state and

sleep

relationship

quarantine

of infected nodes

range

the cost function

target

the radio

number and

simultaneously． Secondly，according

frequency，the

are determined．

we introduce

with actual transmission ab⋯ ty

between worm and wireless service

Thirdly，

differential

with

game

and

forward

dynamic

system，

the overall

put

solution

the existence of

based

Then，

complete information

proved，which

damage．

saddle— point

state Variables and Hamiltonian

parameters， cooperatiVe

is solved

state

combining

to minimize

cost function．

The

defense

Finally，

the

by comparing

functions．

algorithm

and the

implemented

proposed

target

optimal

evaluation is carried out

are

different

performance

corresponding

algorithms

overan

The _experimentaIresults

damage．

of nodes in each state and the

characteristics

worm

model can

suppress

that the

defense

service

based

show

algorithm

improVed epidemic

optimal

and

in wireless

efficiently．

system e{{ectiVely

propagation

words Internet of

service

thing(10T)；wireless

system(WSS)；worm propagation；differential

Key

function

game；Hamilton

service

要物网无

服

系

(wireless

system，WSS)是以通用的

中嵌入无感器点以数据上和决策下，但感器

日益重．此，在有蠕虫播的流行病模型行分

准

人与物、物与物

的

网

交互系

．

系

播

在

点的同构性特点使得蠕虫

并

摘相

201 7～()j

01 18

03；修回日期：2018

收稿日期：

5一104)

321()2210003)；信息保障技重点

of Henan ProvincIaI

室开放基金日(KJ

and

Scientific

Key

基金目：河南省科技攻关目(1

This w()rk was

Research(1321022lOO(】3)and 1he

Technological

Project

HIpported})y“1e

Information 15— 104)．

Security(KJ

Fund of

for

Key I，aborat()ry

()pen

周

flf；(zwwljz38060801@163．com)

通信作者：

万方数据

2468

算机研究与展2018．55(11)

