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基于分数阶控制器的PMSM恒速控制

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为了实现交流永磁同步电机的高性能速度控制,提出一种能满足系统稳定性和鲁棒性要求的分数阶比例积分控制器.为评价该分数阶控制器的性能,将该控制器和采用最优化设计的整数阶比例积分控制器分别应用于同一系统进行了仿真和原型实验.结果表明:对于相同的负载扰动,分数阶比例积分控制器的控制效果明显优于最优的整数阶比例积分控制器,且其对系统开环增益变化具有更强的鲁棒性.

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华南理工大学学报(自然科学版)

Journal of South China

V01．40 No．3

March 2012

第40卷第3期

2012年3月

University

Science

Technology

(Natural

Edition)

文章编号：1000-565X(2012)03—0119—07

基于分数阶控制器的PMSM恒速控制木

王瑞萍史步海皮佑国

(华南理工大学自主系统与网络控制教育部重点实验室／／自动化科学与工程学院，广东广州510640)

摘要：为了实现交流永磁同步电机的高性能速度控制，提出一种能满足系统稳定性和

鲁棒性要求的分数阶比例积分控制器．为评价该分数阶控制器的性能，将该控制器和采用

最优化设计的整数阶比例积分控制器分别应用于同一系统进行了仿真和原型实验．结果

表明：对于相同的负载扰动，分数阶比例积分控制器的控制效果明显优于最优的整数阶比

例积分控制器，且其对系统开环增益变化具有更强的鲁棒性．

关键词：交流永磁同步电机；分数阶比例积分控制器；整数阶比例积分控制器；抗扰性

能；鲁棒性

中图分类号：TP214

doi：10．3969／j．issn．1000-565X．2012．03．019

比例积分微分(PID)控制作为线性最佳控制在

工业过程控制中得到了广泛的应用．PID控制器依

据对象模型进行设计，方法规范成熟，简单实用，因

而得到广泛的应用．然而，控制对象的现有模型往往

是忽略许多时变、非线性等因素而简化得到的．对于

高性能的控制系统，上述因简化被忽略的因素将直

接影响系统的性能．人们一般通过建立更加贴近实

际对象的模型和改变控制器的适应性对系统的高性

能控制进行研究¨ 4。．

好地控制系统，加强了系统的鲁棒性．由分数阶微、

积分的记忆性质可知，PI协p控制器能够保证系统的

控制精度po．

运动控制系统是以速度、加速度等运动学物理

量为被控制量的控制系统．在实际中，运动控制系统

可分为恒值控制系统和随动控制系统．文中主要研

究恒值控制系统的抗扰性能．恒值控制系统中被控

制量设定值一般不变化或变化很缓慢，在外界扰动

下控制量受到的影响较小或在系统控制作用下设定

值能快速恢复¨ J．文中以三相交流永磁同步电机

(PMSM)为控制对象，研究分数阶比例积分(F0．PI)

速度控制策略．将电流环校正后的对象作为等效对

象，研究该系统的速度抗扰性能，并与采用按照时间

乘以误差绝对值积分(ITAE)的最优化性能指标设

计的整数阶比例积分(10一PI)控制器的速度控制系

统的抗扰性能进行比较．

文献[1]中认为实际系统通常大都是分数阶

的，采用分数阶控制器控制有分数阶特性的对象是

一种有效的控制方法．对于分数阶PI勺p控制器，除

了比例系数民、积分系数K和微分系数K对系统

性能有影响外，微分阶次肛和积分阶次A对调节系

统性能也起到重要的作用，由于微分、积分阶次可以

是整数也可以是分数，使得分数阶PI“D肛控制器比

整数阶PID控制器调节自由度更大，所以分数阶

Pl协”控制器对系统的控制要比整数阶PID控制器

灵活旧J．另外，分数阶PI协p控制器对本身的控制参

数和被控对象参数在一定范围内变化不敏感，能很

1控制对象、控制器和设计准则

1．1

控制对象

交流永磁同步电机通常采用矢量控制策略，令

收稿日期：2011．07．26

t基金项目：广东省一教育部产学研结合项目(20098090300269)

