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基于softmax回归与图割法的脑肿瘤分割算法
资料介绍
从医学图像中分割脑肿瘤区域可以为脑肿瘤的诊断以及放射治疗提供帮助.但肿瘤区域的变化异常且边界非常模糊,因此自动或半自动地分割脑肿瘤非常困难.针对这一问题,本文结合softmax回归和图割法提出一种脑肿瘤分割算法.首先融合多序列核磁共振图像(MRI)并标记训练样本,再用softmax回归训练模型参数并计算每个点属于各个类别的概率,最后将概率融入到图割法中,用最小切/最大流方法得到最终分割结果.实验表明提出的方法可以更好地得到脑肿瘤的边界,并能较准确地分割出脑肿瘤区域.
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Vol. 45 No. 3
Mar. 2017
第
2017
期
电
子
ACTA ELECTRONICA SINICA
学
报
3
年
月
softmax
基于
回归与图割法的脑肿瘤分割算法
1，2
1
1
，
，
葛 婷 牟 宁 李 黎
( 1.
，
210094; 2.
，
211169)
南京理工大学电子工程与光电技术学院 江苏南京
金陵科技学院公共基础课部 江苏南京
:
.
从医学图像中分割脑肿瘤区域可以为脑肿瘤的诊断以及放射治疗提供帮助 但肿瘤区域的变化异常且
摘
要
，
.
，
softmax
回归和图割法提出一种脑
回归训练模型参数并计算每个点
边界非常模糊 因此自动或半自动地分割脑肿瘤非常困难 针对这一问题 本文结合
.
肿瘤分割算法 首先融合多序列核磁共振图像
( MRI) ， softmax
并标记训练样本 再用
，
，
/
.
属于各个类别的概率 最后将概率融入到图割法中 用最小切 最大流方法得到最终分割结果 实验表明提出的方法可
，
.
以更好地得到脑肿瘤的边界 并能较准确地分割出脑肿瘤区域
:
;
;
;
; softmax
;
;
/
关键词
中图分类号
URL: http: / /www. ejournal. org. cn
医学图像 脑肿瘤 核磁共振图像 图像分割
回归 图割法 最小切 最大流
:
TP391ꢀ 41
:
A
:
文章编号
0372－2112 ( 2017) 03－0644－06
文献标识码
DOI: 10. 3969 /j. issn. 0372－2112. 2017. 03. 021
电子学报
A Brain Tumor Segmentation Method Based on
Softmax Regression and Graph Cut
1，2
1
1
GE Ting ，MU Ning ，LI Li
( 1． School of Electronic and Optical Engineering，Nanjing University of Science ＆ Technology，Nanjing，Jiangsu 210094，China;
2． Department of Mathematical，Jinling Institute of Technology，Nanjing，Jiangsu 211169，China)
Abstract: Brain tumor segmentation from medical images is a clinical requirement for brain tumor diagnosis and ra－
diotherapy planning. However，automatic or semi－automatic segmentation of the brain tumor is still a challenging task due to
the high diversities and the ambiguous boundaries in the appearance of tumor tissue. To solve this problem，we propose a
brain tumor segmentation method based on softmax regression and graph model. Firstly，the training samples are labeled from
the multi－modality magnetic resonance images( MRI) . Then，the softmax regression method is used to train the samples to
obtain the parameters of this regression model and calculate the probabilities of each pixel belonging to different labels. At
last，the probabilities calculated in the previous step are introduced to a graph－cut based model. This model is minimized with
a min－cut/max－flow method to obtain the final tumor segmentation results. The experiment results demonstrate superior per－
formance in brain tumor segmentation.
Key words:
medical image; brain tumor; magnetic resonance image; image segmentation; softmax regression;
graph－cut; min－cut/max－flow
、
、
.
方法是目前定位 监测 预测脑肿瘤的常用方法
1
引言
MRI
，
后 需对这些图像进行分析并
、
在得到多序列
，
为了帮助临床研究 从脑肿瘤病人的脑图像中分
3
分割出脑肿瘤区域来检测形状 测量体积以及做好手
割出脑肿瘤并对该区域进行定量的测量以及 维可视
.
3
，
术计划 考虑到医生手动分割多个 维图像非常耗时
化受到了越来越多的重视［1］ 核磁共振成像技术因对
、
且分割结果不具有可重复性［2］ 自动或半自动的脑肿
.
，
人体没有损伤 对软组织有非常高的分辨率以及参数
.
.
，
瘤分割方法就显得尤为重要了 目前 脑肿瘤的分割方
法主要有 基 于 地 图 集 的 方 法［3，4］ 曲 线 曲 面 演 化 方
易调节等特点已被广泛应用于脑疾病的临床治疗中
、
/
法［5，6］ 基于学习的方法
基于地图集的方法其结
［7 ～ 10］
，
由于脑肿瘤区域的灰度变化异常且边界模糊 单一序
，
.
MRI MRI
.
列
无法提供足够的信息 因此多序列
融合的
，
果非常依赖于配准算法 目前尚未有通用的配准算法
: 2015－09－25;
: 2016－02－19; :
责任编辑 覃怀银
收稿日期
修回日期
:
( No. 61275198，No. 60978069)
基金项目 国家自然科学基金
645
3
:
softmax
第
期
葛
婷 基于
回归与图割法的脑肿瘤分割算法
i
，
x =［I ( i) ， ( i) ，I ( i) ，I ( i) ］
Ι
T1C
( 1)
可以很好的将目标图像与标准图像准确配准 因此该
.