各

模型特点的基上，首先提出了具有睡眠状和隔离状的流行病模型，定了系

关系；其次，依据点的射通信距离。确定了具有染能力的感染点数量及范；再次，引

入蠕虫与无的目成本函数，出了基于目成本的完全信息微分博弈模型；然后，

明了博弈存在鞍点策略，利用状量、量和函数求解鞍点策略并了保

成本的防御策略算法；最后，仿真本算法与2种蠕虫防御策略算法，通各状点的

化特点及目成本行性能估．果表明：基于改流行病模型的最防御算法在

蠕虫播方面有明

中点的状

服

系

状

密

目

最

的

比

抑制无

关

服

系

．

物

网；无

服

系

；蠕虫播；微分博弈；

密

函数

中

法分

号

TP309．1；TP309．5

作

互

网的展与延伸，物网技将广泛

况⋯ j．基于胞自机的播模型多跳广播

中的蠕虫病毒播特点行了模，但并未出具

体的防御和抑制方案i_l 2．Bradley等人L。=‘i提出了一

种基于程代数的复合主蠕虫播模型，通

PEPA流近似方法求解各状的常微分方程．但

用于社会的方方面面[1引．依据数据采集及

方式，物网可分

有

服

系

和无

服

系

service

(wireless

system，wSS)．物网WSS的

是将最新的信息理与通信技

行有效的整

合，利用各种感知

和智能物体采集音、像、

模型需要消耗大量系

受限的WSS．基于分

源，并不适用于

点源

位置等数据信息，并通

无

通信方式将采集到的

构的异构网蠕虫播模

信息

到

源平台行云算、数据挖掘等操作

型Enhanced— AAWP利用本地先描蠕虫和随

后，将理与控制果呈

由于wSS需要将大量感知

各用

端[1 6．然而，

机

于

状

描蠕虫等方法研究蠕虫的渗透

蠕虫播模型中未考

播

程-¨一．由

和物体接到

用

点失效和休眠

系

中，而且

些

和物品信息大多采用源受

，因此，

高效的蠕虫分机制是提高蠕虫播模型准确

性和防御策略效率的重要因素．解决有蠕虫分

准确性差的，朱克楠等人I¨基于朴素叶斯

机器学提出了利用行序列告和操作相似度窗

有

播机制的分并不适用于wSS．

限的无

感器网

点

，

行

，

在增加系

灵活性和方便性的同

蠕虫在网中的大

模

点

播提供了便利条件一]．蠕虫可以窃取被感染

私数据和敏感信息，同造身份向

的

居

送包含意代的无

再程指令，使感染蠕虫

口

虫

蠕虫行自

分

的方法．方法 WSS蠕

的

面

无

点数量不断增加．被感染点可能致系

大

播及抑制模型的一步研究提供了有力支撑．

上述方案利用各种播模型蠕虫在不同网

境下的播特点和分方法行了分析，依据

数据阻塞甚至

．感知

中嵌入的大多数

感器点具有源有限的特性，如何最大限

网快速

中蠕虫的研究主要是利

度地防御蠕虫在系中的播成

的关．目前，

物

展

力学原理取不同点的数据集，并未研究如何

无

网

基于播律建立

wSS中的播．

防御策略集抑制蠕虫在

用

的流行病模型构建播体系¨，，在此基上，

9：．

分析不同网参数

播速率的影响I

快速准确的蠕虫

方法是

WSS

最

多分布式网中的蠕虫播及抑制方案

些

策略防御的基．近年来，一些学者通降低噪声

和网随机事件的干，提出了多基于行序列

年被相提出以保采集数据的安全性和私性．

有

网

中

典的Kermack— Mckendrick参考模型

点划分 3种不同的状，利用控制参数和

点状

易感状，感染状和恢复状与wSS

中lEEE 802．15．4

播模型通引入点半径与信道捕的速率等参

量求解各状量的微分博弈方程，但方法未考

wSS中基站控制点休眠和概率的情

的

算法．毛蔚等人一“；利用点休眠状和基

将

于人T

各

的自适

学

方法，在分析网拓扑中

力学微分方程描述蠕虫的播速率，但

将

点数据流依关系的基上，出了一种

假

程

用行相似性与异常度合的蠕虫抑制算法．

算法保在已知少量蠕虫本的条件下得到理想

率．文献[17]提出基于平均法建立免疫模

不符_”一．基于Markov

的

型，但模型的抑制策略巾没有休眠模式．

混淆

醒

蠕虫攻以的，洪亮等人㈨一提出利用

万方数据

2469

黄一才等：目成本

最的物网wSS蠕虫抑制算法

遍

等

抽象

法

(abstract syntax tree，AsT)和

3)利用

成本函数的性条件明了

在性．合成本函数与

密

函数、瞬成本函数以及

期

class

vector

machine，

微分博弈鞍点的存

函数的最小化极

支持向量机(one

support

()C— SVM)

混淆并跟踪点相关的

量

密

反混淆．Das等人191用

繁

离群确定同源度，

特点，求解蠕虫播的最防御策略并出了具体

并

同源判定

行

定

，

而

蠕虫的同

依关系相

算法．

源判定．郭洋河等人[2。一将数据和行

合，提出了一种基于造价序列的蠕虫

机制．文

基知

献[21— 22]利用挂 API的方法追踪外部点的

1．1 wSS系

构

行

些

，改善了

方法蠕虫的

方法行路径一的

．

随着物网在各个域的快速展，其安全

成功率高，但缺少与

WSS匹配的蠕虫最防御算法．

有的蠕虫策略条件下，如何

越来越受到重，尤其是信息安全性和私性

在

最

要求高的wSS中．wSs大多采用无

感器网

、数据

防御算法是wSS在高安全

[23]指出可以将蠕虫防御

域

用的关．文献

技

各

点之的数据与

像

化

博弈

什

型

理、

控制等．无信道的开放性和点的同构性

件很容易在网中大面播．

均衡的求解

．Mishra等人心I]引入攻方的

使

目

意

概率和收益矩，通判断叶斯博弈中收益函数

取最作集合，但方案不能校正外部

点的后概率．Pandey等人％。将蠕虫和系

防御二者的最化博弈，提出基于

僵尸网境的流行病模型以及微分博弈机制，在

防御策略及件参数限制的基出了

博弈的什均衡解．方案然得到了微

物

网WSS的系

构如 1所示．

系

的

是保

无

何

、何地、任何媒体

的

通性和可控性．其构主要包括无

系

、数据

攻

化

采集系

性和采集数据分布范广的特点，无

在wSS数据采集和中的

点的

播．些被感染的

和

端用

系

．由于wSS

的移

感器网

普遍．

考

意

上

技

用

但嵌入无

感器网

一旦被蠕虫感

分博弈最解，但未

的影响．些方案

隔离状

其他网

中的

状

染，极易在网

中

点

系

数

然

蠕虫在无

网

播

据的机密性、私性和完整性构成了巨大威．

及抑制行了一定程度的研究，但并未考 wSs

中基站能使易感点免疫，同可以广播丁程

序治愈已感染点．

合wSS中的网参数及点状特点，仍

需重新建立播模型及基于

特性的

微分博

弈模型，在足网参数束条件的情况下，有效抑

制蠕虫在网中的播并使系的安全成本最低．

本文的献是构建一个描述物网wSS蠕虫

播

律的流行病模型和蠕虫防御

微分博弈模

出了抑制蠕

型，求解最策略控制集合的取

并

虫

播的防御算法．具体地，本文主要得到3个方面

的

果：

1)依据物网中WSS的网拓扑构，

点之的状行分析，

和各状微分方程，利用

蠕

虫攻

下

程

出了WSS状

structure of WSS in IoT

F嘻1 System

通信半径确定具有感染能力的点区域和数量并构

建改的流行病模型．

物

网wSS的系

构

1．2网

wSS中各点路可模型化南N个点

成的无向 p(d“) 点乜和6之存在一条

路模型

2)建立蠕虫和WSS

的

微分博弈模型，

通

目成本函数量化攻方和防御方不同决策所

得到的成本支伺．

．

万方数据

算机研究与展2018．55(1

无向的概率，

网

中各wSS 点之存在的

点和免疫点的区域来表示．不同状

点的分

布如 2所示．由于免疫点在全网均匀分布，因

此，未在系模型中出．

的

数

E一∑∑ ((，柚)．令拿

点的平均

(1)

