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基于扰动和模型误差补偿的黄金分割自适应控制

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资料介绍

针对刚柔耦合系统模型阶次较高和模型建立过程较为复杂的问题,采用特征建模理论来简化建模过程.在特征模型基础上,引入一种由黄金分割控制器、逻辑积分控制器和逻辑微分控制器组成的组合控制器,并且针对组合控制器参数调节较难的问题,应用广义最小方差知识对黄金分割自适应控制器参数进行优化,从而有效简化调参过程.考虑系统扰动和特征建模误差,设计一个扩张状态观测器对其进行估计并进行相应补偿.最终,实验表明该方法能够实现角度的快速跟踪,同时能够快速抑制柔性梁的振动.

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Vol-32 No．8

Aug．2015

第32卷第8期

2015年8月

计算机应用研究

Research of

Application

Computers

基于扰动和模型误差补偿的黄金分割自适应控制

钟华，王永+，邵长星

(中国科学技术大学自动化系，合肥230027)

摘要：针对刚柔耦合系统模型阶次较高和模型建立过程较为复杂的问题，采用特征建模理论来简化建模过

程。在特征模型基础上，引入一种由黄金分割控制器、逻辑积分控制器和逻辑微分控制器组成的组合控制器，并

且针对组合控制器参数调节较难的问题，应用广义最小方差知识对黄金分割自适应控制器参数进行优化，从而

有效简化调参过程。考虑系统扰动和特征建模误差，设计一个扩张状态观测器对其进行估计并进行相应补偿。

最终，实验表明该方法能够实现角度的快速跟踪，同时能够快速抑制柔性梁的振动。

关键词：特征建模；黄金分割控制器；逻辑积分控制器；逻辑微分控制器；广义最小方差；扩张状态观测器

中图分类号：TP273

文献标志码：A

文章编号：1001．3695(2015)08．2343．04

doi：10．3969／j．issn．1001—3695．2015．08．025

control based on disturbances and

Golden—section

adaptive

model error

compensations

Zhong Hua，Wang Yong+，Shao Changxing

(Dept．ofAutomation，University．of Science&Technology of China，Hefei 230027，China)

of the

order and

for

complexity modeling process rigid· flexible couple system，charac-

the

Abstract：Considering

problem

high

the

teristie

was used to

the basis of characteristic

introduced

paper

defiva—

controller(LIC)and

logic

theory

model，this

modeling

combined controller

simplify

modelling process．On

consisting

golden-section adaptive(GSA)controller，logic integral

the

controller’S

used the

method

gener-

tive

eontroHer(LDC)．In addition，considering

adjusting

complexity

parameters，it

the

alized minimum

the controller’S

parameters．This

could

variance(GMV)to_optimize

simplify

process

adjusting parame-

ail extended state

observer(ESO)

