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计及时滞的互联电网负荷频率控制最优分数阶PID控制器设计
资料介绍
分数阶PID控制器相比于传统整数阶PID控制器,具有控制性能好、鲁棒性强等诸多优势,可应用于电网的负荷频率控制(load frequency control,LFC)中.针对网络化时滞互联电网的LFC问题,提出了一种基于计算智能的分数阶PID控制器参数优化整定方案.该方案选择时滞LFC系统时域输出响应构建优化目标函数,采用最近提出的灰狼优化算法获得最优的分数阶PID控制器参数,所设计的控制器能确保一定时滞区间内LFC系统的稳定性.仿真算例表明,所设计的LFC最优分数阶PID控制器比传统整数阶PID控制器的控制性能更优,时滞鲁棒性更强.
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Control Theory & Applications
第 34 卷第 9 期
2017 年 9 月
Vol. 34 No. 9
Sep. 2017
DOI: 10.7641/CTA.2017.60959
计及时滞的互联电网负荷频率控制最优分数阶PID控制器设计
左 剑†1,2, 王子琪1, 李银红1, 段献忠1
(1. 华中科技大学 电气与电子工程学院 强电磁工程与新技术国家重点实验室, 湖北 武汉 430074;
2. 广东电网电力调度控制中心, 广东 广州 510600)
摘要: 分数阶PID控制器相比于传统整数阶PID控制器, 具有控制性能好、鲁棒性强等诸多优势, 可应用于电网的
负荷频率控制(load frequency control, LFC)中. 针对网络化时滞互联电网的LFC问题, 提出了一种基于计算智能的分
数阶PID控制器参数优化整定方案. 该方案选择时滞LFC系统时域输出响应构建优化目标函数, 采用最近提出的灰
狼优化算法获得最优的分数阶PID控制器参数, 所设计的控制器能确保一定时滞区间内LFC系统的稳定性. 仿真算
例表明, 所设计的LFC最优分数阶PID控制器比传统整数阶PID控制器的控制性能更优, 时滞鲁棒性更强.
关键词: 分数阶PID控制器; 负荷频率控制; 灰狼优化算法; 时滞控制系统; 时滞鲁棒性; 参数优化整定
中图分类号: TP712
文献标识码: A
Optimal fractional-order PID controller design for interconnected
power grid load frequency control considering time-delay
ZUO Jian†1,2, WANG Zi-qi1, LI Yin-hong1, DUAN Xian-zhong1
(1. State Key Laboratory of Advanced Electromagnetic Engineering and Technology, School of Electrical and Electronic Engineering,
Huazhong University of Science and Technology, Wuhan Hubei 430074, China;
2. Power Dispatching and Control Center of Guangdong Power Grid Corporation, Guangzhou Guangdong 510600, China)
Abstract: Fractional-order PID controller, with the advantages of better performance and stronger robustness compared
to traditional integer-order PID controller, can be applied to load frequency control (LFC) of interconnected power grid. A
computational intelligence algorithm based parameter optimizing and tuning scheme of fractional-order PID controller is
proposed in this paper for the complicated problems of networked time-delay interconnected power grid LFC. The time-
domain output response of time-delay LFC system is modeled as an optimization objective function of the proposed scheme.
The recently developed metaheuristic algorithm known as Grey Wolf Optimizer algorithm is employed to iteratively identify
the optimal parameters of fractional-order PID controller. The designed controller can guarantee the stability of the LFC
system within a certain time-delay interval. The simulation results demonstrate that the designed optimal fractional-order
PID controller has better control performance and stronger time-delay robustness than conventional integer-order PID
controller.
Key words: fractional-order PID controller; load frequency control; grey wolf optimizer; time-delay control system;
time-delay robustness; parameter optimizing and tuning
1 引言(Introduction)
传统LFC系统采用的是专线信号传输方式[14], 其
通信延时(时滞)很小, 对控制系统稳定性影响不大, 在
设计控制器时一般会忽略时滞. 然而, 当采用开放型
的通信网络综合传输信息时, 网络化LFC系统会存在
较大时滞和数据丢包等问题[15]. 文献[16]指出, 一个
不考虑时滞、性能优良的控制器在很小的时滞影响下,
可能导致系统动态控制性能的大幅下降甚至不稳定.
文献[14]研究表明, 3个数据包的网络延时就会导致系
统的频率和联络线功率偏差出现持续振荡, 并最终失
稳. 文献[17]对一个三区域系统仿真表明, 当通信延
互联电网负荷频率控制(load frequency control,
LFC)是维持系统频率稳定, 保障电网安全可靠运行的
重要措施. 近半个世纪以来, 国内外大量研究学者在
电网LFC的理论和实践方面取得了诸多成果, 各种先
进的控制理论, 如鲁棒控制[1ꢀ2]、自适应控制[3]、滑模
控制[4]、内模控制[5ꢀ6]、自抗扰控制[7]、模型预测控
制[8ꢀ10]、强化学习控制[11]以及结合神经网络[12]和模
糊逻辑[13]的智能控制策略, 被运用到LFC系统控制器
设计中, 获得了良好的控制性能.
收稿日期: 2016-12-20; 录用日期: 2017-06-06.
†通信作者. E-mail: ; Tel.: +86 18825075577.
本文责任编委: 陈增强.
万方数据
1152
控 制 理 论 与 应 用
第 34 卷
时超过一定值时, 传统的控制方案无法维持系统稳定
性. 因此, 要提高互联电网运行控制的精度, 获得优良
的系统动态控制性能, 在设计LFC控制器时必须计及
时滞对整个系统的影响.