度数．即每个点持有的平均接数

e一等．

点

存在接的概率 ((，。。)由wSS中的无

通信机制以及

射端与信号接收端通

否存在通信路[。6i．

点

的通信半径决定．信号

判定模型确定

点

是

1．3

流行病模型最早是用于

因素特征的部分人集合随

些因素特征包括网点的送率、接收率、

流行病模型

和描述具有染性

化的

．

播

速率等．依据不同网的特点，有流行病模型分

SI：玎，SISL，8。SI

RL2“一模型．

m()del of WSS

Fig．2 S”tem

通常情况下，网中感染点注入安全丁可

恢复状．因此，SIR模型更适用于具有安

罔2 wSS系模型

以

全

丁的网流行病播特点．S(f)，J(f)，R(f)分

代表在刻f易感点、感染点和免疫点的

假

wSS中的点个数 N，各区域点分布

密度仃．若整个网点分布不均匀

可等效一的分布密度．在刻f，易感点的数

S(r)．同地，，(f)，R(f)分表示感染点和

免疫点的数量．“(f) 刻f感染点的区域半

径，各点的通信半径是R。．在感染点区域内，由

于，(f)中点与易感点的通信距离超点的

通

数量．假

网

中各点之存在通信路，令口

蠕虫感染速率，口免疫速率．描述各状

化速度的微分方程

点

量

堂掣一一口s(f)，(f)一郎(f)，

掣一口s(f)J(f)一pf(f)’

通信半径R。部分感染点无法感染外的易感

点．与易感点的距离小于半径R。的感染点数

掣：口(s(f)+m))．

’

量定

j(，)．基站通向网

中

布安全丁使

分析其他网模型，可以依据典SlR模型

部分易感点和感染点恢复．点数量足关系：

和具体的网

行分析和求解．

J(，)=，(，)+j(，)．

1．4蠕虫攻模型

wSS中播的蠕虫主要指被型蠕虫．假

wSS中源点的安全机制失效，蠕虫控制

点并．感染点利用名密

蠕虫字段的再程命令名并送到

其他点收到装的命令

更新配置并行相操作．蠕虫在wSS

依据wSS的特点，点可分 8种不同的状

，各状

之

的

关系如 3所示：

取

密

嵌入

点．

居

后

机制。

点

通

多跳的形式向外播．感染点采集和

据遭受窃听、改和破坏．

的数

pⅣ-(f)

wSS系模型

2．1状

State

of nodes in WSS

transition(|i}lgram

Fig．

wSS中的蠕虫播可以用包含易感点、感染

WSS 点状

同

万方数据

2471

黄一才等：目成本

最的物网wSS蠕虫抑制算法

1)S．于状 S的

点

易感点，即易遭受

，

有j(f)一丌ri(f)．厚度 R。的形区域内的

蠕虫感染，但目前仍于正常工作状

．

感染点数量 j(f)一J(f)一口丌(，一。(f)一R。)2．由

^r— — r

2)s，．于状 S，的点是状 S的休眠

点，由于于休眠状停止收数据，

式(1)可知，

此可得，状

有

∈个

点

居

化

点

J的瞬增量

易感点．由

』Y

点

状

S的

的

点不会被蠕虫感染．

3)f．于状，的

点

感染点，蠕虫可以

(f)(2石_R。以两一丌R：)≮ ≯ ∈．

』V

窃取点存

、

理、

的数据，同能通

在

3中，假初始条件 j(o)一m，R(o)一

点感染其他易感点．

4)j。．于状 J。的

Sl(0)一11(o)一R。(o)一D(o)一Q(o)一o，

S(0)一N一Ⅲ．刻f状 S的点数量

有

点

感染点J的休眠

点，

状

的

点失去通信功能，无法感染其他易

S(f)，

状

S。的点瞬增量 pNs(￡)S(f)一

感

点．

夕“w(f)S。(f)．同理，状

J，的点瞬增量

R，的点瞬

5)Q．于状 Q的

并隔离的点，

点

系通安全

pM(r)J(f)一pNw(f)J，(f)，状

增

状

的

点无法感染其他易

量

p以(f)R(f)一∥w(f)尺．(f)．点从状

R的瞬增量肋～r(f)S(f)．从状

D的瞬增量声S(f)．由假条件可知，状

R和D的瞬增量分

声眠(f)j(f)，状 J

感

点．

6)R．于状 R的

点

植入安全丁后

得

蠕虫免疫状

的

点．

肋Nr(f)j(f)和

Q的瞬增量

7)R。．于状 R。的

8)D．于状 D的

点

状 R的休眠点．

点

失效点，点失

pNu(f)J(￡)，由Q到R的瞬增量口pNr(f)Q(f)，

去通信和数据理功能．

状 R

D的瞬增量 pR(f)．当wSS中

假

点由状 S

化J的相关系数，且

同

染

存在 8种不同状

的

点

．状

J的感

与每个感染

感染

点由状

感状

眠状 5。被醒的概率声‰(f)．因此，状 J与

点

送数据的最大速率有关，刻f

送速率与最大速率的比声M(f)．

D的概率声．Ⅵd(f)．点由易

休眠状 5。的概率 pNs(f)，休

点在以r。(f) 半径的形区域内的分布密度

点

仃。，由式(2)可得：

化

l一— 寿x[N一(s(，)+R(f)+s1(f)+

丌，n＼￡，

(3)