designed

ters

the

disturbances and model

elTOrs，it

effectively．Moreover，considering

system

ell'Ors and to

for the

system．Finally，experiment

to evaluate the

disturbances and model

results indicate that

system

compensate

suppress

the

method can track the

more fast and

the vibration of the flexible beam more

angular

quickly．

proposed

words：characteristic

derivative control-

controller；logic

Key

modeling；golden—section adaptive controller；logic integral

state observer

minimum

variance；extended

ler；generalized

在航天器、机器人和高速旋转机构等工程技术领域中，需

要同时考虑其部件大范围运动以及部件本身的结构变形，将其

建模为刚柔耦合多体系统。它紧密结合航天器复杂机构等高

科技领域的动力学与控制研究，对工业现代化发展具有十分重

要的应用价值¨ 。J。近几十年，国内外的学者在刚柔耦合系统

的建模理论方面作了大量的研究，其建模方法主要有KED

模控制以及黄金分割自适应控制等¨ “J。基于特征模型的

PID控制器，其鲁棒性较差；基于特征模型的滑模控制器研究

国内外研究较少，同样存在滑模抖振现象，目前只能削弱抖振，

还不能消除。而黄金分割控制器也是吴院士提出的，其理论体

系较为完善，并且成功应用在柔性体振动控制一’”1中。在实际

应用中，黄金分割控制器往往与逻辑积分控制器、逻辑微分控

制器组合使用。由此，控制器的调参难度将会增大。对此，本

文利用广义最小方差相关知识优化控制器参数，得出控制器参

数表达式，使调参过程变得简单。同时考虑建模误差和系统扰

动对实验系统的影响，设计一个扩张状态观测器来对其进行估

计，并进行补偿。最终通过实验验证本文所提方法的有效性。

elasto

(kineto

dynamics)方法、零次近似模型、动力刚化和一

次近似模型HJ。这些方法建模过程都较为复杂，有些方法所

建模型阶次较高。对此，本文将引入特征建模的思想来简化

建模过程。由吴宏鑫等人¨ o提出的特征建模就是根据对象动

力学特征和控制性能要求相结合进行建模，模型形式比原动

力学方程简单，工程容易实现；并且特征模型与高阶系统的降

阶模型不同，它是把高阶模型的有关信息都压缩到几个特征

参量之中，不会丢失信息。因而采用特征建模理论对刚柔耦合

系统进行建模，在一定程度上可以保证其建模准确性。

基于刚柔耦合系统特征建模

采用电机驱动动量轮作为执行机构的刚柔耦合系统结构

如图1所示，图2为实验系统。

相对于惯性参考系，定义逆时针方向为转动正方向，主体

转动惯量为J。；转角0，动量轮转动惯量为．，，转速n。由张国

由于特征模型简单实用，研究者在此模型基础上设计了较

多的控制器，其中较为常用的有基于特征模型的PID控制、滑

收稿日期：2014—06—07；修回日期：2014—08—05

资助项目(wK2100100016)

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61004017)；中央高校基本科研业务费专项资金

作者简介：钟华(1989一)，男，四川宜宾人，硕士研究生，主要研究方向为智能控制等；王永(1962-)，男(通信作者)，教授，博导，博士，主要研究

方向为振动控制、分数阶以及太阳帆等(yongwang@．ustc．edu．cn)；邵长星(1977一)，男，讲师，硕士，主要研究方向为振动控制等．

万方数据

· 2344-

计算机应用研究

第32卷

庆等人¨ ¨ 推导的电机控制电压与主体角度的传递函数为

要介绍控制器模块以及控制器参数优化模块。

G =等=志

其中：

A(s)=户(1N。Ⅳs2+Ⅸ+K)‘1F(一JRs4一峨，)

B(s)=JJ^Rs2+，^Ⅳ：s+J／V：s

F=[^正， ^]T为柔性梁与中心刚体耦合系数向量，Ⅳ为

柔性梁前J7、r阶模态，D为阻尼矩阵。由传递函数可知，对象为

一个线性定常系统。而吴宏鑫和孟斌等人b，”1给出了线性定

常系统特征模型的证明。因而可以对此对象进行特征建模，特

征模型可以用一个二阶时变差分方程描述为

“二侧榧H

3．1黄金分割控制器

黄金分割控制与目前已有的各种自适应控制与模糊控制

等某些智能控制相比具有独特的优点：黄金分割自适应控制保

证参数未知定常系统在过渡过程阶段，参数估计未收敛的情况

下系统闭环稳定；对于控制性能要求一般的控制系统，它不需

要人在现场试凑控制器参数。在文献[5]中给出了其一般表

达式

口(^)=d1(☆)p(k一1)+a2(k)p(k一2)+

(2)

130(^)“(k一1)=中7毋(％)

其中：

毋(k一1)=[口(k一1)8(k一2)u(k一1)]7

毋(”=[dl(^)a2(^)卢o(＆)]T

式中：p(k)为转角；r(k)为期望转角0。；“(k)为电机控制电压；

“。(k)、O／：(k)和风(k)为待辨识特征参数。

(4)

州扯坐业诗掣坐业

式中：A为可调参数；误差E(|j})=r(k)一p(k)。

3．2逻辑积分控制器

其控制器形式为

“』(＆)=c“，(k一1)+K，E(^)

cl× k。 E(矗)[E(七)一E(k一1)] △

E(^)[E(女)一E(k一1)]>△

(5)

图1 动量交换系统示意图

。I k。

式中：C和c。取值都是[0 1]；K为积分系数；△为一个较小

的正数。

3．3逻辑微分控制器

微分是增大系统阻尼，但在位置保持或跟踪控制中，当输

出离给定值很远时，希望快速达到给定值，不希望阻尼大；当进

入稳态时，尤其微幅振荡时，需要加大阻尼，减小振荡幅度。

厂可—————————————————————一

／td(＆)=√；[E(k—N+i)一E(k—N+i一1)]×

2特征参数辨识

(6)

kd× (E(％)一E(k一1))

式中：k。为微分系数，Ⅳ为采样步数。

综上，总控制器输出表达式为

特征模型建立过程中，核心就是特征参数的辨识，通常采

用递推最小二乘法进行辨识。但是递推最小二乘方法运算量

较大，不适合用于微控制器；如果系统受外部干扰，辨识参数

波动幅度较大。而另外一种辨识方法一梯度法，相对最小二乘

法可以节省计算量，将其应用到微控制器；辨识参数受外部干

扰的影响没有递推最小二乘法大。对此，本文将采用梯度法对

特征参数进行辨识，其形式为

(7)

