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基于分数阶(PID)γ控制器的中频感应电炉温度控制

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资料介绍

针对中频感应电炉炉温控制中存在的大惯性、非线性、模型不确定性等特点,提出了一种分数阶(PID)γ控制器设计方法.该控制器基于内模控制(Internal Model Control,IMC)及分数阶滤波器推导得出,仅包含两个可调节参数,有利于控制器参数的整定,并基于控制系统的相位裕量和截止频率,实现了分数阶(PID)γ控制器的参数整定.所提方法不仅可以使温控系统具有较好的设定值跟踪和干扰抑制特性,而且当系统参数摄动时表现出更好的鲁棒性,仿真结果证明了本文方法的有效性.

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第33卷第10期

Vol。33，No．10

October

算机与用化学

and

2016年lO月28日

28，2016

Computers

Applied Chemistry

基于分数 (PID)y控制器的中感

炉温度控制

董佳1,2 王志 p 崔彦 1

(1．河北省科学院用数学研究所，河北，石家庄050081；

云3

2．石家庄开区冀科双科技有限公司，河北，石家庄050081；

3．河北

冀科信息技有限任公司，河北，石家庄050081)

摘要：

中

感

炉炉温控制中存在的大性、非性、模型不确定性等特点，提出了一种分数 (PID)r控制器

Model

参数，有利于控制器参数的整定，

方法。

Control，IMC)及分数

波器推得出，包含两个可

控制器基于内模控帝lJ(Intemal

并基于控制系的相位裕量和截止率，

跟踪和干抑制特性，而且当系参数

了分数 (PID)r控制器的参数整定。所提方法不可以使温控系具有好的

出更好的棒性，仿真明了本文方法的有效性。

定

表

果

关

中

：中

感

炉；分数控制器；内模控制；(PIDf控制器；棒性

分

号：TP273

文献

志

：A

文章号：1001-4160(2016)10．1103一1107

DOI：10．168668．tom．app．chem201610012

建立其分数数学模型，并

了整数 (PI)控制器【7】。

引言

何一文等基于期望的截止率和相位裕度得出Bode理

想

函数，由此开

函数和控制象模型得出分

代机械制造技和冶金技

的

速

展

造行

数

控制器¨J。

提出了、精化和能等要求，中

感

炉因其具

相比于整数 PID控制器，分数 PID控制器增加了

有

中

能和染低的点，从而得到广泛的用。了保

炉能高效工作，提升量，降低

微

分

次参数，其整定度加大、算法复

、

算量大。

，包括

感

品

文献[9】基于ITAE和ISE最

参数取、近似算法

中的用；文献[10]基于最 Oustaloup数字算法建立分数

PID控制器，合IAE性能指棒性能量度，

合考域、域性能整定分数 PID控制器参数。文

献[11]研究了一种新型控制器RTD．A的分数

方法及用，基于随机搜索的RaslD 化算法，得复

指

了JP，∥

能消耗，温控系要求能精确地控制炉液温度。由于中

炉的大性、非性、性等特点，整数

次

、

棒性和在位置伺服系

感

PID(Integer Order-Proportional Integral Derivative，IO-PID)

