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参数不确定时滞系统分数阶PIλDμ控制器稳定域算法

更新时间：2019-12-29 21:19:01 大小：375K 上传用户：xiaohei1810 查看TA发布的资源 标签：参数尽确定 Kharitonov理论 PID控制器 下载积分：1分评价赚积分（如何评价?）打赏收藏评论(0) 举报

资料介绍

对分数阶PIλDμ控制器提出了求解参数不确定时滞系统稳定域的方法.通过Kharitonov理论将参数不确定时滞系统分解为若干参数确定的子系统,根据D分解方法分别求出使各个子系统获得最大稳定域时的PIλD和PIDμ控制器的参数λ和μ,获得了PIλDμ控制器的参数.以这个PIλDμ控制器去计算各个子系统的稳定域,各子系统稳定域的交集即为参数不确定时滞系统的稳定域.采用参数不确定时滞系统对此算法进行了验证,表明本算法在计算分数阶PIλDμ控制器的稳定域上是可行有效的.

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器

Chinese Joumal

表

of Scientific

学

I trument

VoL 3l No．12

Dec．2010

第3l卷第12期

2010年12月

滞系分数 PIA∥控制器

定域算法

参数不确定

梁涛年，

建

(西安子科技大学机工程学院西安710071)

摘要：分数 P11 控制器提出了求解参数不确定滞系

若干参数确定的子系，根据D分解方法分求出使各个子系

得rPI。控制器的参数。以个PI“ 控制器去算各个子系

定域。采用参数不确定滞系此算法行r ，表明本算法在算分数 P11 控制器的定域I：是可行有效的。

定域的方法。通 Kharitonov理将参数不确定滞系

得最大定域的P11D和PI 控制器的参数A和肛，

定域，各子系定域的交集即参数不确定滞系

分

的

解

的

关

中

：参数尽确定；Kharitonov理：P11 控制器；定域

TPl3

分

号：TP273

文献

：A

国家准学科分

代：4lO．15

for

uncertain

AIgoritllIIl

stability re西on

parameter

system

耐th time

fractional-order PIA controUer

deIay

using

“ang 7raonian，Chen Jianjun

(＆^oof 眈fro胱￡k 玉甜跏搪￡咖，幽抛凡‰矗梆毋，舡’8n 7，∞7J，C先知)

for

the

region

stabiIity

uncenain

new

with

Abstract：This

s01Ving

paper presents

algorithm

parameter system

the uncertain

parameter

time

PI^【 controller．

theorem is used

system

delay using

Fillstly，Kh tonoV

decompose

into

several

method

solve the

each

are

stability

subsystems． Secondly，D— decomposition

is印plied

gest

re舀on

of PI^D

to the

Values of A and

aJld PID controIlers

the obtained

subsystem．The

corresponding

vaIues of A and

bigges￡stabiJity re舀ons

obtained．

new PI^Dp contr0Uer

are calculated

is constⅢcted

using

p．Thirdly，the stability regions

of the

the new Pl^I广contr011er．

the

intersection

the

stability

subsystems

using

FinaUy，the

time

re矛ons

the

is the

uncenain

with

vedfied

stability

system

subsystems

re舀on parameter

order with time

plant

delay．The algofithm

the

uncertain

and result indicates that

is feasible and

system．

delay

algorithm

unc叭ain

parameter

integer

the

effective in

of fractional oTder PI^D‘‘con嘶ller for

par eter

calculating

Stabi岫re西on

Key

theorem；PI^ controller；stability re百on

words：parameter uncenainty；Kh tonov

的研究关注于控制象或控制器是分数的控制系

是由于多控制系或真的物理象更适合于用任

的微分或分方程表示。 r提高PlD控制系

，

引

言

意

的

在丁控制域，PlD控制器由于

构

、

棒性

棒性和响性能，Dorcal【⋯ 提出了P 控制器。Ousta-

loup口’提出了CRONE控制器。P0dlubny"4’提出了广

分数 P11 控制器，包括任意分微分次A和肛。

以及参数易于整定，使之成目前用最广泛的反

控制算法。自zie— er和Nichols提出PlD控制器的

方法以来。大量的学研究和工程用都集中于PlD

由于引入了微

分次口和A，分数控制器比整数

整

、参数辨

及

定性方法。然而近年来，越来越多

控制器多了2个可参数，故控制器参数的整范

Receive‘l Date：2009一12

收稿口期：2009· 12

$基金目：国家863 划(2006AA042402)

助

目

万方数据

第12期

梁涛年等：参数小确定滞系分数 P11 控制器定域算法

2719

大。町更灵活地控制被控象，得更好的控制效果。

近年来，分数分已用于路的故障断及

”毛，同也提出J，一些不同的P11 控制器的

式中：￡∈[￡2，r]

