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改进的马尔可夫参数自适应IMM算法
资料介绍
针对机动目标跟踪问题,首先推导了马尔可夫参数自适应IFIMM算法自适应调节模型切换矩阵的必要条件,进一步分析了马尔可夫矩阵修正IMM跟踪算法的适用局限性.通过重新定义模型误差压缩率之比,提出了一种改进的马尔可夫参数自适应IMM算法,并阐述了误差压缩率之比的特性.最后进行了仿真实验并指出了马尔可夫自适应IMM算法的适用范围.
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Vol． 45 No． 5
May 2017
第
期
电
子
学
报
2017
5
ACTA ELECTRONICA SINICA
年
月
IMM
改进的马尔可夫参数自适应
算法
1
1
2
1
， ， ，
戴定成 姚敏立 蔡宗平 何 恒
( 1．
，
火箭军工程大学信息工程系 陕西西安
710025; 2．
，
火箭军工程大学自动化系 陕西西安
710025)
:
，
针对机动目标跟踪问题 首先推导了马尔可夫参数自适应
IFIMM
算法自适应调节模型切换矩阵的必
摘
要
，
要条件 进一步分析了马尔可夫矩阵修正
IMM
． ，
跟踪算法的适用局限性 通过重新定义模型误差压缩率之比 提出了一
IMM
， ．
算法 并阐述了误差压缩率之比的特性 最后进行了仿真实验并指出了马尔可夫
种改进的马尔可夫参数自适应
IMM
．
算法的适用范围
自适应
关键词
中图分类号
URL: http: / /www． ejournal． org． cn
:
;
;
;
目标跟踪 交互式多模型 马尔可夫矩阵 后验信息
:
TP 391
:
A
: 0372-2112 ( 2017) 05-1198-08
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2017． 05． 024
文献标识码
文章编号
电子学报
Improved Adaptive Markov IMM Algorithm
1
1
2
1
DAI Ding-cheng ，YAO Min-li ，CAI Zong-ping ，HE Heng
( 1． Department of Information Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an，Shaanxi 710025，China;
2． Department of Automation，Rocket Force University of Engineering，Xi’an，Shaanxi 710025，China)
Abstract: To solve the maneuvering target tracking problem，firstly，the essential condition of adaptive adjusting mod-
el based on adaptive Markov parameter IFIMM algorithm is deduced． Then the limitation of adaptive Markov parameter
IMM algorithm is further analyzed． Through redefining the error compression ratio between models，an improved adaptive
Markov parameter IMM algorithm is proposed，and the character of the error compression ratio is elaborated． Finally，applica-
tion scope of improved adaptive Markov parameter IMM algorithm is delimited by simulation experiments．
Key words: target tracking; interacting multiple model( IMM) ; Markov matrix; posterior information