J的

J，(f)+R。(f)+D(f)+Q(f))]．

令n一2~／。丌R。，6一一。丌R；，

J。以及R与R。相互

的概率分

声帆(f)和

声Nw(f)．状 J，Q，S的

点

化

R是由基站

送

丁

瞬

增量 &pM(r)(n以+6)罟手．利用以上分析并

的安全丁更新完成的．刻f基站送安全

速率与最大速率的比

化R的相关系数，且与基站送安全丁的最大

(通信)速率有关．点从状 Q的概

率声Mt(￡)是由wSS中的安全策略控制的．点由

状 R和S 状 D的概率常数p．

合状

，可得8个状微分方程

的

p～r(f)．p S和J

警一㈤sm)一㈤s㈤一

，

状

膨Ⅵ帕㈩一∥m№√『+6) ，“’

1s(0)一N一Ⅲ，

在以上参数中， Mr(f)和p帆(f)由蠕虫控制，且

O≤ 声Mr(f)≤ 1，O≤ pMd(r)≤ 1．声Ns(z)，pNw(f)，

声～r(f)，pNu(f)由wSS通基站广播命令并配合

詹嘶叫吨m)’(5)

【s，(o)一o。

蠕虫

安全机制行控制，且o≤ M(f)≤ 麓，，

Nw(f)≤ 1，o≤ r(f)≤ 1，o≤

点由工作状

概率，p 。与wss 中安全机制的性能有关．

8种不同状足：

警=一( Md(f)+夕沁(f)+pM，(f)+肋M(f))J(f)+

o≤

Nct(f)≤ ：：。．其

中，p麓。

休眠状的最大

∽“f)+口 Mr∽(n√『+6)争，

f(O)一m，

的

点

(6)

N— S(f)+J(f)+R(f)+S1(f)+

Jl(f)+Rl(f)+D(f)+Q(f)．

(2)

』訾一㈩m)一㈤州

(7)

在

2中，当系

中

有感染点和易感

点

万方数据

算机研究与展2018．55(11)

s(，))df+“(r(zT。))一“(r((z一1)L))是第Z个博

警一㈩(s㈩州f)+Q(f))_

R(f)+pN。(f)Rl(，)一pN、(f)R(f)，

弈

段与WSS的QoS相关的成本函数，其中，硼(，，

，-(f)，棚(f)，^(f))d，表示在很小的一段岔内各

影响网 QoS所造成的瞬成本，“(r(Z丁0))一

(8)

(9)

R(O)=0。

状

“(r((z— 1)T(，)) 第z个博弈

段

束

重新部署

』制m)R(沪少㈤叭

点替代失效点所付出的期成本．

【R。(o)一o，

在定 1中，博弈双方分

蠕虫A和wSS

D，wSS通

整防御策略S使目成本函数．『的

j訾一网f)+网卅∥叱Ⅲ叭(1。)

达到最小，而蠕虫通

到最大，博弈模型

攻

策略M保．，的

达

【D(o)一o，

完全信息零和微分博弈，

即攻方和防御方均知道方采取每个策略的

支付．

』等一州州㈤一∥叱)Q(叭

⋯ )

【Q(o)一o．

在蠕虫的控制策略集合(p坼(f)，p帆(f))中，

2．2博弈模型

Mr(f)可以控制刻f感染

的命令的速率，的大小决定了易感点被感

染的速率，攻方在得收益的同需要支付

蠕虫命令的成本以及由此作所引起的防御策略

化；感染点通参数整概率 Mt· (f) 耗尽

点送包含蠕虫字段

假蠕虫和wSS都是理性的，蠕虫与wSS构

上的微分博弈， wSS中防御蠕虫

成

送

播的最策略

其中，蠕虫通参数．Ⅵr(f)和 Md(f)

性的控制，WSS通参数 Ns(￡)， Nw(f)， Nr(f)，

化

求解微分博弈的最解．

播特

点

源并使易感

点

失效点，攻方通

功能来增加蠕虫在

Nu(f)