“(☆)=毗(％)+U1(％)+％(^)

以上控制器最关键的一步是如何对控制器参数A、ki和k。

进行调整。本文在下一部分将采用广义最小方差的方法对黄

金分割自适应控制器进行参数优化。

4控制器参数优化

跚)=型等熹筹学型川¨ )(3)

本文中的刚柔耦合系统是单输入单输出系统，其受控自回

归模型¨ 31可以表示为

式中：T(k)=矿(k)诊(k)；A。和A：根据干扰量大小和收敛

速度要求选定，一般取值为0<A。<l和0<A2<4；dl(k)、

Ot：(k)和风(k)的估计参数为穆(k)=[&。(七)&：(k)

A(=一1)p(％)=z一。e(z一1)u(^)+C(z一1)s(^)

a(z一1)=1+Ⅱlz一1+· · · +口。．z一“n

口(=一1)=bo+bl：一1+ +6n^z一“6

C(z一1)=1+cl：一1+。_‘+c。．：一％

(8)

其中：

反(k)]‘。

3黄金分割自适应控制

式中：占(k)为零均值的白噪声序列，d为延迟步数。

设系统的控制目标函数为

黄金分割自适应控制其实是一个组合控制器，一般由黄金

分割控制器、逻辑积分控制器和逻辑微分控制器组成。图3为

控制框图，主要有控制器模块、梯度法辨识模块(特征参数辨

识)、控制器参数优化模块以及扩张状态观测器模块。本章主

，=El[P(z一1)口(^+d)一R(：一1)r(k)+Q(z一1)H(^)]2}(9)

式中：P(z“)和Q(z“)都为多项式，R(。‘1)为输入模型。

为求出使目标函数最小的控制率u(k)，引入Diophantine

万方数据

· 2345·

第8期

钟华，等：基于扰动和模型误差补偿的黄金分割自适应控制

差之和进行估计，则表达式为

方程

茁

c(z一1)P(2—1)=A(z一1)F(z一1)+2一。C(z一1)

(10)

．X

其中：

F(z-1)=1+d。￥-I：～，G(Z-I)-in貂g一一l

deg(G)=max{n。一1，n。+H。一d{

(

)

．X

石

M如．，8

deg(F)=d一1

在文献[14]中，可以得到广义最小方差控制律为

则写成状态空间方程为

，

又：AX+Bu

(20)

m，=孝崭等篙瑞街

其中：n(z。)=R(z一)C(z。)。

对于一般的工业对象，可以认为n。 3，为了不失一般性，

舯A：牝m

o o oJ

【oj

取为3。为进一步简化，取C(z。1)=P(z‘1)=1，则％=2，可

以写为

设L=[1。l：l，]’为观测器的反馈矩阵，则二阶扩张状

C(z一1)=go+glz一1+92：一2

在文献[14]中都对式(11)进行了简化，最终得到增广式

广义最小方差形式为

一

(

龟

乃

【

(

)

6“

(12)

Au(k)=，n[go+glz一1+922—2]× [r(￡)一日(＆)]

一

钆．q．龟．勺

加“如啡

一如

式中：m为常变量。

则有Z1---,0，z：一毋，z。—呱为了实现对观测器参数优化，本文参

考文献[15，16]，根据极点配置原理，将状态观测器极点配置

在‰ ，则状态观测器的特征矩阵所有特征值都为‰ ，观测器带

宽为∞。。由此可以得到式(21)的频域表达式为

为了使优化参数更加简单，将式(7)简化为

十

m)--州塑等A／J措n塑业+

‘j毛E(j)+k[E(‘)～E(k-1)](13)

^lsf一(A—LC)l=s3+Iis2+225+屯=(s+甜o)3

则可以得到z。=3tOo，z。=3￡aj，f3=∞；。

(22)

将式(13)变为增量形式

△uct，=(一j；：器· t'ki+kd]Ect，+

6实验结果与分析

。

f纽岂老掣一2k。k(¨ )+k

^+风()

J、

，

期望角度值设为30。，在10 s时将目标角度改为600，持

续时间为1 s，而后将期望角度改回30。。常规PID控制器参数

A+风() 4厂一

对比式(13)和(14)，可以得到

为K=0．25，K=0．15；文中控制器参数为m=一0．31，Al=

2’

^：缝黑豢掣刮％)

ki=m(go+gl+92)

s；观测器带宽选择为50，则观测器

000，b=15。

0．5，A：=1．5，F=0．002

柠—面磊了币～一硒o

参数为zI=150，z2=7 500，13=125

(15)

