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永磁同步电机分数阶微积分控制方法研究

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资料介绍

为改善永磁同步电机系统动静态性能,提高系统鲁棒性,该文引入了一种新的速度调节方法--基于分数阶微积分的控制策略.相对于整数阶PID控制器,分数阶PIλDμ控制器多了两个可调参数,可以取得更好的控制效果.针对永磁同步电机调速系统,构建了基于分数阶速度反馈的闭环系统.仿真结果表明,分数阶PIλDμ控制器的控制效果明显优于整数阶控制器,分数阶控制器的控制系统频率特性优良,在系统负载突变时具有较好的鲁棒稳定性.

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V|01．40

No．2

第40卷第2期

电子科技大学学报

Mar-20ll

2011年3月

Joumal

ofElec仃0nic Sciencc柚d

ofUniVerSity TectlIloIo科ofChina

永磁同步电机分数阶微积分控制方法研究

钟其水，李辉

(电子科技大学空天科学技术研究院成都6l0054)

【摘要】为改善永磁同步电机系统动静态性能，提高系统鲁棒性，谊文引入了一种新的速度调节方法——基于分数阶微

积分的控制策略．相对于整数阶PID控制器，分数阶P12D‘镳制器多了两个可调参数，可以取得更好的控制效果．针对永磁同

步电机调速系统，构建了基于分数阶速度反馈的闭环系统．仿真结果表明，分数阶P14∥啦制器的控制效果明显优于整数阶控

制器，分数阶控制器的控制系统频率特性优良，在系统负载突变时具有较好的鲁棒稳定性．

关键词分数阶微积分：永磁同步电机；PID控制器：P12∥墟制器

文献标识码A

中图分类号TP273

doi：lO．3969／j．i跚．100l-0548．2011．02．018

ControlMethod ofPermanent

Magnetic Synchronous

Motor Basedon Fractional Calculus

ZHONG _Qi-Shui锄dLI Huj

sci曲∞锄d

610054)

血stin肛of加衄舢tics＆Aemn硼ti强Univc侣时ofEIec咖ic

1葡IIIlol9科ofChi胍 Ch∞gdu

multivariable nonIinear

witIl

syStem s仃on!

Abstract Pernlanent magnet svnchronous motor伊MSM)is

is sensitive toⅡle load and

disturbances．In order to

t0 tlle PMSM drive

order

ttle robustrIess oftJlis

improve system，a

coupliIlg．n

丘actional calculus

parameter

witIl

order

integer

control strategy is applied

System．Compared

PrD controllerS arc

that better

proponional．integral-derivative(PⅡ))controIlerS，me仔actional

expectcd

controI

b髂ed

c锄be achieved due tO the ex仃．a

knobs．The PMSM _speeddrive

syStem designed

perfo姗锄Cc

tunmg

rcsults

t量le behavior 0f触ctional 0rder PID

the胁ctional 0rder controlIer．aIld simulation

show也at

controller is much bettcr thantlle

0rder PⅡ)con仃ollerS．

integer

words

丘actional

calculus：

PⅡ)

1(e：y

pe肌anent magnetic synchronous moto“PMSM)；

con仃oller；

PI^【尸contr0儿er

分数微积分(仔actionaI calculus)已有300多年的

历史，它把传统整数阶微积分的阶次推广到分数甚

至复数领域，极大地拓展了传统微积分的概念。分

数微积分的发展至今已基本形成了一个完整的体

系，并不断渗透到多个领域。

些实例：文献【10】研究分数阶微积分在机器人中的应

用，如操作臂的轨线控制、六角机器人的分数阶控

制等，还利用分数阶微积分对运动控制系统的动力

学特性进行了分析；文献【l

l】对分数阶控制器进行仿

真研究，指出分数阶控制器控制参数和阶次的改变

都能改变控制质量．对其本身参数和系统参数的变

化并不敏感，具有更灵活的结构和更强的鲁棒性：

文献【12】研究分数阶控制器的数字实现和特征。得知

分数阶控制器对非线性系统具有高鲁棒稳定性的控

制能力。

分数微积分在控制中的应用是新兴领域，在国

内外已经成为一个研究热点。文献【l】研究了分数I瑜

PID控制器；文献【2．3】研究了分数阶微分系统的稳定

性、可控性、可观测性理论：文献【4】运用分数阶微

积分对一些材料变形问题进行研究：文献【5】运用分

数阶微积分对部分机械问题进行建模；文献[6】运用

l／2次微分方程分析振动特性。在控制理论方面，文

献【7】等运用分数阶微分方程控制波动方程：文献

【8．9】利用分数阶控制器对动态系统进行控制，提出

了称为CRONE控制器的分数阶控制器，并给出了一

随着电力电子技术、微电子技术、新型电机控

制理论和稀土永磁材料的快速发展，永磁同步电机

伊MSM)得以迅速推广应用。该电机具有以下优点：

无电刷和滑环，降低了转子损耗：转动惯量小，可

获得较高的加速度：转矩脉动小，可得到平稳的转

收揭日期l 20lo-lo．1lI惨回日期，20IJ-ol—舛

基金项目z中央高校基本科研业务费(ZYG)(2009JO髓)