作者简介：王瑞萍(1980一)，女，博士生，主要从事分数阶控制理论与应用研究．E—mail．．．eom．en

万方数据

华南理工大学学报(自然科学版)

第40卷

直轴电流i。=0后，转速一转矩控制为典型的电流、

转速双闭环控制．电流环经电流调节器校正后，简化

的转速环系统结构如图1所示．图中E(s)为输入，

P(s)为被控对象的传递函数(含电流内环)，C(s)为

速度控制器的传递函数，F(s)为扰动(负载力矩)，

l，(s)为系统的输出．

说，相位伯德图在对应截止频率处是平的，即系统对

开环增益变化的鲁棒性好，而阶跃响应的超调量应

几乎不变．

(3)幅值准则

(6)

IG(jw。)I=lC(jw。)P(jw。)I=1

FO．PI控制器的设计方法

由式(1)可知，控制对象的相位和幅值分别为

(7)

Arg(P(jw))=一arctan(toT)一以

图1简化的转速环系统结构

(8)

IP(j∞)I：∞一· [1+(∞r)：]一号

structure of the

Simplified

speed—loop system

Fig．1

2．1

分数阶控制器的设计

根据文献[9]提出的设计准则，FO-Pl控制器的

频域表达式可写为

文中采用的交流永磁同步电机的参数如下：相电

枢电阻R=0．29Q，转矩常数砗=1．83N· m／A，电气

C(jw)=K[1+Ki(jw)以]=

性时间常数Ti=19ms，转子惯量．，=0．00341kg· m2．

电流环采用PI调节器，参数整定后得到电流闭环等

【(1+Kito-Xcos擎)一jK∥Asin警】(9)

其相位和幅值分别为

效的惯性环节的时间常数为T=0．001

到控制对象的等效模型为

s，进而得

Arg(C(jw))=一arc啪((K∞～sin警)·

(1+Kiw-AC05擎)1)

s【

即)=矗1活1

(10)

由于式(1)中的系统增益K可以转移到控制器

的K。中而不影响整个控制系统的系统增益，故不失

一般性，将对象(1)中的系统增益规范化为1．

Ic(jw)I=峰【(1+Kiw-Xcos警)。+

1．2

FO．PI和IO．PI控制器

(11)

(12)

(Kiw-Xsi哮)‘】2

FO—PI控制器有如下形式：

开环传递函数为

(2)

C(s)=Kp(1+K^^)

G(s)=C(s)P(s)

式中，A (0，1]．显然，这是通用的包含积分阶次A

由式(7)和(10)得到G(jw。)的相位为

和微分阶次肛的分数阶PI佃p控制的一种特殊形式

(弘=0)．

Arg(G(jw。))=一arctan((K∞fAsin警)·

IO．PI控制器有如下形式：

(1+Kcc，f2c。s警)1)一号一arct锄(∞。r)=

(3)

Cl(s)=Kpl(1+Kil／s)

(13)

一，c+9。

式中，K。。和K。分别为比例增益和积分增益．

由式(13)可得Ki和A之间的关系：

1．3

设计准则

假定截止频率‘￡，。和相位裕度妒。已知．为了满

足系统稳定性和鲁棒性的要求，由截止频率和相位

裕度的基本定理哺1得到关于开环传递函数G(s)的

相位和幅值的准则如下一J：

，

2————_了_7■■i■■■—一

耻竺罢s煮m铲

∞．

I^∥z，十A

式中，A=∞f2cos(；t=／2)tan(arctan(w。r)+妒。一耳／2)．

根据准则(2)可得

AK∞¨ sin(；t订／2)

生(鲤(堡Q塑)U}

(1)相位裕度准则

一

_{I。：‰ 一}哥+强∞；cos(A丽一

Arg(G(jw。))=Arg(C(jw。)P(jw。))=一兀+妒。

(4)