图4为控制性能曲线图，有三个子图。第一幅子图为角度

的跟踪曲线。从图中可以看出，改进的控制器约2 s进入稳

态，并且几乎没有超调，而常规PID进入稳态约为3 s且有超

调。在10 s时系统输入突变时，改进的控制器所需调整时间

比常规PID更短，效果更好。第二幅子图为柔性梁振动曲线。

从图中可以看出，改进的控制器能够快速抑制柔性梁的振动，

且受输入突变干扰影响较小。第三幅子图为控制量曲线图。

从图中可以看出，文中控制器的控制量曲线是较为平滑的，且

较小。

．

叭Llal(^)一如a2(k)]92

％2—瓦承酉ii矿一

Ll理1(t)+岛a2(^)

些!竺!!迪

将特征模型式(2)改写为自回归模型式

(16)

附)=而篙‰

则有心=2，n。=l，d=l，g：=0。由于在前一部分简化广义最

小方差控制律时，取C(z。)=P(。。)=1，则Diophantine方程

可以重写为

图5为扩张状态观测器观测曲线图。从第一幅子图可以

看出，角度估计值与角度真值是非常接近的。从第二幅子图可

以看出，估计的角度变化率比其真值更为平滑，因而估计的角

度变化率可以用于逻辑微分控制器。第三幅子图是对系统扰

动和模型误差总和的估计，通过估计值，对系统进行补偿，进一

步提高系统性能。

(17)

1=(1+G1z一1+tt2：一2)+z一1(go+glz一1)

从式(17)中可以得出

go=一ol=Ⅱl(k)，gl=一02=“2(^)

则优化后的黄金分割控制器参数为

A：纽黑杀业一／30(k)

2——磊了万一一

k。=m(01(k)+口2(k))

(18)

图6为控制器参数曲线图。从图中来看，控制参数A、k。

和k。变化曲线是较为平滑的，并且在系统输入干扰下，对参数

k。的影响较大，对k。和k。的影响较小。

．

一m如02(k)012(k)

～一Ltnl(k)+￡2口2(％)

图7为特征参数变化曲线图。特征参数变化曲线较为平

滑；系统输入干扰下，对特征参数a。(k)和a：(k)有较小影响，

对特征参数岛(k)几乎没有影响。

5扩张状态观测器设计

令茗。=口，算：=菇．，％=／，表示对内扰、外扰和特征建模误

万方数据

· 2346·

计算机应用研究

第32卷

制学报，2004，2(2)：1—6．

ll沙—二二√＼班鼗厂———__蔓]}

for

[4]Deng Fengyan，He Xingsuo，Li Liang，et a1．Dynamics modeling

with nonlinear deformation

舞旷—广彳

i—16—庀14_]i—T自20

蹬铲2 4T百 I“Ij T4 I订i 20

field[J]．

rigid—flexible coupling system

Multibody System

Dynamics，2007，18(4)：559—578．

”

^Ⅲ-一 ” 1

20i b 嘉熏。

i一》0

4隶6螬2 14 16

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蓍：卜．==—嘿磐2磐O--纛=需i一：,'。0

r—f

—订R罩20

。

一4 17

图5扩张状态观测器曲线

structure control based on the

[6]Li Xuanling，Yang Huizhong．Variable

图4控制性能曲线

31 st

Control

Confer—

characteristic

of the

Chinese

model[C]／／Proc

T‘咐

ence．[s．1．]：IEEE Press，2012：2971—2974．

i 厂———————————一

11唑——

一5秆—j二■丁i1—手；手=磊。。1 j≠丁i^—{广百l!14]i碡珂

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“¨ ^

；“8厂——————————一

_0I—— ““‘一0．6

—1开—丁1 矿—r—T口T2 T4 16 Tg—jo

埘毛o!__r1__百—布11了弋rTrl百_{1

438．

a1．Characteristic model—

Shuhu，et

[8]Gao

Shigen，Dong Hairong，Qi

section control for

train[C]／／Proc

high—speed

based

。当||=r——一一：尹———：：i

golden

adaptive

图6控制参数曲线

图7特征参数曲线

of the

3 1 st Chinese Control

Conference．[S．1．]：IEEE Press，2012：

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结束语

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利用特征建模理论来简化建模过程；在特征模型基础上，引入

了黄金分割自适应控制。针对黄金分割白适应控制中调整参

数较复杂的问题，文中提出利用广义最小方差来优化黄金分

割自适应控制参数，有效简化了调参过程；并且考虑建模误差

和系统干扰，设计一个扩张状态观测器来对其进行估计并补

偿。最后通过物理实验，验证了所设计控制器可以实现角度

的快速跟踪，同时可以快速抑制柔性梁的振动。

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vehicle

capaeitated

consumption optimization

routing

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