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基于动力学等价的一种通用控制器的设计

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资料介绍

在动力学运动方程的基础上,构建了一种系统状态观测器,该观察器能够精确估计被控对象的位置、速度和加速度而无需知道其数学模型.在此基础上,设计了一种通用控制器,该控制器通过系统运动的位置、速度和加速度的负反馈作用,把原被控对象的输出轨迹引导到期望的系统输出轨迹,能提高系统的控制品质和鲁棒性能.分析了PID控制器、内模控制器、状态控制器、预测控制器和鲁棒控制器的算法特性,指出这些控制器与所设计的通用控制器在动力学意义上具有等价性.

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控制理与用

Con仃ol

、，ol-25 No．6

Dec．2008

第25卷第6期

2008年12月

111eo哆&Applications

文章号：1000— 8152(2008)06一1155一03

基于力学等价的· 种通用控制器的

刘建民1，璞1，开平安2，刘吉臻1，曹文亮3

(1．

北

力大学自化系，河北保定0r71003；2．中国科学院能源研究所，北京100046；

3．国展股份有限公司，北京100034)

力

摘要：在力学运方程的基上，构建了一种系

状

器，

了一种通用控制器，控制器通

迹，能提高系的控制品

控制器和棒控制器的算法特性，指出些控制器与所

察器能精确估被控象的位置、速度

的位置、速度和加

棒性能．分

的通

和加速度而无需知道其数学模型．在此基上，

系

运

速度的

反

作用，把原被控象的

出

迹引到期望的系

出

和

析了PID控制器、内模控制器、状控制器、

用控制器在力学意上具有等价性．

关

中

：

力学；状

器；通用控制器；控制器的等价性

分

号：TP273

文献

：A

controller based on

general

Design

dynamics identity

LIU

Jian．ITlinl，HAN Plll，KAI

Ji-zhenl，CAO

W色n— lian93

Ping．aIl2，UU

Powcr

0f Automation，Noml Qlina Elecmc

Hebei 0r7l003，Chi ；

(1．Depamnent

UniVe巧i吼Baoding

Sciences，Beijing loa046，China；

2．Energy IIlstimte，Chine跎Academy

3．GD Power

devcIopr眦nt Company圳，Be巧ing l00034，China)

Abstract：A state observerbased on

is cons lcted；nle stale obseM_perf酏tlyestimates ttle

dynaIIlics

posi60n，velocity

con仃ollef can

and accelemtion of con旬rolled

wimout

con咖lIed

madel．A

controller is

designed；ttle

plant

system．111e pl明t叫tput

authors咖sider mat PID

gene翔1

of the conⅡ．ol

is c伽ⅡDlled t0 follow tlle desired

油pmve也e pem脚 ce柚d quahty

output

feedback

bv using fbedback c伽廿ol

position，velocity枷acceleration．The

connDller，stale

model connoller柚d GPa『Mf，C con缸Dller are identical in t11e tmIlsf打function柚d

conn．011er．robust conn_011er'inner

iIl

each

dvnalllics，mat is to sav'山e controllers

dynaIIlics tlave identity

om既

of c伽troUer

I晒woHk：dynaIIlics；state observer；general controUer；icIentity

l基于力学运方程的状

器(State

(2b)

z：=z3，

observer based on the

dyna觚cs equations)

在大部分代工

力学运方程来描述，根据量到的系

行估，构建力学运

程控制系中，物体运可

(2c)

(2d)

z(“)=，(z，z7，⋯ ，zm一1’)+‰t正，

以

用

z1．

可2

信息

系

状

器【l，21．在力学中，当加速度是常数，物体运

方程

其中，p，z7，⋯ ，z(一1))是未知的性或非性函

数．

f雪=． +玩t+o．5n

，

假 z(1)，z(2)，⋯ ，z(忌)是系 (2) 出∥的后个

量

数据，采

￡。，量方程

(1)

{y=K+耐；

z(南)=秒(七)+ (七)，

V^r37^、

I∥=万．

E[_U(七)】=o，E【u2(忌)】_r2．

其中每，，a分是位置、速度和加速度．

可(后)是白噪声序列，通

z(七)，出y(七)