定

蠕虫的防御．

使失效点无法在网

中

1．wSS蠕虫播防御微分博弈．定一

博弈中的收益，但同感染其他易感点的j(f)的

数量减少，J(f)增加的速度放部分收益减小．

在wss的防御策略集合(pN、(f)，pNw(f)， r(f)，

pNu(f))中，当于休眠状点的通信功

能关，pM(，)通使易感于休眠状减小

被感染的速率。与此同，感染于休眠状

会降低安全丁增加恢复点的速率，休眠状

点失去通信功能也会使防御方的支付成本增加；

p‰(f)控制点由休眠状工作点的速

个博弈

段丁，每个博弈回合所用的

的性能参数有关，

L，，

段

，

丁{，大小与不同通信

T内

播防御微分博弈K是一个四元 Z(N，B，F，．，)，

的博弈段数量走一。丁／T0．wSS蠕虫

点

，

点

其中：

点

也

1)N一{蠕虫A，WSS D)是一个包含2个参与

者的集合；

2)B— M×S，其中，M一{m(f)l (f)一

(pMr(f)，p帆(，))，O≤ pMr(￡)≤ 1，0≤ p％(f)≤ 1}是

率，其效果与pNs(f)相反； Nr(f)控制其他状

恢复点的速率，当参数增加，感染

点

蠕虫的策略集，S={s(f)I

s(f)=(pNs(f)，pNw(f)，

pNr(，)，pNt· (f))，o≤

o≤ M，(，)≤ p：：：；二}是wss的策略集合，第z个博弈

段攻防双方的策略 (m(Z丁0)，s(ZTo))；

N、(f)≤

慧。，o≤

Nr(f)≤ 1，

恢复点的速率提高使防御方收益增加，同

在其他状恢复点的程中，基站

送大量安全丁占用通信源使防御方收益减

小；pM，(f) 防御方安全机制隔离感染点的速

率，隔离感染点可以减小蠕虫的播速率，同

增加系运行安全机制的成本，感染点失去原有

点

3)F一{／’(f，r(，)，m(f)，N(r))I厂s，厂，，厂R，^．，

厂¨^．．，．Q，／’，，}，其中／’(f，r(，)， (f)，s(f))是一个

会

随

化的状函数，r(f)一(S(f)，，(，)，

R(f)，Sl(，)，Jl(f)，RI(f)．Q(f)，D(r))是一个8

的数据

等功能也会增加防御方的支付成本．

的状

量，其中，

集合(棚‘(f)，s。(，))一[(pMr。(f)，pMi(f))，

(pNj(f)， N：(f)，pN?(，)， Nt；(f))]

微分博

萼√，一警，^一警以．一

，

弈的最解，于蠕虫攻方，最大化最小成本函数

J的可表示 V。一min max．，(卅(f)，N(f))。此

“．

一

百

警

’

。

，

厶

R，

，

一

百’

，

凡

Q—

一

面

警

’

，

^一D一

訾

百

；

^(，)

”，(，)

得到的策略中，攻方采取的策略

最

卅+(f)；

乞ct(，，r(f)，卅(f)，

4)J(m(f)，s(，))=

于WSS防御方，最小化最大-，的可表示

万方数据

2473

黄一才等：目成本

最的物网wss蠕虫抑制算法

V，一max min，(m(f)，s(f))，此防御方采取的策

3)状函数和瞬成本函数是由控制策略

性表示的，且博弈中定的控制策略集合均是凸的；

4)攻方和防御方的控制策略是有界的．

Ⅲ(，)

^(，)

略

最

s”(f)．由此可得，V。≤ V。．VⅢ(f)，

s(f)，当博弈K存在鞍点策略(Ⅲ+(f)，s。(f))

，

由定 1可知，状函数，、(￡，r(￡)，，M(f)，s(f))