及

控制的效果很

足要求⋯ 。

些

，将整数 PID

基建立的分数

展到分数，以分数

微

分理

PID(Fractional

Order· Proportional

Integral

Derivative，

FO．PID)控制器承并

了整数 PID控制器的点，

分数模型的最

降

模型，以足分数 RTD．A控制

并弥了其不足【21。

器的要求。

早在整数

分数

等原因，分数

微

分

立初期，就有一些数学家开始

内模控制是一种基于程数学模型行控制器

的先控制策略，因其物理意清楚、便、

数少、棒性点已开始用于生中。将内模

控制与分数控制相合，不但可以克服FO．PID控制器

考

困

微

分的含，但由于缺乏用背景及

算

参

微

分理及用未得到太多关注。

等

随着算机技的不断展，以及复工程用需求的

增加，分数分开始用于冶金、化工、机械等工

程。同，分数控制也成控制域的一个新

的分支，并取得了令人瞩目的成果：Matignon等分数

定性、可控性和可行了研究13-4]。

微

整定参数多，算复的缺点，并能增

及抗性，改善控制系的性能【l2’。本文

系

的

棒性

自

中

感

炉温度控制系

，

合内模控制、分数

了一种分数 (PID)r控制器，并基于控制系

微分、PID控

系

的

性

制等原理

Oustaloup以控制

系的思想开了CRONE

Robuste

70rdre

J。

的相位裕量丸和截止

率

，

控制器参数行整定，

性能的同，保的

(Commande

Podlubny在研究分数控制系的基上提出了分数

P，^∥控制器16J。余永磁同步机速度伺服系

Nonentier)控制器p

方法能在改善控制系

系

等

棒性。

收稿日期 2015．07．17；修回13期：2016— 05— 20

基金

作者

目

介

河北省科学院科技

划

目(16605)

董佳(1985一)，男，石家庄，士，工程，Email：don ia851 ¹16@126．com

系人

嘲(1977--)，男，石家庄，博士，副研究，Email：wangzhiqiang@heb．math．o唱

万方数据

1104

算机与用化学

，其

函数

中感

炉温控系建模

正r

(6)

Gc(s)=kp+ +幻5∥

中

感

炉温控系由控制器、中

成，控制象包括感

成如 1所示。

源、温度

圈和被加材

S’’

感器和控制

料。温控系

象

各

式(6)中，k。，ki，kd分

数；A和∥分

差，合适可以减小系

好的性能，A 大会降低控制精度，甚至致系

特性，合适可以减小系

。u 不宜大，否会造

比例、分、微分作用系

分和微分次，A主要影响系

差，同

的

得

不

定。Ⅳ主要改善系

的超量，短系

的

control

ofmedium

induction furnace

Fig．1

Temperature

system

frequency

成系

加大，振激烈，甚至使系

不

定。一

中

感

炉温控系

41。

般A和p在[0，2]之

取

【l

4分数 (PID)7控制器

1中，Gc(s) 控制器的

函数，％圈的

函数，b／(rmS+1) 材料集肤效

数，k／(1+fs) 材料函数，q 温度

感器的函数。化系的数学模型，令

函数，kp

中

源的

感

函数，k。材料

内模控制系

构如 2所示，其中Q(s) 内模控

流的

的

函

制器，P(s) 被控程，M(s)

程模型，D(5)

的入、出。

，

的

尺(s)、】，(s)分

控制系

了

K=kpkBkwkjke，kl=1，控制象的数学模型可以

化

：

(1)

G(s)=— (Tin— s— +竺1)(一rs+1)

。

式(1)eP乙

加

，f 保温

Structure of IMC．

Fig．2

2内模控制系

构

3分数微分和分数 PID控制器

3．1分数

在分数

出了分数

是Riemann— Liouville(R-L)定：若f(t)在[口，t]

微

分定

首先将程模型分解可逆和不可逆两部分，其中

M+(J) 不可逆部分，M一(s) 可逆部分，即

微

分的

展

程中，数学家从不同角度

微

分的定，在控制域中

用

多的定

M(s)=M+(s)M一(s)

(7)

可

根据内模控制原理，内模控制器按下式

：

微， R-L分数

微

分表示

Q(s)=M-1(s)／(j)

(8)

式(8)中，f(s) 低通波器，本文采用以下形式：

f(s)=1／(1+r／s7)

㈤

巾卜志聘

(9)

式(2)中：a

初

，分数

次口足r／～1<口<玎，

式(9)中，1<y<2，r／

波

参数。

聆∈N，11(．) Gamma函数，其定

根据内模控制器与等效反控制器的关系，可以把

2所示的内模控制系等效

等效反控制器。

3所示，其中6c(s)

(3)

F(x)=p∽t～dt，x>0

式(3)中：若工正整数， r(x)=(x一1)!。

式(2) 行拉普拉斯

L[oO,。巾)】=SctⅡ )卜∑Sk[o

令Ⅱ，(f)]_F(s)，在零初始状下，式(4)中的求和

得：

(4)

D，a-k-I )k

structure ofIMC

Fig．3

Equivalent

零，可

化

：

3等效内模控制

构

(5)

Ⅱo q。，(f)]=SaⅡ厂(f)]

3．2分数 PID控制器

Gc(s)与Q(s)有如下关系：

在自控制域中，Podlubny提出P，∥分数

微

(10)

)=去

分控制器的概念，分数控制理

的

展奠定了理

基

万方数据

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