量

数据z(1)，z(2)，⋯ ，

控制系的状

空

表示是

系

行波估．当以很小，可

(2a)

z：=z2，

以

可(七)是匀加速运物体(系 )的迹(式(1))，

收稿期：2007一ll一0r7；收修改稿日期：2008一09～lO．

基金目：国家杰出青年科学基金

助

目(51685168)；教育部重点科研基金

助

目(02152)．

万方数据

控制理与用

1156

第25卷

∥(七)作如下估

：

f雪(庇)=雪(％一1)+t。雪7(七一1)+o．5t。2雪Ⅳ(七一1)，

{雪”)=雪一1)+t。雪Ⅳ(尼一1)，

【雪Ⅳ(七)=雪”(七一1)．

(4)

型

其中雪(七)，雪“昆一1)和雪Ⅳ(南一1)分

出可(七)的位置、速度和加速度的估

是

七

刻系

．

系

出(

)和

器

比(虚 )比

”鼢L雪Ⅳ(尼

妒

)j =㈤Lo2]，

witll obsen，er

Fig．1 Comparing system output

式(4)可以写成

(5)

z(庇)=妒z(庇一1)。

con—

系

的通用控制器

(General

troller

order

second

提高其近似精度，雪Ⅳ(七)引入

(加以随机干 )，上面的方程

量

差

design

system)

被控象是一个定的

不

系

：

z(七)=妒z(忌一1)+，伽(七一1)，

(6)

(10)

G(s)=‰／(os2+6s+1)．

基于上面的力学运特性，于一个定的

，=[o

1]T，E[伽(忌)】=o，E[叫2(后)】=r1．

不

将量方程(3)改写

系

(10)，可以

一个通用控制器G。(s)：

z(七)=cz(后)+"(七)，c=[1

(7)

o】．

⋯ )

Inl s‘十佗2S十礼R)

Gc(s)=％筹搿．

根据方程(2c)，加入控制量u，就得到一个

的

得到(或者逼近)期望的

系

：

不

系

模型，可以用卡曼波器公式【1】

日(s)=1／(cs2+n2s+佗3)．

(12)

f雪(％)=雪(七一1)+以雪他一1)+

其中：c=1／叫2，d=2∈／叫，取∈=0．75一l；

系

的开

函数是

o．5t：雪Ⅳ(庇一1)+a(z(庇)一雪(七))，

(8)

{雪7(血)=多7(七一1)+屯雪Ⅳ(七一1)十

∞，=等％筹蒜渊州3，

p(z(七)一痧+口u(七))，

一种

的

算方法是：取

【雪Ⅳ(％)=雪Ⅳ(七一1)+7(z( )一雪(七))．

克om3=1，m1／m3=o，仇2／m3=6，

Q(s)=七／(礼1s2+礼2s+佗3)．

式(8)就是基于力学运方程构建的系

器离散形式．通 em≈ J+m把式(8)

状

化

形式的状

器：

系

的

函数是

f坑7=晚+o．5t。蟊+Q(z一雪)，

耶)= 高等高‰莉』4，

(9)

{蟊7=如+p(z一雪)+p

，

合式(13)，并且比式(14)和(12)，很容易求解

L蟊’=7(名一雪)．

式(11)中的七，m1，m2，m3，佗1，他，礼3的．式(14)中

其中：坑=雪，晚=‘雪7，蟊=雪Ⅳ，￡。

控制入，p是最化控制系的参数．

适当的波器参数口，p，7，口就可以

采

，u是

的七／(％+礼3)表示系的静

定

．当扎3=0 ，

系

是无静差的．

式(11)表示的通用控制G。(s)的力学意是：

的运位置m3，速度m2s和加速度m】s2的

作用，把被控象(11)的迹引和控

制到期望的 (12)的迹．当被控

函数是一个定的或者2

的阻尼系数觚>O．8 ，加速度仇1s2的

用

坑，碗，蟊来估式(2)表示的系的位置速度可7

和加速度剪”，而无需知道系的数学模型．

通

系

反

出

用

器(9) 行仿真

数G(s)=1／(60s2+15s+1)，仿真周期￡。=0．2s．

l是2 )和出(虚 )的位

置、速度和加速度曲的比，可以看出，

几乎重合，基于力学运方程构建的系

器能很精确的估

，2

系

函

系

出

象

的

系

不

一系

系

(

器

反

与

状

作用可以取消，当阻尼系数∈<0．8 ，或者2

是不确定系，加速度m，s2的作用是非常

重要的，它能提高系的品棒性．用通

象

虚

反

系

．

和

万方数据

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