足关系：

是

的且其各状

量的取由式(4)～(11)确

J(m(￡)，s+(f))≤ J(Ⅲ。(f)，s+(f))≤ ‘，(Ⅲ”(f)，s(f))．

定，M和5 控制策略的上下限

函数在各状和控制策略上是

行

束，因此，状

且有界的，条

令V一，(Ⅲ”(r)，s。(f))，当攻

Ⅲ”(f) ，无防御方采取何种防御措施，成本函数

至少 V；当防御方采取策略s+(f) ，成本函

方

策略

件l

控制策略的增加而性增加，其在各状和控制策

略上是的，足条件2．由式(4)～(12)可知，状

函数和瞬成本函数均由控制策略性表示，且

控制策略集合中的参数可在内取，故博

弈中控制策略集合是凸的，足条件3．由中控

制策略的束条件可知，条件4 足．

然

足．瞬成本和期成本随着各状

和

的

数的至多 V．当系采取鞍点策略

V— V。一V1．

，

足关系

由于成本函数‘，与wsS的QoS相关，被蠕虫

区

感染的点数据的机密性和私性遭到破坏，且影

响

点的正常工作，点持有的内部源被非法

然

用和取，定此蠕虫在感染点集合中引起的

因此，博弈K存在使系性能达到最的鞍点

瞬

成本肚，I(f)，其中，』，

中感染点的瞬

策略．

．

成本相关系数．失效点的增加会致网中路

由路径生改，部分数据无法正常采集和，使

3博弈模型的求解

成本函数增加，由此，定失效点的瞬成本

。D(f)，肛D 失效点的瞬成本相关系数．同理

可得，恢复点的瞬成本 “。R(f)，隔离点的

本

以

微分博弈K的目成本函数最小

求解依据，通引入

数最小判定双方策略参数

．在此基上，合状函数和初始状

求解不同系数范下的最控制策略．

由于参与者双方的控制策略参数取是一个

的取，博弈模型的最策略求解无法通

性分析和分，且参数取的无

限特性使函数的凸性分析无法直接求解．因此，引入

函数作成本函数和各策略控制参

行定量分析的工具，化最控制策略的求解

密

函数，将目成本函

瞬

成本肛口Q(f)，休眠点的瞬成本函数分

化

系数的正

ps，S1(f)，

∥，l Jl(r)和∥R，R】(f)．

，

隔离点、植入安全丁的恢复点以及感染

点

的休眠点将有利于wSS中QoS收益

c，(f)，

的增加，其相的瞬成本分

A，Q pN

空

r(f)，A“pNs(f)．期成本∥∞(D(z丁。)一

1)T。))是指失效点在第z个段博弈

需要重新更失效点所来的成本．

数

比

D((z

束

密

目

由以上分析可得，定 1中的成本函数可表示

数

r，丁。、

L，(m(f)，s(f))一l

( ，J(f)+ RR(f)+

．

J(，1)1■

8种不同状

随

刻r 化的

迹 r(f)，第z

∥DD(f)+肛s，5l(，)一 J，Jl(f)+∥R，R】(f)+

QQ(f)一A垃夕Nc，(f)一ARpN r(￡)一A，J，p～s(f))df+

个博弈段起始状

，I((Z一1)瓦)一r。㈠儿，可

(12)

肚

。(D(ZT。)一D((Z一1)T。))．

以构造系坐掣一厂(f，r(￡)，m(f)，s(f))，此的函

U￡

了求解博弈K的鞍点策略，首先需要分析

数厂即

定

1中的状函数．当博弈达到鞍点

，

博弈的鞍点是否存在．

定理1．如果wSS中蠕虫防御微分博弈足定

1及其束条件，那么博弈存在使系达到最

的鞍点策略．

足坐÷卑一厂(f，r“(f)，棚‘(f)，s’(￡))．其中，，．。(￡)

U￡

采取最策略控制的各状

迹．性能泛函

r，丁。

J( (f)，s(￡))一I

J(，一1)n

，(f，，．(f)，m(f)，5(￡))df+

明．微分博弈存在鞍点策略必

足4个条件：

1)系的状函数在各状和控制策略上是

且有界的；

“(r(ZT。))一“(r((z一1)T。))的目的是系从初始

r((z一1)T0)一，一。㈠儿、移到 r(z T0)的

状

2)在成本函数中，瞬成本和期成本在各状

程中，求使．，取得最小的最策略控制(m”(f)，

s”(f))．

和控制策略上是

的；

万方数据

2474

算机研究与展2018，55(11)

由式(12)和式(14)可得

密

函数如式(16)

由于

博弈存在鞍点策略，可以利用目

成

函

所示．

本函数的性能泛函构建

数可表示

密

函数，其

状

密

函数中各策略控制参数的系数分

K(f)一(彤s(￡)KJ(￡)彤R(f)如．(￡)KJ．(f)

你．(￡) o(f)ⅣD(f))1．

xNu(f)，p(f)， (f)，xN”(f)，zM‘(f)，x‰(￡)，

可得：

利用拉格朗日乘子法，构造新的增广泛函：

硼(￡，，．(f)，棚(f)，s(f))d￡+

．，l— I。

J(卜¨L

X。。。(￡)一№(f)J(￡)一A岣一KJ(￡)J(￡)，

X“7(f)一肚R(f)(S(f)+J(f)+Q(￡))一肚，(f)J(f)一

肛s(f)S(f)一AR一肚Q(￡)Q(f)，

m，㈤[弛“叭 m㈤，一半]df，

(13)

Z。(￡)一如．(￡)S(￡)+ (￡)S(￡)+片j．(￡)J(￡)+

你．(f)R(f)一A J，，一K，(z)J(f)一你(￡)R(￡)，

XN”(f)一Ks(f)Sl(f)+呶(￡)Rl(￡)+聊(f)JI(f)一

你l(￡)RI(f)一如l(f)Sl(f)一ⅣJI(f)Jl(f)，

其中，K(f)

的拉格朗日乘子系数矢量．量函

数H可表示

H[￡，K(f)，r(f)，m(f)，s(f)]一叫(f，，．(f)，m(f)，s(f))+

(14)

K(￡)厂(f，r(f)，Ⅲ(f)，s(￡))．

H[f，K(f)，d(￡)，m(￡)，s(￡)] 构造的

函数，式(13)可

密

化

x坼(￡)=口(Ⅳ，(￡)～ (￡))(n +6)紊，

-，l— r

fH(f，K(￡)，，．(￡)，m(f)，

XMd(￡)一(如(f)一ⅣJ(f))J(￡)．

J(卜1)丁n‘

⋯ )

