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一类采用分数阶PIλ控制器的分数阶系统可镇定性判定准则

更新时间：2019-12-24 13:57:28 大小：507K 上传用户：xiaohei1810查看TA发布的资源 标签：分数阶系统 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

针对含有一个分数阶项的区间分数阶被控对象,提出了采用分数阶PIλ控制器的闭环系统可镇定性判定准则.将闭环系统的特征函数分解为扰动函数和标称函数,给出了扰动函数值集顶点的构造方法.根据被控对象分数阶阶次和控制器的阶次,研究了值集形状是否切换和切换频率的计算方法.此外,给出了测试频率区间的上下界,以实现在有限频率区间内判定闭环系统值集与原点的位置关系.在假设值集顶点函数在测试频率区间内不为零和闭环标称系统稳定的情况下,以解析的方式提出了采用分数阶PIλ控制器闭环系统的可镇定性判定准则.最后,通过对数值算例的可镇定性分析,验证了提出的判定准则的有效性.

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一类采用分数阶PIλ控制器的分数阶系统可镇定性判定准则.pdf 507K

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第 43 卷 第 11 期  
2017 年 11 月  
自
动
化
学
报
Vol. 43, No. 11  
ACTA AUTOMATICA SINICA  
November, 2017  
一类采用分数阶 PI 控制器的分数阶系统  
可镇定性判定准则  
高 哲 1  
摘
要
针对含有一个分数阶项的区间分数阶被控对象, 提出了采用分数阶 PI 控制器的闭环系统可镇定性判定准则. 将闭  
环系统的特征函数分解为扰动函数和标称函数, 给出了扰动函数值集顶点的构造方法. 根据被控对象分数阶阶次和控制器的  
阶次, 研究了值集形状是否切换和切换频率的计算方法. 此外, 给出了测试频率区间的上下界, 以实现在有限频率区间内判定  
闭环系统值集与原点的位置关系. 在假设值集顶点函数在测试频率区间内不为零和闭环标称系统稳定的情况下, 以解析的方  
式提出了采用分数阶 PI 控制器闭环系统的可镇定性判定准则. 最后, 通过对数值算例的可镇定性分析, 验证了提出的判定准  
则的有效性.  
关键词 分数阶系统, 区间不确定性, 可镇定性, 值集, 分数阶 PI 控制器  
引用格式 高哲. 一类采用分数阶 PI 控制器的分数阶系统可镇定性判定准则. 自动化学报, 2017, 43(11): 1993−2002  
DOI 10.16383/j.aas.2017.c150875  
Stabilization Criterion for A Class of Interval Fractional-order Systems Using  
Fractional-order PI Controllers  
GAO Zhe1  
Abstract This study proposes a stabilization criterion for interval fractional-order plants involving one fractional-order  
term using fractional-order PI controllers. The characteristic function of the closed loop system is divided into the  
nominal function and disturbance function, and the construction method for the vertices of the value set with respect to  
the disturbance function is investigated. Moreover, the upper and lower limits of the test frequency interval are offered  
to determine the position relationship between the origin and the value set corresponding to the closed loop system. By  
supposing that the vertex functions are not equal to zero within the test frequency interval and the closed loop nominal  
system is stable, the stabilization criterion for closed loop systems using fractional-order PI controllers is proposed  
analytically. Finally, stabilization analyses of numerical examples verify the effectiveness of the proposed criterion.  
Key words Fractional-order systems, interval uncertainties, stabilization, value set, fractional-order PI controllers  
Citation Stabilization criterion for a class of interval fractional-order systems using fractional-order PI controllers.  
Acta Automatica Sinica, 2017, 43(11): 1993−2002  
由于分数阶微积分运算具有记忆特征 可以  
更加有效地描述具有扩散性和粘弹性等实际物理  
系统的动态特性[1] 并且分数阶算子的引入可以使  
控制器设计方法更加灵活[2] 因此分数阶微积分理  
