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考虑非线性摩擦模型的机器人动力学参数辨识
资料介绍
针对机器人动力学参数辨识的问题,提出了一种基于人工蜂群算法的辨识方法。考虑到关节摩擦特性,引入非线性摩擦模型,推导了机器人动力学模型的非线性形式。设计满足速度、加速度边界条件的五阶傅里叶级数作为激励轨迹来采集实验数据;利用人工蜂群算法,以蜂群为搜索单位,通过群体间的信息交流方式与优胜劣汰机制,对模型中的未知参数进行了辨识。最后,对得到的辨识模型进行了分析与验证,结果表明通过辨识得到关节预测力矩与测量力矩有较高的匹配度,所建立的非线性模型能够更好地描述机器人的动力学特性。
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2
农 业 机 械 学 报
48
2
卷 第 期
年
月
第
doi: 10． 6041 /j． issn． 1000-1298． 2017． 02． 053
考虑非线性摩擦模型的机器人动力学参数辨识
席万强 陈 柏 丁 力 吴洪涛 谢本华
(
，
南京航空航天大学机电学院 南京
210016)
: ， 。 ，
摘要 针对机器人动力学参数辨识的问题 提出了一种基于人工蜂群算法的辨识方法 考虑到关节摩擦特性 引入
， 。 、
非线性摩擦模型 推导了机器人动力学模型的非线性形式 设计满足速度 加速度边界条件的五阶傅里叶级数作
; ， ，
为激励轨迹来采集实验数据 利用人工蜂群算法 以蜂群为搜索单位 通过群体间的信息交流方式与优胜劣汰机
， 。 ， ，
制 对模型中的未知参数进行了辨识 最后 对得到的辨识模型进行了分析与验证 结果表明通过辨识得到关节预
，
测力矩与测量力矩有较高的匹配度 所建立的非线性模型能够更好地描述机器人的动力学特性
。
: ; ; ;
关键词 机器人 参数辨识 非线性摩擦模型 人工蜂群算法
: TP242 : A : 1000-1298( 2017) 02-0393-07
文献标识码 文章编号
中图分类号
Dynamic Parameter Identification for Robot Manipulators with
Nonlinear Friction Model
XI Wanqiang CHEN Bai DING Li WU Hongtao XIE Benhua
( College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China)
Abstract: Aiming at the dynamical parameter identification for robot manipulator，the artificial bee
colony algorithm for identification was proposed． Considering the friction characteristics that the friction
model was unable to reappear the behavior of complex dynamic friction at low speeds，the nonlinear robot
model contained the nonlinear friction model was deduced by introducing the nonlinear Daemi Heimann
model． Then，the five order Fourier series was designed as exciting trajectory to collect experimental
data，which satisfied velocity and acceleration boundary conditions． With the artificial bee colony
algorithm，the colony bee was employed as search unit to identify unknown parameters which included 15
minimum inertia parameters and 12 friction parameters in the model through exchanging the information
and retaining the superior individual． Finally，the established model was validated and analyzed，and all
the results demonstrated that the proposed identification algorithm can accurately identify the dynamical
parameters，and it also had high-speed convergence，strong search capability and can achieve the
accurate prediction of robot driving torque． Compared with the linear dynamic model，the established
nonlinear dynamical model can effectively improve the condition of sudden change about friction torque at
the moment of joints commutation and can well reflect the dynamical characteristics of robot．
Key words: robot; parameter identification; nonlinear friction model; artificial bee colony algorithm
［4］
、
器人是一个多变量 强耦合的非线性系统
，
获得
引言
。
其适用的数学模型难度很大 为了建立精确的机器
、 、 、
工业机器人是一种集机械 控制 计算机 人工
，
人动力学模型 需要对其进行参数辨识研究
。
5 :
机器人的参数辨识一般分为 个步骤 动力学
智能等跨学科先进技术于一体的高端制造业中重要
［1 － 3］
，
的智能装备 近年来一直是国内外研究的热点
。