m))一K(f)掣卜

依据

密

函数以及泛函极的必要条件，

函数的微分方程及极合相

函数K(￡)中的8个空

，将其代人到式(17)可求解各策略控制参数的

H[f，K(f)，d(f)，m(f)，s(f)]一 (￡，d(￡)，m(f)，

s(￡))+K(f)厂(f，d(f)，m(￡)，s(f))=[蜘(f)J(￡)一

AJQ一ⅣJ(f)J(f)]x Nu(f)+[ ⅣR(f)(S(f)+

J(f)+Q(f))一肚，(f)J(f)一肛s(￡)S(f)一AR一

KQ(￡)Q(f)]× Nr(￡)+[Ⅳs，(f)s(￡)+Ⅳs(f)S(f)+

彤，，(z)J(f)+KR．(f)R(￡)一A¨．一Ⅳ，(f)J(f)一

尤R(f)R(f)]× Ns(f)+[Ks(f)SI(￡)+ (f)Rl(￡)+

K，(f)，l(￡)一你，(f)Rl(￡)一Ks．(f)S1(f)一

可得

状

，而

的初始条件得到

状

向

量

系数．

定理2．如果蠕虫与WSS之的微分博弈

足

定

最

1，那么在

控制策略

微分博弈K中攻方蠕虫A的

，c

J．(f)11(f)]x p～w(f)+[a(，cj(￡)一Ks(￡))×

∥㈨一：蒜：

((c~／丌万+6) s]× Mr(f)+[(K￡)(￡)一

K，(f))J(￡)]× Md(f)+ⅣD(f) S(f)+K￡)(f)pR(f)一

舢一：：：：』

KR(f) R(f)+∥，，(，)+FRR(f)+ DD(￡)+

防御方WSS D的最控制策略

Jl(￡)．(16)

sl Sl(f)+ R1 Rl(￡)+∥oQ(￡)一P，I

由式(15)展开欧拉方程可出上述泛函极

必要条件

的

∥㈠，【0

一

，∥

牌

1(f)

慧≥

≥ 0，

掣一晏(“(d(z瓦))一“(d((z一1)L)))，

f，z

∥∽一艨篆警

H(f，K(f)，d。(￡)，m(￡)，s+(f))≤

H(f，K(f)，d+(f)，m。(f)，s。(f))，

H(f，K(f)，d+(f)，棚’(f)，s。(f))≤

H(f，K(￡)，d。(f)，m’(f)，s(￡))，

∥㈤2【0

牌

，Z‘’

纛

(￡)≥ 0，

纂

掣一一芸H(￡，K(￡)，d-(￡)，m*(f)，s-(f))，

∥㈤=艇：誉j

V(m(f)，s(f))∈M×S．

万方数据

2475

黄一才等：目成本

最的物网wSS蠕虫抑制算法

数与相系数的性表达式，且泛函极的必要条

始

各状

点的数量，式(17)和

状

函数的微

件中要求wSS中蠕虫

足：

防御最策略的鞍点必

分方程求解

状

函数中状空的，由此可得

到确定最控制策略的系数∥”(￡)，∥7(￡)，∥‘(￡)，

min max _{H[f，K(z)，}

f( ‘(z)，5”(￡))∈arg

)(N“(f)，Z幔(f)，ZM‘’(f)．wSS中嵌入上述蠕虫

防御策略后，防御系以博弈周期T0更新防御策

I 砌㈩“伽，“””“”

max min

H[f，K(f)，

I(Ⅲ。(f)，s。(f))∈arg

略参数，整个防御程分是一T／丁。个不同的博

弈

段．

d(f)，m(f)，s(￡)]．

因此，当WSS策略控制参数相的系数大于。

防御最策略算法

，策略控制参数取束范内的最小，反之取最

．当蠕虫策略控制参数相的系数大于。，策

大

依据第1个博弈段的状

点数量初始

函数以及各控制策略系数，由

防御最的鞍点策略．防御机制

、

略控制参数取束范内的最大，反之取最小

．

状

函数、

状

．

算使蠕虫

定理2 出了如何

攻方蠕虫A和防御

主要包括4个部分：参数存模 (parameters

方WSS D的最控制策略．鞍点取机制通

每个博弈段开始策略控制参数的系数大小决定

module)、安全管理中心(security manage—

storage

ment

center)、蠕虫A(worm A)、WSS D．在此基

采取的策略，种策略更新机制适合基于无

感

上，

适

于wSS的蠕虫

防御最策略机

器网技的wSS 算源有限的特点．当系

初始状确定，利用式(4)～(11)求解每个段开

制如 4所示：

defense

worm

based on modified model

epidemic

Fig．

()ptimaI

strategy against

proI]agation

基于改流行病模型的蠕虫

防御最策略机制

WSS安全管理中心利用基站向整个网配置

参数、名机制、安全加密算法以及博弈初始

人状函数厂以及上一个博弈

的初始，利用状微分方程算瞬成本叫

和目成本函数‘，．合瞬成本函数、函数

和状函数构造函数，依据微分方程和

函数初始求解各 K(f)的取．将K(f)

段

束各状

网

，使各点相互配合构建蠕虫防御机制．wSS

状

和蠕虫A启后更新博弈段(game stage)的起点

密

f。一zL并同步参数信息，由各自的参数存

模

状

万方数据

算机研究与展2018，55(11)