IMM
在目标发生机动后
算法需要通过一段时间来判断
1
引言
， ，
目标是否机动 然后切换匹配模型 这必然带来一定的
、 、
目标跟踪问题广泛存在于国防军事 深空探测 港
． ［13］ ，
误差 文献 为了解决模型切换滞后的问题 提出了
［1 ～ 5］
、
口避碰 车辆导航等军民领域
．
交互式多模型算法
IFIMM
( Adaptive Markov
算法
一种马尔可夫参数自适应
( interacting multiple model，IMM)
能够解决单一机动模
parameter innovation filtering interacting multiple model al-
，
型难以准确描述目标机动形式的问题 因此在目标跟
gorithm，AMP － IFIMM) ，
针对两模型的交互式多模型算
．
踪问题中得到了成功的应用
， ，
法 定义了误差压缩率 然后通过误差压缩率之比来自
，
近年来 中外学者围绕提高
IMM
算法跟踪精度以
． IMM
例如对角
，
适应调节马尔可夫概率转移矩阵 增大匹配模型的概
［6 ～ 8］
，
及稳定性 提出了许多改进算法
， ，
率 减小不匹配模型的概率 从而实现快速切换模型的
算
［9］
［10］
，
IMM
，
IMM
． ， ．
目的 但该方法只适用于两模型系统 适用范围受限 文
法
二阶马尔可夫链
算法
自适应栅格
［11］
［14］
献 中提出了一种马尔可夫矩阵修正
IMM
跟踪算法
．
算法 等等 其主要改进方法包括结合各种非线性滤
( Adaptive Markov parameter interacting multiple model al-
，
波器提高跟踪精度 以及通过改进算法结构提高运算
［12］
gorithm，AMP-IMM) ，
［13］
中的方法推广到了三
将文献
．
效率 等等
，
个及以上的多模型系统中 但是该方法也存在一定的
IMM
，
算法中 各模型通过马尔可夫概率转移矩
在
．
局限性
，
阵以及各模型更新后的概率来实现模型切换 以匹配
［12，13］ ，
本文在文献 的基础上 提出了一种改进的
． ，
目标的真实运动状态 但是这一方法存在着滞后性 即
: 2015-11-18;
: 2016-03-01; :
责任编辑 蓝红杰
收稿日期
修回日期
:
基金项目 国家自然科学基金
( No． 61179005)
1199
5
: IMM
戴定成 改进的马尔可夫参数自适应 算法
第
期
IMM
( Improved Adaptive
算 法
［13］
将当前时刻某个模型的滤波估计值与下一步交互
马尔可 夫 参 数 自 适 应
Markov IMM Algorithm，IA － IMM) ．
，
输入作用后的输出值的偏差 与当前时刻该模型对应
滤波器的输出值与融合输出值的偏差之比定义了误差
2
IMM
算法
:
压缩率
oj
j
^
x
^
－ x
IMM
，
算法包含多个模型和与之对应的滤波器 各
k
+
1 | k
+
1
k| k
( k) =
( 10)
λ
i
j
^
x
^
－ x
．
模型之间按照马尔可夫转移概率进行切换 假设
IMM
k| k
k| k
N
算法中采用 个运动模型
，i，j = 1，2，…，N
代表模型的
， ( k)
在这里 λ
i
．
是通过范数的形式表达 事实上对
， k，
编号 对于时刻 输入的每个模型的状态变量和协方
， ．
于两模型系统 此处不需要求范数 将式
( 1，2) ( 8)
和式
N
N
{ x
}
k － 1 | k － 1，j j = 1
{ P
}
k － 1 | k － 1，j j = 1
，
每个模型
差矩阵可记作
和
( 10)
代入式
可以推导出两个模型对应的模型误差压
N
{
的概率为 μ
}
k － 1，j j = 1
，
，
:
缩率
马尔可夫概率转移矩阵记作 Π
ij
IMM
:
算法的基本过程可以表示如下
p
则
21
( k) =
( 11)
λ
1
p
( k) + p
( k)
μ
2
μ
( 1)
．
交互输入 通过上一步各模型对应滤波器的输
11
1
21
p
，
出值 计算当前时刻交互作用各滤波器输入的状态变
12
( k) =
( 12)
λ
2
p
( k) + p
( k)
μ
2
μ
．
12
1
22
量和协方差
N
( 11) ，( 12)