系

滞常数，且￡>o。口，∈[o：，

微

n；]，6，∈[彰，”]，r=o，l，2，⋯ ，凡，z、“ 不确定参数的

卜卜．界，同 Ⅱ，，6，，。>⋯ > l> ≥ 0和d。>⋯ >

aI>％≥ 0且任意数。

和参数整定方法。

不同的方法

分数控制系，文献[7．8]采取

棒性P11 控制器。文献[9．10]采用

2．2分数 P11 控制器

P11I)‘‘控制器分数被控象的定域行了分析。

定性足于控制系的最基本要求，故在控制器的

分数 P11 控制器是

式，它包含一个次A和微分次p，其中A和p可

以足任意数。P11 控制器具有以F形式的函数：

PID控制器的广化形

分

和参数整前，最好能

的PID控制参数。，目前，参数不确定滞系

分析都集中在典的PID控制器¨川上，且控制象是整

得被控象一系列定化

定域

∞)=器= +等+以，(o<咖<2)

数

系

滞

象。而 PI。控制器求解参数不确定

滞

(2)

的

定域分析尚朱

道。

若取A=1和p=l， P11 控制器就成-r

PID控制器，当A=l和肛=O 是PI控制器，当A=

0和“=1 是PD控制器。町，所有整数型PID控

本文

参数不确定滞系采用P11 控制器

，

其

定域行分析，首先采用Kharimnov理 ¨“，将参数

，

不确定滞系分解成若F个参数确定的子系，然后

D分解方法算各个子系在最大定域情况下的

P11D和PI 控制器的参数A和斗，最后通合方法

得P11 控制器的控制参数。采用得到的P11 控制器

算各个子系定域，各个子系定域的交集即

定域。文中通参数不

制器都是P11 的各种特例。在由P— I．D所构成的平面

内，P11 控制器并不依4个固定的点上跳，而可以在

通

平面内能

自由度A和p，通合理的

控制器的特性。

平滑的移。另外。P11 多了2个

外

控制参数，可更好地

的

参数小确定滞系

确定滞系

的

一

定域的算法行了

。

3分数 PIxDp控制器定域算法

参数不确定滞系分数 PIA 控制

1所示

用P11 控制器求取参数不确定滞系

控制系函数可表示

化

反

控制系．本文的目的是采

的

定域。

2．1参数不确定滞系

的

：

在一般情况下，工控制程中系模型的参数往

(3)

往存在不确定性，此在

制系，需考参数的不确定性。而大多数控制系

可用滞系近似，其框

入，e(f) 差信号，“(f) 控制信号和y(f)

出，C(s) P11 控制器函数，G(s)

不确定滞系，它既可以是参数不确定整数

呵以是参数不确定分数滞系

具有定性和棒性的控

，=制黯

将式(1)、式(2)代入式(3)，特征多

式中：分母被称

位

控制系的特征多

可表

式

。

如

1。其中，(f)

系

式

：

系

=s1D(s)

+后，+

+(后Ps。

P(s；后p，后J，后d，A，p)

广

参数

滞系

(4)

如，+^)Ⅳ(s)

根据Kharitonov理 ¨2【，参数不确定滞系

可

。

分解若干个参数确定的子系

。

此式(1)的分子

JI、『(s)和分母D(s)可用Kh撕tonov多式表示 Ⅳ(s)

和D，(s)i／=l，2，3，4，即：

+：r— 1』 J．— 7L旦

fⅣ1(s)=(6： +6：，‘+6；s +⋯ )e一曲

网l

滞分数

控制系

lⅣ2(s)=(6： +6：，。+畦毋+⋯ )em

lⅣ3(s)=(6：毋+6：，‘+6：≯ +⋯ )em

fbctional order cI憾e

control

system

Time— delay

100p

Fig．1

于广的参数不确定滞系中，其微分的

可以不限于整数的任意次，而参数可在一定的区

化。函数表达如F：

次

内

』

(J)=(6；≯ +衅，+6：≯ +⋯ )e一

(5)

D1(s)=n：s％+n{sm+口；s屯+口；s口’+⋯

D2(s)=o：s +Ⅱ：sm+口：s屯+口：sq+⋯

D3(s)=Ⅱ：s哪+d；s吼+。：s啦+口；s∞+⋯

其

郇)=器= ^{6。≯ +6。一I≯ 。’+⋯ +61，‘+k毋一厶}

i‘云≯ ii百 e

【D4(s)=口：s嘶+a：s岫+n：s啦十口；sm+⋯

式(1)所描述的广参数不确定滞系

(宝6，，／宝叩8‘)e一

，令

万方数据

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