(15)

—1 +(

．)2

T斋w=o

(2)系统增益变化的鲁棒性准则

由式(15)可建立关于Ki和A之间的另一关系式：

虬纽幽单咝丘必I：0 (5)

在给定截止频率处，相位的导数为0．也就是

dto

l“=∞。

(16)

K：—-D+乎、／D2-4BZto[zx

万方数据

121

第3期

王瑞萍等：基于分数阶控制器的PMSM恒速控制

频率处，伯德图中的相位曲线是平的，满足提出的鲁

棒性准则要求．

式中，B=7"／[1+(‰ 。)2]，D=2BtofACOS(A以)一

A_{to-“‘sin(,trt／2)．}

根据准贝lJ(3)可得到关于K的方程：

3仿真实验

l，to。√l+(∞。T)2

对于分数阶PI。控制器，分数阶算子s。采用

o|．假设需要逼近的频段

9√(-+K甜flc。s孥)2+(K∞flsin擎)2

(17)

Oustaloup递推滤波器近似【l

为(饥，‰ )，m=goh／tob，滤波器的阶次为2N+1，将

s。视为一个连续的滤波器，则用Oustaloup算法近似

的传递函数为

显然，由式(14)、(16)和(17)可以解得K、A和K．

2．2

设计步骤

，

根据式(14)和(16)，采用作图的方法来求解K

(18)

Gf(s)=，n兰丝

届甜5 t∞8

和A．具体步骤如下：

式中，F

t01h，∞：=甜bm‘”+Ⅳ+n5‘1一A’17‘删+¨ ，∞。=

(1)设定系统截止频率∞。=100rad／s和期望的

相位裕度妒。=60。；

纨m[“+Ⅳ+o‘5‘1+∞】7‘驯+¨ ．在仿真实验中，∞b=10～Hz，

帆=104Hz．在T、∞。和妒。一定的情况下，分数阶

PI。控制器的参数通过2．2节方法得到．

(2)根据式(14)、(16)画出K关于A的曲线，如

图2所示；

永磁同步电机伺服控制系统的结构如图4所

示，主要包括PMSM、空间电压脉宽调制(SVPWM)、

电流调节器(ACR)‘、速度调节器(IOC／FOC)等．实

(3)通过曲线交点得到K和A的图解值；

(4)根据式(17)计算蚝．

验设备采用电动机一发电机机组，发电机由PMSM

伺服驱动，发电机负载是一个电阻箱．i。、瓦和i。为

三相电流，p为电机转子通过位置传感器时的实测

角度．

／

—∥舢11．057l，

图2

K与A的关系

ve聊玛A

Fig．2

从图2可以得到A=O．5067，Ki=11．0571．代入

式(17)，得Kp=52．6726．由设计出的FO—PI控制

器，画出系统伯德图(见图3)．从图3可以看到，系

图4 PMSM伺服控制系统的框图

Block

of PMSM 8ervo control

system

Fig．4

diagram

统的截止频率和相位裕度都满足设计要求；在截止

文中按照ITAE性能指标来设计整数阶PI控制

器，因为按照该指标可设计出具有高负载扰动抑制

的控制器，在最大限度地减少系统超调的同时能保

持系统的鲁棒性Ⅲ】．其数学表达式为

要

j璺

馨

(19)

ITAE=尉8(t)陋

式中，t为时间，e(t)为误差．依据该准则，得到整数

菩

霉

阶PI控制器的参数为Kpl-2．3和Ki，=33。12J．

控制系统在稳态运行中，电动机负载的变化、电

网电压的波动等，都会引起系统输出量的变化，经历

一段动态过程后，系统总能达到新的稳态，这就是系

统的抗扰过程¨ 31．其中电压波动可用比例系数K

来描述，丽民的变化反应了系统参数变化对系统的

角频率／(棚· S-1)

．

图3采用FO．PI控制器的系统伯德图

Bode

of the

diagram

witll FO—PI controller

Fig．3

system

万方数据

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