p
．
是马尔可夫概率转移矩阵中的元素
式
中
ij
oj
i
^
x
^
x
∑
k － 1 | k － 1 k － 1 ，i| j
=
u
( 1)
( 2)
( 3)
k － 1 | k － 1
［13］ : ，
文献 指出 在两模型的条件下 设定的马尔可夫概率
i
= 1
1
， ＞
转移矩阵是主对角元素相等的对称阵 因此当 μ μ 时
2
1
u
=
( i)
Π μ
ij k－1
k－1 ，i| j
珔
C
j
λ
λ
1
2
1
2
＜ 1，
＜
反之当 μ μ 时
2
＞ 1．
然后通过该比值修正马
N
1
{
λ
λ
珔
C =
j
( i)
Π μ
ij k－1
∑
:
尔可夫概率转移矩阵
i
= 1
i
j
l
l
^
－ x
珘
x
k － 1 | k － 1，ij
= x
k － 1 | k － 1
k － 1 | k － 1
λ
λ
1
1
1 －
p
p
N
12
12
(
)
p
(
1 －
)
λ
λ
j
i
T
珘
x
2
2
*
珘
－ x
P
=
［P
k－1，i| j
］
μ
k－1| k－1
∑
k－1| k－1
k－1| k－1，ij k－1| k－1，ij
=
( 13)
Π
ij
l
l
i = 1
λ
λ
2
2
p
21
21
( 4)
(
)
(
)
λ
λ
1
1
( 2)
．
模型修正 将上一步计算得到的状态变量和协
( 13)
l
中 ∈
［0，1］
．
是调节因子 若 μ
＞
， 1
即模型 为
式
μ
1
2
j
，
方差送入相应滤波器中计算 得到残差
v 、
残差协方差
k
，
匹配模型 则通过模型误差压缩率之比可以减小非匹
j
j
j
^
x
S
P ．
和
k| k
以及状态估计值
k
k| k
( 2) ， 1 2
配模型 模型 的概率 以及模型 向模型 切换的概
( 3)
．
计算似然函数 通常假设模型的似然函数服从
， 1 2 1
率 同时增大模型 的概率以及模型 向模型 切换的
．
正态分布
，
概率 从而提高模型的切换速度
．
1
1
j
jT
j
j
3． 2
自适应调节的必要条件
=
exp［－ v S v ］
k
2
( 5)
Λ
k
k
k
j
2 S
π
k
［13］
文献 在证明误差压缩率自适应调节模型切换
槡
( 4)
．
更新模型概率
C =
，
概率时所用的马尔可夫概率转移矩阵是初始矩阵 通
N
i
．
过经验可以设置为主对角元素占优并相同 但是经过
珔
C
j
( 6)
∑Λ
k
i = 1
模型误差压缩率调整以后的马尔可夫概率转移矩阵显
1
j
珔
C
j
( j) =
( 7)
μ
Λ
k
k
，
然不满足主对角元素相等的条件 因此有必要推导模
C
．
型误差压缩率之比自适应调节成立的必要条件
( 5)
．
融合输出结果
N
λ
1
i
＞
假设 μ μ 时
2
＜ 1
． ( 11) ，( 12)
成立 将式 代入计
^
x
^
x
1
=
( i)
( 8)
μ
k
k| k
∑
k| k
λ
2
i
= 1
N
:
算可得
i
i
i
T
^ ^ ^ ^
( i) ［P + ( x － x ) ( x － x ) ］
μ
P
=
k| k
∑
k
k| k
k| k
k| k
k| k
k| k
p
p
( k) + p
( k)
μ
2
μ
μ
i
=
1
21
12
11
1
1
22
21
×
＜ 1
( 14)
p
p
( k) + p
( k)
μ
( 9)
12
2
( 14)
式
可以化为
p ( p － p ) ( k) ＞ p ( p － p ) ( k) ( 15)
3
IMM
算法
马尔可夫参数自适应
μ
μ
2
12
11
21
1
21
22
12
: p = 1 － p
21
p
= 1 － p ， p 、p
以及 是主对
11
注意到
以及
3． 1
模型误差压缩率
22
12
11
22
，
角元素 均满足
p ＞ 0． 5．
ii
p － p = p + p － 1
11
所以有
IMM
针对
算法中马尔可夫概率转移矩阵是通过先
11
21
22
= p － p ＞ 0．
12
( 15)
结合式
可以得到自适应调节的必要
， ，
验知识确定 不能快速有效实现模型切换的问题 文献
22
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