出：从博弈开始到博弈段是

的WSS系

和各状

量代入∥。(，)与∥“(f)，得到博弈

刻≠的取

段

，

最

防御策略集(pN‘(o)。pNw(o)，pNr(o)，

∥。(z)和 I(f)分大于。

在

区

pNti(0))，(pN一(1)，、w(1)，、r(1)，p。u(1))，⋯ ，

(pN?(是)，pN0(是)。pNr(是)， Nt一(走))．

而得到蠕虫的最策略控制集(声呱(f)，p帆(f))，

蠕虫利用策略集整参数施攻．同理，

D的最策略控制集(∥c· (f)。

p、r(f)，∥，(f)，pNw(，))，基站依据策略中参数的

网

Stepl．置初始

并南状微分方程求解各博弈段状

足f≤ 是，若行下一步操作；否

窗，一l，配置初始化参数

可求解并更新wss

，判断是

否

足

跳到

取

律向网

中

送广播命令配置更新各

束(timeout)，更新博弈

Step5．

点．当系

段

step2．加博弈中参与者的控制参数初始

微分方程，将刻z丁。，的代入

求解不同博弈段的

的起点f。，一(，+1)丁。，入下一个博弈段．

以及

状

本方案中基于目成本

算法和最防御算法如下：

算法1．wSS蠕虫播最

最

的蠕虫播最

算法．

状

．

攻

Step3．wSS中的基站将当前博弈段的状

及初始条件代人式(16)，求解wSS控

攻

、

状

入：蠕虫控制参数的初始 p¨(o)一1．

制参数的系数∥”(f)．∥。(，)，∥、(，)，∥”(，)．

声 (o)一1；wSS控制参数的初始 px-(o)一

step4．合wSS控制参数系数的取

区

及

p：：。，pNr。(o)一1，声、，(o)一p麓。， Nw(o)一l；不同

定理2，由判条件确定最防御策略取 pK(f)，

状

点的初始条件，(o)一7”，R(o)一R。(o)一

r-(f)，置f一，+1．

pNw(f)，pNr(，)，pN

Sl(0)一II(O)一Q(O)一D(O)一O，S(O)+j(O)+

R(0)+SI(O)+，1(0)+尺l(0)+Q(0)+D(0)一N；

Step5．判断是否

足

止条件，若

足

出

各博弈段WSS最防御策略^“(f)一(p、‘(f)，

博弈段起点f一1和博弈

段

数是一丁／丁。，；

的最

N：(f)，pN r‘(f)，pNu(f))，行Step6，否

跳

到

出：从博弈开始到博弈段是

攻

Stepl．

策略集(pMr、(o)．pMc-(o))，( ”j‘(1)，pMt-(1))，⋯ ，

(pM，(是)， Mti(是))．

Step6．基站 0用s+(f)一(pNt(f)，p、w(f)．

∥r(f)，声Nrt(f)) 送广播命令配置各点的防御

策略，算法束．

Stepl．初始化式(4)～(11)的假条件，

窗f一1，判断是否足f≤ 是．若足条件，

置

利

用状微分方程求解博弈段的各状

；否

与果分析

跳

到Step5．

Step2．合攻方和防御方控制参数初始

5．1

以及

状

微分方程，将刻z丁。的

状

代人

GHz

Z238工作站(3．2

8核心超

，使用的

wSs网仿真平台是NS2，Nsl2是由UC Berkeley

本

在HP

求解不同博弈段的

状

忙。(f)，Ⅳ，(f)，Ⅳ“(r)，

程、8 GB内存、windows XP)上

，fs，(f)，ⅣJ，(f)．ⅣR，(，)．ⅣQ(，)，K』)(，)．

Step3．蠕虫控制的感染点将当前博弈

段

及

开

的面向象的无

网仿真模器．它通

的状

、

状

及初始条件代入式(16)，求解蠕

置虚

并逐个行离散事件完成算法的运行．

虫控制参数的系数∥‘(f)和∥“(f)．

step4．利用蠕虫控制参数系数的取

从VXHeaven中抽取5个蠕虫本并随机取一

种作 wSS蠕虫攻源．

范

定理2确定最

置f— f+1．

攻策略取 pMr‘(f)和p眠(f)，

配置

IEEE

区域半径10()m的形网，采用

802．15．4

MAC 通信

，整个网由基

step5．判断是否

足

止条件，若

足

出

站、簇

．

和

端

点构成，路由路径采取最短路径原

6 OOo个，各点通信距离(commu—

r(f)，

各博弈段蠕虫最

攻

策略m。(f)一(pM

点

数

nication

distance) 50 m，数据收速率(data

pM一(f))，行Step6．否

跳

到Stepl．

rate) 360

Kbps，个数据

Step6．蠕虫依据7"+(r)一(p‘Ⅵr(f)，pMc，(f))配

置各博弈段的攻策略，算法束．

算法2．wSS蠕虫播最防御算法．

transmission／reception

of the data

frame)

平均度(average length

290

b．攻方和防御方的控制策略参数集合分

人：控制参数初始及博弈段起点f一1；

(p”r(f)，pM· (f))和(p、t(f)，p、“(f)，p。r(f)，p。c，(f))．

万方数据

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