作者简介：铮茛力q 1975一X男。博± 。主要．u．事菲线性罩境稳定{生及其控制方预的研究

万方数据

第2期

247

钟其水，等：永磁同步电机分数阶微积分控制方法研究

‘

。

c4，

一

Gcs，

=器=群+争+％s

)

誓晶星砦；萋譬曼荔烈慧裟系统’而其中最常

用的控制方式是双闭环PID调节。

分数阶控制是对传统的整数阶控制理论的一种

概括和补充，使传统的控制理论更具可模拟性和鲁

棒性。由于引入了微分和积分阶次A和∥，整个控

制器多了两个可调参数，所以控制器参数的整定范

围变大，控制器能够更灵活地控制受控对象，得到

更好的控制效果。分数阶控制的意义是对古典的整

数阶控制的普遍化，并可以建立更准确的模型，得

到更好的控制结果。由于分数阶控制器对被控系统

参数的变化具有较少的敏感性和较多的鲁棒性，使

控制系统的静态和动态特性能够得到很好的改善，

并且分数阶控制器可以在频域内设计。因而，近些

年分数阶控制器在一些领域中逐渐被采用．尤其是

在化学过程控制中的应用更为广泛【13】。本文将研究

分数阶PI钞控制器的设计方法及其在永磁同步电

机调速系统中的应用。

式中，U(s)为控制器的输出；E(s)为控制器误差输

入。把式(4)的微分和积分阶次推广到分数，得到分

数阶P14∥|}空制器的传递函数为：

(5)

GF(s)=罴= +等+％，

显然，当名=∥=l时，GF(s)为整数阶PID控制

器：当五=0，∥=l时，GF(s)为整数阶PD控制器；

当九=l，∥=0时，GF(J)为整数阶PI控制器。

带有分数阶PI桫控制器的系统结构图如图1所

示，图中，尺O)为参考输入，E(s)为误差，G(J)为

被控对象传递函数，q(s)为分数阶控制器，Hs)为

系统输出。

图1 分数阶控制系统结构

分数阶算子的定义及分数阶控制器

2基于分数阶控制的PMSM调速系统

永磁同步电机与矩阵变换器的传递函数为：

1．1分数阶算子的定义

定义连续分数阶微积分算子如下：

r矿。脚)>o

R(口)=o

j”畚

(1)

一

。掣叫l

lI(dr)1尺@)<o

卜南

式中，‰ 和K分别为电机和变换器的传递函数：

式中．口和f为分数阶微积分算子。讲的上下限；口

为任意数。

瓦为电机时间常数：五为矩阵变换器的滞后时间常

数。传统PMSM控制器大多采用Pl调节器，其控制

算法简单，能满足一定范围内的控制要求。根据

式(6)可以得出基于整数阶PID调节器的永磁同步电

分数阶微分常用基于Grunwald．Letnikov(GL)的

定义和RiemaIlrI．Li叫viller(RL)的定义：

I Z●

、’

df4

警=志r(珂

等

一口)『山”J

：

o(f—f拦r一”

净

f圆机调速系统结构如图2所示。

一==一一-—--· 二-----————一nf

式中，刀一l 口刀；厂(· )为gamma函数。设初始条

件为0，则式(2)的Laplace变换为：

(3)

三{等卜彬(f))

图2整数阶PI速度反馈PMSM调速系统

因此．阶数为口的分数积分算子可以在频域内由传

递函数F(s)=l／，描述。以上分数阶微积分的标准

定义不能直接在时域仿真中作分数阶算子的运算。

为了有效地分析分数阶控制系统，需要用标准整数

阶算子逼近分数阶算子。由于逼近是在允许的误差

范围内，完全能满足工程要求。文献【14】给出l／，逼

近公式口=0．1—0．9．步长O．1，逼近误差2dB。

1．2分数阶P12∥控制器

然而，永磁同步电机是一个多变量、强耦合、

非线性、变参数的复杂对象，在实际应用中，由于

外界干扰及内部摄动等不确定因素的影响。传统PID

调节器难以满足高性能控制的要求。

针对P【D调节器存在的问题，本文将分数阶引入

永磁同步电机调速系统，分析基于分数阶的永磁同

步电机调速系统的动态响应特性和鲁棒稳定性。

由图2得到分数阶PI^∥键度反馈永磁同步电机

调速系统．如图3所示．

传统整数阶PID控制器的传递函数可以描述为。

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