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一种有效的不确定分数阶T-S模糊系统的控制器设计方法

更新时间：2019-12-30 06:21:36 大小：362K 上传用户：xiaohei1810查看TA发布的资源 标签：控制器 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

考虑分数阶非线性系统的稳定和镇定间题,基于线性矩阵不等式(LMI)方法,对分数阶T-S模糊系统进行研究.利用并行分布补偿法,设计分数阶T-S模糊系统的控制器.考虑阶次满足0<α<1的分数阶系统,给出可以利用Matlab求解的LMI形式的T-S模糊控制器设计镇定判据.该判据的优点是可以处理具有正实部特征根的分数阶T-S模糊系统的稳定性和镇定间题,能够保持与Matignon分数阶系统稳定性结论的一致性,并克服其他方法只能处理特征根在负实部的方法的局限性和保守性.数值仿真结果验证了所提控制器设计方法的有效性.

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第 34卷 第 7期  
2019年 7月  
控
制
与
决
策
Vol.34 No.7  
Jul. 2019  
Control and Decision  
文章编号: 1001-0920(2019)07-1469-06  
DOI: 10.13195/j.kzyjc.2017.1723  
一种有效的不确定分数阶T-S模糊系统的控制器设计方法  
张雪峰†, 刘洋洋  
(东北大学 理学院，沈阳 110819)  
摘
要: 考虑分数阶非线性系统的稳定和镇定间题,基于线性矩阵不等式(LMI)方法,对分数阶T-S模糊系统进行  
研究. 利用并行分布补偿法,设计分数阶T-S模糊系统的控制器. 考虑阶次满足0 < α < 1的分数阶系统,给出可以  
利用 Matlab求解的 LMI形式的 T-S模糊控制器设计镇定判据. 该判据的优点是可以处理具有正实部特征根的分  
数阶T-S模糊系统的稳定性和镇定间题, 能够保持与Matignon分数阶系统稳定性结论的一致性, 并克服其他方法  
只能处理特征根在负实部的方法的局限性和保守性. 数值仿真结果验证了所提控制器设计方法的有效性.  
关键词: 分数阶系统；T-S模糊模型；模糊状态反馈控制器；线性矩阵不等式(LMI)  
中图分类号: TP18  
文献标志码: A  
An effective method of controller design for uncertain fractional T-S fuzzy  
systems  
ZHANG Xue-feng†, LIU Yang-yang  
(School of Sciences，Northeastern University，Shenyang 110819，China)  
Abstract: Considering the stability and stabilization of a class of nonlinear fractional order systems, based on the linear  
matrix inequality(LMI) approach, fractional order T-S fuzzy systems are studied. Using the method of parallel distributed  
compensation, controllers of fractional order T-S fuzzy systems are designed. Considering the fractional order T-S fuzzy  
systems with the order α satisfying 0 < α < 1, stabilization criterion is given in terms of LMI, which can be solved by  
Matlab. This criterion can handle the problems of the stability and stabilization of fractional order T-S fuzzy systems  
which have positive real eigenvalues, while maintaining the consistency with the stability criterion of fractional order  
systems from Matignon. The limitation and conservatsm of the eigenvalues in negative real parts in the other methods  
are solved. Numerical simulation results verify the effectiveness of the proposed controller design method.  
Keywords: fractional order system；T-S fuzzy model；fuzzy state feedback controllers；linear matrix inequality(LMI)  
0 引 言  
及其应用研究作了很全面的总结评述和展望. 近年  
来, FOS引起了越来越多学者的兴趣,吸引了更多的  
注意.分数阶模糊控制系统的稳定性间题,是FOS研  
究领域的热门话题. 为分数阶控制理论的发展作出  
开拓贡献的当属Podlubny的标志性成果[7],此方法基  
于频域的控制思想,拓展和完善了整数阶控制系统的  
控制规模和水平. Oustaloup等[8] 提出了CRONE控制  
原理; Matignon[9] 研究了分数阶系统的稳定性判据,  
适用于判定线性定常分数阶系统的稳定性.  
1985 年, Takagi 等[10] 建立了 T-S 模糊模型, 利用  
T-S模糊模型可以将整个非线性系统看作是多个局  
部线性系统模糊逼近,并将线性系统理论与模糊理  
论相结合来解决非线性系统控制间题. 目前, T-S模  
糊系统的研究成果很多,特别是将整数阶T-S模糊系  
最近几十年,分数阶微积分方程越来越多地被用  
来解决科学领域的诸多间题,许多物理系统因其特殊  
的材料和化学特性而展现出分数阶动力学行为. 文  
献[1-2]认为“实际系统通常大都是分数阶的”,采用  
分数阶描述那些本身带有分数阶特性的对象时,能够  
更好地揭示对象的本质特性及其行为,如流体力学[3]  
控制理论及线性和非线性分数阶电气系统控制[4]  
间
题等. 与整数阶微分方程建立的模型相比,分数阶微  
积分模型能为很多种实际的控制系统建立更加精确  
的模型.  
在实际的控制应用中引入分数阶系统(FOS)是  
非常有必要和有意义的. Li等[5] 较早研究了非线性  
系统的稳定性间题;朱呈祥等[6] 对分数阶控制理论  
收稿日期: 2017-12-18；修回日期: 2018-05-04.  
基金项目: 国家自然科学基金项目(61673094, 61673100).  
†通讯作者. E-mail: .  
万方数据  
1470  
控
制
与
决
策
第34卷  
统拓展成的分数阶T-S模糊系统具有比整数阶T-S  
文献 [17] 给出了如下不确定分数阶 T-S 模糊模  
模糊系统更加复杂和有趣的成果,例如混饨控制[11]  
、
型:  
鲁棒H 控制[12]、输出反馈控制[13]、镇定性[14]、稳  
Rule i: if z1(t) is Hi1 and zs(t) is His,  
∞
定性[15] 和时滞系统[16] 等. 文献[17-18]研究了阶次α  
(0 < α < 1)的不确定分数阶T-S模糊系统的控制器  
设计间题,因为其方法需要较强的限制条件,即假设  
P11 = P21 = P, P21 = P22 = 0,并且根据其可行解  
求得闭环系统特征根的实部全部在左半平面,导致其  
方法有较强的保守性. 本文首先根据文献[19]分数  
阶系统的LMI稳定性判据研究不确定分数阶T-S模  
糊系统镇定性间题,并给出无保守性不确定分数阶T-  
S模糊系统镇定性LMI判据,根据该判据求得的闭环  
系统特征根能够保持在右半平面使系统稳定,该方法  
能够避免文献[17]所给方法的保守性;然后,基于镇  
定性法则给出使得分数阶T-S模糊系统稳定的状态  
反馈控制器设计方法;最后通过数值仿真验证所推  
导定理的有效性.  
α
¯
¯
D x(t) = Aix(t) + Biu(t),  
then  
(1)  
¯
y(t) = Cix(t).  
其中  
¯
¯
Ai = Ai + ∆Ai, Bi = Bi + ∆Bi.  
Rule i(i = 1, 2, · · · , r) 代表第 i 个 if-then 规  
则, r 是模糊系统的规则数; zj(t) ∈ R 和Hij(i, j =  
1, 2, · · · , r)分别代表前件变量和第i个规则的模糊集  
合; x(t) ∈ Rn, u(t) ∈ Rm, x(0) 是初始状态; Ai  
∈
Rn×n 是系统状态矩阵, Bi ∈ Rn×m 是控制输入矩  
阵, Ci ∈ Rp×n 是系统输出矩阵; ∆Ai 和∆Bi 分别与  
Ai 和Bi 相对应,都是时不变矩阵,用来表示范数有界  
干扰的不确定参数,形式为  
[∆Ai ∆Bi] = [MAiFAiNAi MBiFBiNBi],  
1 准备工作和间题描述  
MAi、MBi 和NAi、NBi 是适当的实数矩阵, FAi 和FBi  
满足  
下面介绍分数阶系统的基本定理,并且引入不确  
FATiFAi ≤ I, FBTiFBi ≤ I.  
定T-S模糊分数阶系统.  
定义 1 [20] Caputo 分数阶微积分. 设函数 f(τ)  
在区ꢀ[a, t]上m阶可导,即  
不确定分数阶T-S模糊系统的形式如下:  
r
∑
y(t) = Cix(t).  
w
1
f(m)(τ)  
t
α
¯
hi(z(t))[Aix(t) + Biu(t)],  
¯
D x(t) =  
aDtαf(t) =  
dτ,  
(t − τ)α−m+1  
(2)  
a
Γ(m − α)  
其中Γ(·)是Gamma函数,其定义为  
i=1  
¯
w ∞  
tq−1e−tdt,  
其中  
Γ(q) =  
0
z(t) = (z1(t), z2(t), · · · , zn(t)),  
wi(z(t))  
m − 1 ≤ α < m, m ∈ N.  
引理1 [19] 分数阶系统Dαx(t) = Ax(t)是渐近  
h (z(t)) =  
,
i
r
∑
稳定的充要条件是,存在矩阵X 和反对称矩阵Y 使  
得
wi(z(t))  
i=1  
[
 