论在系统与控制理论方面得到了广泛的应用[3−4]  
大部分工业现场采用的控制器为各种形式的  
控制器 因  
此关于分数阶  
控制器设计和参数整定的研究  
是各种分数阶控制器最早出现也是成果最多的 分  
数阶 控制器是在整数阶 控制器的基础  
上 增加了两个可调参数 即分数阶积分阶次  
和
[5]  
分数阶微分阶次  
使控制器设计更加灵活 与整  
控制相比 可以获得更好的控制效果[6−7]  
数阶  
并且已经应用到很多实际的控制系统[8−11]  
收稿日期 2015-12-29 录用日期 2016-06-30  
Manuscript received December 29, 2015; accepted June 30,  
2016  
虽然分数阶算子的引入增加了控制器可调参数  
有效地改善了控制效果 但也为控制器参数的设计  
国家自然科学基金 (61304094), 辽宁省教育厅科学研究一般项目  
(L2015194, L2015198) 资助  
Supported by National Natural Science Foundation of China  
(61304094), Scientific Research Fund of Liaoning Provincial Ed-  
ucation Department (L2015194, L2015198)  
本文责任编委 董海荣  
Recommended by Associate Editor DONG Hai-Rong  
1. 辽宁大学轻型产业学院 沈阳 110036  
1. College of Light Industry, Liaoning University Shenyang  
110036  
带来了新的挑战 文献  
提出了一阶时滞分数阶  
系统的分数阶  
控制器的频域设计方法 文献  
研究了一阶时滞分数阶系统的分数阶  
控制  
器的可镇定域的绘制方法 在此基础上文献  
−
分别提出了考虑  
性能和  
稳定裕度的分数阶  
∞
万方数据  
1994  
自
动
化
学
报
43 卷  
控制器和分数阶  
控制器的鲁棒可镇定域  
对象  
的绘制方法 包括分数阶系统在内 由于受到实际工  
业现场的各种不确定因素的干扰 实际的被控对象  
都含有不确定因素 在复频域上 对于系数含有区间  
−
+
−
+
其中 系数满足  
−
∈
∈
∈
+
+
−
+
−
+
−
不确定性的分数阶系统 文献  
的计算方法来判定区间分数阶系统的稳定性 但是  
文献 方法可能会引入大量的冗余顶点和棱边的  
计算 为了避免冗余顶点和棱边的计算 文献  
出了构造值集顶点的方法 并且给出了当同元阶次  
之间时 系统鲁棒稳定性判定方法 对于  
同元阶次在 之间的情况 文献 给出了相  
应的系统鲁棒稳定性的判定准则 对于含有时滞的  
区间分数阶系统 文献 研究了中立型和滞  
提出了基于值集  
并且  
为被控对象的分数阶阶次 不失一般性 本  
+
∈
+
文主要研究  
∈
的情况  
提
选择分数阶  
控制器作为分数阶被控对象的  
控制器 传递函数如下  
在
和
p
i
−
和
p
i
+
+
其中  
系数  
条件  
∈
和
∈
分别是比例系数和积分  
−
p
i
∈
为积分阶次 并且 满足下面假设  
后型两种系数含有区间不确定性的分数阶系统鲁棒  
稳定性 但是都存在冗余顶点的计算问题 没有给出  
+
假设  
+
存在最大的  
+
∈
使得  
值集形状的变化过程 针对这个问题 文献  
给
∈
和
∈
成立  
的阶次 已知时 可  
出了一类时滞区间分数阶系统值集的计算方法 以  
避免冗余顶点和棱边的计算 并且提出了相应的鲁  
棒稳定性判定准则 针对区间分数阶被控对象的分  
注
当分数阶系统  
以选择合适的控制器参数 使得假设 成立  
根据控制器  
和被控对象  
的传递函数  
数阶  
控制器设计研究 文献  
提出了相应的  
表达式 闭环系统对应的特征函数为  
控制器可镇定条件 但是文献  
提出的控制器设  
计方法包含了冗余值集顶点对应函数的可镇定性分  
析 增加了算法的复杂性 为了解决这个问题 文献  
给出了基于分数阶控制器的区间分数阶系统闭  
环传递函数值集顶点的计算方法 避免了冗余顶点  
和棱边的计算 并且提出了相应的控制器可镇区间  
分数阶被控对象的图像判定方法  
p
i
令
−
+
−
其中  
+
−
+
+
−
−
|
+
−
+
−
−
−
| ≤  
频率从零增加到正无穷大的过程中 闭环系统  
特征函数的值集的形状可能会发生变化 也就是会  
存在切换频率 在每个切换频率之间的频率段内 文  
|
| ≤  
|
| ≤  
为了获得闭环系统特征函数  
的值集顶点 特征函数  
可以分解为  
其中  
∆
献
给出了值集顶点的计算方法 但是文献  
p
i
没有给出切换频率的计算公式 而是用作图的形式  
判定控制的可镇定性 因此本文针对含有一个分数  
阶项的区间分数阶被控对象 研究切换频率存在性  
和计算方法 在每个频率段内 给出相应的值集顶点  
的函数表达式 提出测试频率区间的计算公式 以实  
现在有限频率段内测试值集与原点的位置关系 根  
∆
p
i
2 主要结论  
值集形状计算方法  
定义  
为标称函数  
分别代入  
为扰动函数 那  
中 可得  
∆
据除零原理 研究判定分数阶  
间分数阶被控对象的解析方法  
控制器可镇定区  
么将  
和
∆
j
j
j
符号说明  
表示返回变量 的余切值  
p
i
表示返回变量 的反余切值  
表示  
j
j
复数 的相角  
{
}
{
} 分别表示返  
∆
+
回变量  
+
和
的最大值和最小值  
表示正实数  
j
p
i
集
表示正整数集  
表示整数集 ∅ 表示空集  
j
定义  
和
1 问题描述  
那么对于某一个频率点  
的值集为一个平行四  
其中 为非负整  
0
边形 将 分解为  
0
考虑如下含有一个分数阶项的区间分数阶被控  
数
∈
按照逆时针的顺序 平行四边形的  
万方数据  

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