、 、 、
建模 激励轨迹设计 数据采集及预处理 参数估计
、 ，
在重载 高速工况下 实现机器人高精度的轨迹跟踪
。 ，
和模型验证 通常 机器人动力学模型中包含有摩
［5］
。 ，
需要设计基于动力学模型的控制器 然而 由于机
，
擦模型 而摩擦模型在关节换向 处 影响 很 大
。
: 2016 06 14
: 2016 07 30
收稿日期
修回日期
:
基金项目 国家自然科学基金项目
( 51575256、51375230)
:
作者简介 席万强
( 1989—) ， ， ， ，E-mail: xi_wanqiang@ 163． com
男 博士生 主要从事工业机器人参数辨识研究
:
通信作者 陈柏
( 1978—) ， ， ， ， ，E-mail: chenbye@ 126． com
男 教授 博士生导师 主要从事介入医疗机器人和工业机器人研究
394
2 0 1 7
年
农
业
机
械
学
报
·
··
［6］
PFEIFFER
=
( q，q，q)
θ
s
( 3)
等
提出了一种由粘滞摩擦和库伦摩擦
τ
Φ
s
s
n
，
组成的线性摩擦模型 但这种简单模型并不能描述
R ———
式中 τ ∈
s
电机力矩向量
［7］
n × 10n
; GROTJAHN
机器人在低速时的摩擦特性
等
通过
R
———
Φ ∈
s
辨识矩阵或观测矩阵
惯性参数向量
其中 连杆 的惯性参数向量可表述为
= ( I ，I ，I ，I ，I ，I ，m r ，m r ，m r ，m )
10n
，
分析关节摩擦特性 采用线性的经验项来补偿上述
R
———
θ ∈
s
［8］
， ;
模型 并取得了很好的辨识效果 吴文祥等 采用
，
i
i
Stribeck
，
非线性形式的
连续的线性函数来逼近
由于关节换向导致摩擦补偿力矩发生突变的问题
模型来描述关节摩擦 并用
θ
s
xxi
xyi
xzi
yyi
yzi
zzi
i
xi
i
yi
i
zi
i
Stribeck
，
模型 但仍未解决
( 4)
;
I 、I 、I 、I 、I 、I ———
xyi xzi yyi yzi zzi
i
连杆 相对于坐
式中
xxi
［9］
KERMANI
LuGre
摩擦模型引入到机器人动
等
将
i
标系 原点的各
，
力学模型中 在二自由度和四自由度机器人参数辨
6
惯性张量的
分量
个
。
识中取得了不错的结果
本文将一种非线性摩擦模型加入到六自由度串
r 、r 、r ———
xi yi zi
质心位置
。 ， 、
联型机器人动力学模型中 然后 设计满足速度 加
m ———
i
i
连杆 的质量
，
速度边界条件的五阶傅里叶级数作为激励轨迹 并
， ，
另外 Φ 不是满秩矩阵 因为并不是每个惯性
s
使用平均化滤波法和五点三次平滑法对采样数据进
，
参数都对关节力矩有影响 故需通过线性重组的方
。 ，
行预 处 理 在 参 数 估 计 中 根 据 人 工 蜂 群 算 法
［12］
，
式去除冗余的惯性参数
从而得到一组最小惯性
( Artificial bee colony algorithm，ABC
)
算法 优越的寻
。
( 3)
参数集
式
可改写成
( q，q，q)
θ
， 、
优性能 即通过雇佣蜂搜索 跟随蜂搜索和侦察蜂搜
·
··
=
( 5)
τ
Φ
。 ，
索来获得模型中待辨识参数的最优值 最后 根据
n × p
R
———
式中 Φ∈
观测矩阵
包含连杆最小惯性参数集的向量
最小惯性参数集的个数
实验结果对非线性动力学模型的准确性和辨识算法
p
R ———
θ∈
。
的有效性进行验证
p———
1
非线性动力学模型
，
因此 机器人非线性动力学模型可表示为
·
··
=
( q，q，q)
Φ
+
τ
f
( 6)
τ
θ
n ，
对于 自由度串联型机器人 其刚体动力学方
4n
［10］
R ———
式中 τ ∈
f
摩擦力矩向量
Newton Euler
Lagrangian
法
程可由
法或
获得
··
·
4n———
摩擦参数的个数
=
+ M( q) q + C( q，q) + G( q) ( 1)
τ
τ
fi
n
，
可以看出 利用最小二乘法不能对方程
( 6)
进
R ———
式中 τ∈
控制力矩输入向量
n
，
行求解 故本文采用
ABC
。
算法来寻找其最优解
R ———
τ ∈
fi
关节摩擦力矩向量
n
q
R ———
关节位置向量
∈
2
ABC
辨识算法
n × n
M( q)
R
———
质量矩阵
∈
［13］
·
n
ABC
，
算法 是对蜜蜂群体觅食行为的模拟 它
C( q，q) R ———
∈
离心力和哥氏力向量
n
3 : 、 。 ，
主要由 部分组成 雇佣蜂 待工蜂和蜜源 其中
G( q) R ———
∈
重力向量
［14］
。
待工蜂又可分为跟随蜂和侦察蜂
对于机器人
， ，
机器人关节换向 即在速度为零处 控制器的
，ABC
的参数辨识问题
算法将其每个待辨识的未知
输出极易因测量噪声与数据量化误差产生高频跳
， 、
参数看作为一个蜜源 根据雇佣蜂搜索 跟随蜂搜索
， 。
变 并激发高频信号 这导致经典的粘滞 库伦摩
，
和侦察蜂搜索的机制 通过采集控制输入的激励轨
。
擦模型不能完全描述关节摩擦特性 本文采用
［7］
、
迹和控制输出的关节力矩 关节位置等信息作为训
DAEMI
HEIMANN
提出的非线性摩擦模型
和
对
， 。
练样本 进行寻优计算获得最优参数 算法的具体
，
关节摩擦建模 则关节
i( i = 1，2，…，n)
处的摩擦
:
步骤如下
( 1)
力矩为
·
·
·
。 N ，
种群初始化 算法随机产生 组解 即蜜
= f sign( q ) + f q + f arctan( f q )
i vi i ai bi
( 2)
τ
fi
ci
i
。
x ( i = 1，2，…，N; j = 1，2，…，D)
ij
源
蜜源
由
f ———
ci
式中
库伦摩擦系数
L
U
L
f ———
vi
粘滞摩擦系数
x = x + rand( 0，1) ( x － x )
ij ij ij ij
( 7)
f 、f ———
ai bi
经验摩擦系数
D———
，
搜索空间维数 即待辨识参数个数
式中
·
L
U
x 、x ———x ，
取值的下限与上限 即搜索空间
ij
q ———
i
i
关节 的角速度矢量
ij
ij
［11］， (
根据文献 机器人动力学模型 除摩擦模
的范围
，
随机产生数值 对实验结论没有影响
。
)
型外 可改写成关于惯性参数的线性形式
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