n
∏
X
Y
wi(z(t)) =  
Hij(zj(t)),  
> 0  
−Y X  
j=1  
以及  
i = 1, 2, · · · , r.  
aAX + bAY + aXAT − bY AT < 0  
Hij(zj(t))是zj(t)在Hij 的隶属度,满足  
πα  
πα  
r
∑
成立. 其中: a = sin  
, b = cos  
.
hi(z(t)) = 1,  
2
2
引理2 [21] 给定两个适当维数的矩阵M 和N,  
i=1  
若其对所有F(t)满足FT(t)F(t) ≤ I,则有下式成立:  
hi(z(t)) ≥ 0, i = 1, 2, · · · , r  
MF(t)N + NTFT(t)MT ≤ ϵMMT + ϵ−1NTN.  
以及  
r
∑
引理3 [22] 对于给定的矩阵S1、S2 和S3, S1 +  
wi(z(t)) > 0,  
S2S3−1S2T < 0成立的充要条件是  
i=1  
[
 
wi(z(t)) ≥ 0, i = 1, 2, · · · , r,  
S1 S2  
< 0.  
S2T −S3  
hi(z(t))可被视为if-then规则的归一化权重. 对于不  
其中: S1 = S1T, S3 > 0.  
确定分数阶T-S 模糊系统(1),不确定分数阶T-S模糊  
万方数据  

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