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快速数论变换-NTT核心原理
资料介绍
引言
快速数论变换（Number Theoretic Transform，NTT）是一种在模运算下实现的快速傅里叶变换（FFT）变体，主要用于解决整数多项式乘法问题。与FFT基于复数域不同，NTT在有限域中进行运算，能够避免复数运算带来的精度误差，同时保持高效的计算性能。其核心思想是利用数论中的原根性质，将多项式乘法转化为点值乘积，从而将时间复杂度从朴素算法的O(n²)降低至O(n log n)。
数学基础
（一）有限域与模运算
NTT的运算基于有限域GF(p)，其中p为素数。所有运算均在模p意义下进行，即对任意结果x，需计算x mod p以确保数值在有限域内。
（二）原根的定义与性质
若整数g满足：对于素数p，g的幂次g⁰, g¹, ..., g^{p-2}在模p下遍历所有非零元素，则称g为p的原根。NTT中需满足p = c·2ᵏ + 1（c为整数），以确保存在阶为2ᵏ的原根。
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