2 分数阶计算理论与分数阶控制系统(Fract-
ional-order calculus theory and fractional-
order control system)
现代分数阶微积分计算理论是由Riemann-Liouvile,
Grunwald-Letnikov和Caputo等人建立和完善的, 其中
为了提高LFC系统的时滞鲁棒性, 许多学者开展
了相关研究, 并提出了有效的控制器设计方案. 文献
[17]采用线性矩阵不等式技术设计鲁棒控制器, 应对
LFC系统在开放式网络下通信延时和故障等情况, 获
得了良好的控制效果. 文献[18]提出了基于时滞依赖
性稳定条件的网络化AGC控制器设计方法, 获得了保
最常见的一种定义由Riemann-Liouville给出[32]
.
分数阶积分定义为
1
w
t
D
-ρf(t) =
(t - τ)ρ-1f(τ)dτ,
(1)
0
Γ(ρ)
式(1)中:
w ∞
守性更小的H 控制器, 有效抑制了时滞对系统稳定
∞
ρ-1e-x
Γ(ρ) =
分数阶微分定义为
Dσf(t) = Dθ[D-γf(t)].
x
dx,
(2)
(3)
性的影响. 文献[19]针对含时滞的PI型LFC控制器, 提
0
出了基于迭代线性矩阵不等式的混合H2/H 设计方
∞
法, 将时滞考虑为系统建模不确定性, 并通过实时仿
真实验验证了其有效性. 文献[20]基于Lyapunov时滞
依赖准则, 分析了LFC系统PI控制器增益和时滞稳定
裕度的关系. 文献[21]则针对时滞LFC系统, 提出了一
种时滞依赖的PID控制器鲁棒综合设计方案, 获得了
比已有控制器更大的时滞稳定裕度.
上式为Gamma函数, ρ为积分阶次, θ为一整数并且满
足θ = σ + γ.
Riemann-Liouville定义的分数阶积分在零初始条
件下的Laplace变换为
L(D-ρf(t)) = s-ρF(s),
(4)
已有的研究多假定控制器本身是整数阶的, 然而,
实际中系统多展现出一定的分数阶动力学行为[22], 分
数阶计算理论能更加精确地描述具有分数阶特性控
制器的动态行为. 而且, 采用分数阶控制器不仅在控
制分数阶被控系统具有优良的控制效果, 在控制整数
阶被控对象时同样体现出较大优势. 近年来, 将分数
阶计算理论与传统PID控制器结合的分数阶PID控制
器优化设计逐渐成为研究者关注的热点[23ꢀ24]. 多种
分数阶PID控制器的设计方法先后被提出并应用于电
网自动发电控制[25ꢀ29]. 但是, 一方面由于分数阶PID
控制器在积分和微分环节加入了两个可调参数λ与µ,
导致分数阶PID控制器本身是一个无穷维数的滤波
器, 对其参数的整定和优化还处于初始阶段; 另一方
面, 现有的基于分数阶PID设计的电网LFC控制器大
都未考虑通信时滞对控制系统性能的影响[28], 尤其是
当它应用于计及多信号时变时滞影响的电力系统时,
尚缺乏系统的控制器设计方案. 因此, 当计及控制回
路的通信延迟时[30], 原本的分数阶PID控制器在时滞
作用下的动态性能需要进一步深入分析.
其中F(s)为f(s)的标准Laplace变换.
分数阶控制系统建立在分数阶微积分理论之上,
通常分数阶控制系统微分方程可描述为
ρ1
ρ0
(anDρ +an-1Dρ +· · ·+a1D +a0D )y(t) =
n
n-1
σ1
σ0
(bmDσ +bm-1Dσ
m
+· · ·+b1D +b0D )u(t),
m-1
(5)
其传递函数为
Y (s)
G(s) =
=
U(s)
bmsσ + bm-1sσ
+ · · · + b1sσ + b0sσ
m
m-1
1
0
,
0
(6)
ρn
ans +an-1sρ
+ · · · + a1sρ + a0sρ
n-1
1
其中: ρn > ρn-1 > · · · > ρ1 ≥ ρ0 ≥ 0, σm > σm-1
>
2
· · · > σ1 ≥ σ0 ≥ 0, (ak, bk) ∈ R , ∀k ∈ N.
3 分数阶PID控制器与整数阶PID控 制器
(Fractional-order PID controller and integer-
order PID controller)
为了进一步提高电网运行控制水平和系统动态性
能, 本文提出一种计及时滞的LFC最优分数阶PID控
制器参数优化整定方案, 达到抑制网络化时滞电力系
统频率振荡的目的. 首先, 介绍了分数阶计算理论和
控制系统; 其次, 描述了分数阶PID控制器的结构和时
滞互联电网LFC模型; 然后, 采用时间乘误差绝对值
积分(integral of time multiplied absolute error, ITAE)最
小为目标函数, 采用最近提出的灰狼优化(grey wolf opti-
mizer, GWO)算法[31]优化控制器参数; 最后, 仿真算例验
证了所提分数阶PID控制器具有较强的时滞鲁棒性.
分数阶控制器的主要优势在于, 采用简单的分数
阶控制器, 可获得比传统控制器更优的动态性能和鲁
棒性. 一个分数阶PID控制器可用如下的分数阶微分
方程描述:
KPe(t) + KID-λe(t) + KDDµe(t) = u(t), (7)
式中: u(t)为控制器输出, e(t)为控制器的误差输入;
D为微分算子, KP为比例增益, KI为积分系数, KD
为微分系数, λ与µ分别是积分阶次和微分阶次, 可以
为任意实数. 将式(7)Laplace变换得到分数阶PID的传
万方数据
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