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矩阵空间之间的保持问题

更新时间：2020-12-28 07:53:01 大小：8M 上传用户：sun2152查看TA发布的资源 标签：矩阵 下载积分：2分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

刻画矩阵集之间保持不变量的映射结构问题被称为保持问题，近儿十年来，保持问题已成为国际矩阵论研究中一个十分活跃的领域.这一方面是因为它具有重要的理论价值：另一方面是因为许多问题在量子力学、微分几何微分方程、系统控制和数理统计等领域有着厂泛的实际应用背景：再者，通过对保持问题的研究可以得到关于矩阵的不变量、函数、集合和关系等重要理论成果

从映射的角度来说，保持问题可分为：线性保持问题、加法保持问题和更一般的保持问题.从保持的不变量的角度来说，保持问题可分为：保持子集、保持关系、保持函数和保持变换

本文针对矩阵空间之间的几个保持问题进行了系统的研究，概括起来有以下几个方面

（1）利用交错矩阵空间Kn（F）上保持秩2和秩矩阵的结论，刻画了不同维的交错矩阵空间之间保持伴随矩阵的线性映射：Kn（F）一Km（F）的形式证明其可以归结到同维的情形

（2）利用上三角矩阵空间Tn（F）上保持秩1矩阵的的结论，刻画了Tn（F）上保持秩可加的线性映射的形式同时，作为应用，还刻画了Tn（F）上保持秩可的线性映射的形式，以及m（F）上使得ankA+B）=pakA-7ankB A4B=MA0、mB）成立的线性映射的形式

（3）就域F的特征不为2和为2两种情况，分别刻画了从Sn（F）到Mm（F）及从Sn（F）到Snm（F）保持群逆的线性映射的形式你4）利用上三角矩阵空间r（F上保持秩1矩阵的结论刻画了（F上保交换的加法满射的形式，

（5）刻画了特征不为2的体K上矩阵空间Mn（K）上保持某种非平凡乘性矩阵函数的加法满射的形式.同时，作为应用，分别刻画了特征不为2的体K上矩阵空间Mn（K）上的保持 Dieudonne行列式和保持可逆矩阵的加法满射，以及保持秩可加的加法双射，同时也刻画了四元数体Q上矩阵空间Ma（Q）上保持行列式det的加法满射。


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