T1
T2
F
，x
，I
，I ，I ，
类方法一般只被用来为后续研究提供几何先验 基于
/
曲线 曲面演化的方法在应用于三维图像分割时速度
其中 表示特征向量 是多序列融合的图像
T1
T1C
I ，I T1、T1－C、T2 FLAIR
序列
．
分别表示
以及
T2
F
，
，
，
较慢 且其中存在较多的参数 对于不同的目标图像如
根据每个序列的特点 选取属于不同区域的像素
:
点构造整个训练集
1 1
何平衡这些参数尚未有较好的方法［9］ 基于学习的方
.
j
j
m
m
T = { ( x ，y ) ，…，( x ，y ) ，…，( x ，y ) }
( 2)
是第 个样本的
，y { 1，…，K}
表示第 个
法主要通过对样本的学习找到最优分类器进而对像素
.
j
j
j
，( x ，y ) ，y
表示是第 个训练样本
j
j
j
点进行分类 这类方法中的参数都是通过最优化方法
其中
，
，
( 1)
j
计算得到无需手动设置 并且该类方法大都是使用多
特征 具体形式由式
给出
∈
，
MRI
，K
．
维的特征来寻找最优分类器 因此非常适合多序列
.
样本所属的类别 是整个图像的类别总数
2. 2 Softmax
，
分割 但该类方法只对图像中的单个像素点进行分类
.
回归方法
［11］
缺少空间相关性
Softmax
logistic
回归模型
是
回归模型在多分类
，
softmax
针对脑肿瘤分割的问题 本文将
方法与图割法相结合提出一种基于多序列脑图像的脑
MRI
回归学习
，
问题上的推广 该模型可以将多维数据分为多个类别
，
而不仅仅是两个类别 因此非常适合多序列图像的脑
.
肿瘤分割算法 该方法首先将多序列
进行融合以
．
肿瘤分割问题 在
softmax
，
i
模型中 给定第 个训练样本
，
;
对各个像素点建立高维的特征 并标记出训练样本 再
softmax
，
k
:
的特征 其属于第 个类别的条件概率为
i
T
利用
回归对这些训练样本进行训练求得模型中
exp( ( ) x )
K
ω
k
i
i
p( y = k | x ;
)
=
( 3)
ω
;
的参数并计算每个点属于各类别的概率 最后将上一
T
i
j
exp( ( ) x )
ω
∑
，
j
= 1
步得到的概率构造图模型的区域项能量 结合邻域能
/
n
k
，
R
k
，n
其中 ω ∈ 是属于第 个类别的权重参数 是每个
量并利用最小切 最大流方法对总能量函数进行优化
.
． Softmax
样本的向量长度
=［ ， ，…， ］
进行估计 设 个训练样本是相互
模型通过训练样本对参数 ω
得到最终的脑肿瘤分割结果 本文方法在分割脑肿瘤
．
m
ω
1
ω
2
ω
K
时既可以考虑各个像素点本身的特点也充分考虑了该
，
:
独立的 则参数 ω 的似然函数为
m
，
像素点在邻域中的空间约束 从而可以克服噪声以及
.
灰度偏差的影响 在
MICCAI BraTS 2012
数据集上进行
i
i
L( ) =
ω
p( y | x ;
)
( 4)
ω
∏
i = 1
，
测试 测试结果表明本文方法可以更好地提取脑肿瘤
，
:
通过最大化如下的对数似然函数 可求得参数 ω
m
，
.
的边界 得到了较好的分割精度
i
i
l(
)
=
log p( y | x ， )
ω
ω
∑
2
本文方法
i
= 1
T
i
m
K
exp( ( ) x )
ω
k
i
2. 1
多序列图像的融合
=
1( y = k) log(
) ( 5)
∑∑
K
i
= 1 k = 1
T
i
，
，
MRI
目前 为了检测脑肿瘤 临床上常用四种
T1 、T1－C 、T2 FLAIR
序列
j
exp( ( ) x )
ω
∑
j
= 1
，
序列 如
包括
1ꢀ
图
序列
序列
序列以及
，1( ·)
，
1，
其中
则为
为示性函数 当括号内为真时其值为 否
0ꢀ
，
:
由梯度下降法 迭代求解最优参数 ω
，
，
一般而言 肿瘤区域可分为坏死区和活动区 非肿瘤
: = l( ) ， j = 1，2，…，K
+
( 6)
ω
ω
α▽
ω
∀
j
j
ωj
、
．
1
区域则包括水肿 脑组织以及图像的背景 从图 中可以
，
．
:
其中 α 是梯度下降法求解的步长 梯度的解析表达为
1
，
看出不同的序列可以突出显示肿瘤区域的部分子区域
m
i
i
i
i
l( ) = ꢁ
ω
［x ( 1{ y = j} ꢁ p( y = j| x ; ) ) ］
ω
▽
，
∑
因此为了准确地分割整个肿瘤区域 需要对这四个序列
ωj
m
i = 1
．
，
，
的脑图像进行融合 为此 首先结合这四种序列 构造高
+
( 7)
λω
j
．
i
:
维特征 对于每个像素点 的特征向量可表示为
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