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一种分数阶预测控制器的研究与实现

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资料介绍

本论文研究了一种新型预测控制器RTD-A的分数阶实现方法及应用.与常规控制器比较,RTD-A控制器具有参数意义明确,易于整定和实施的优点.论文将RTD-A控制器扩展到分数阶形式,并与经Z-N法整定的分数阶PIλDμ控制器和Wang-Juang-Chan法整定的PID控制器进行了比较.所提出的分数阶预测控制器在设定值跟踪,克服负荷扰动,鲁棒性等方而都有较理想的控制性能.仿真结果验证了这种分数阶预测控制器的有效性.

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控制理论与应用

Control

Theory＆Applications

、／b1．27 No．5

第27卷第5期

2010年5月

Mav 2010

文章编号：1000-8152(2010)05--0658--05

一种分数阶预测控制器的研究与实现

李大字1，曹娇1，关圣涛1，谭天伟2

(1．北京化工大学自动化系，北京100029；2．北京化工大学北京市生物加工过程重点实验室，北京100029)

摘要：本论文研究了一种新型预测控制器RTD．A的分数阶实现方法及应用．与常规控制器比较，RTD．A控制器

具有参数意义明确，易于整定和实施的优点．论文将RTD．A控制器扩展到分数阶形式，并与经Z．N法整定的分数

阶P11Dp控StJ器和Wang．Juang．Chan凇的PID控制器进行了比较．所提出的分数阶预测控制器在设定值跟踪，

克服负荷扰动，鲁棒性等方面都有较理想的控制性能．仿真结果验证了这种分数阶预测控制器的有效性．

关键词：分数阶系统：分数阶控制器：RTD．A控制

文献标识码：A

中图分类号：TP273

Research and

fractional

controller

predictive

implementation

Jiao

Da-zil，CAO

1，GUANSheng—taol，删Tian—weio

ofChemical

(1．DepartmentofAutomation，BeijingU【liVersityofChemicalTechnology,Beijin9100029，China；

2．Beijing Key Laboratory

Bioprocess，Beijing University

Technology,Beijing 100029，China)

Abstract：The

and

of a nov fractional order

implementation

application

are

RTD-A(robustness．tracking，disturbancc

controller,main

rejection-overall aggressiveness)controller

oftheRTD—A controller are its

studied．Compared ^{to the conventional PID}

and

advantages

RTD—A controller

implementation．The

transparent parameters．convenient adjustment

is extended to its fractional form and

trollertuned

with fractional

fractional

tuned

Z-N method and PIDcon．

PI^Dp．controller

compared

set—point

controUer shows

byWang-Juang—Chan method．Proposed

predictive

good performances

method．

_rejectionandrobustness．Simulation results show the

of the

validity

tracking，disturbance

proposed

order

order controller；RTD· A control

system；fractional

Key^{words：fractional}

引言(Introduction)

分数阶控制器【71．作者曾研究了将先进控制方法一

内模控制应用于分数阶PID控制器整定，得到了较

为理想的分数阶系统控制效果【引．RTD．A控制器

是Babatunde等191提出的，其参数整定意义明确，实施

方便，在设定值跟踪，克服负荷扰动等方面都获得了

优于常规PID控制器的控制性能，且具有很强的鲁棒

性．本文尝试将适用于整数阶系统的RTD．A控制器

扩展为适合于分数阶系统控制的分数阶控制器．直

接基于分数阶系统模型进行控制器设计，避免了采

用整数阶降阶模型近似带来的模型误差．论文还应

用随机搜索RaslD优化算法对高阶分数阶系统直接

进行辨识的方法，以获取适用于此控制器设计所需

的低阶分数阶模型，然后进行控制器参数整定，并最

终用于分数阶系统控制．

分数阶微积分理论建立至今已经有300多年的历

史川．但是由于计算机水平的相对落后，很难将分数

阶微积分环节数字实现，早期主要侧重于理论研究，

发展十分缓慢．随着现代计算机硬件、软件以及计

算智能的迅速发展，近年来很多领域都开始应用分

数阶微积分理论，在自动控制领域出现了分数阶控

制理论等新的分支【2】2，并逐渐开始了分数阶控制的

应用研究【3'4】．对于分数阶系统，通常是先用整数阶

降阶模型近似，然后采用整数阶参数整定方法，如改

进的Ziegler-Nichols算法【5】，基于ITAE误差性能指标

的Wang．Juang．Chan算法【6】等进行整定．然而这些方

法不可避免的存在较大模型偏差，无法实现令人满

意的分数阶系统的控制设计．因此基于分数阶系统

设计有效的分数阶控制器十分必要．

or-

2分数阶系统及其数字描述(Fractional

der

and its

discrete

description)

分数阶控制是包括系统描述为分数阶的或者

控制器为分数阶的系统．现有研究大部分集中于

system

分数阶系统可由分数阶微分方程的形式来描述：

收稿日期：2007—09—1l：收修改稿日期：2009—12—09．

基金项目：国家“973”计划资助项El(2007CB714300)；北京市优秀人才培养计划资助项Ij(200913013000000003)．

万方数据

659

第5期

李大字等：一种分数阶预测控制器的研究与实现

将其转换为如卜彤式：

o。Dfn可(￡)+an-1D争一1可(￡)+ +

01D#1∥(t)+ooD户可(t)=u(t)．

(1)

。D口t

(7)

y(t)T+y(t)=Ku(t—Q)．

眭tGriinwald—Letnikov分数阶微积分离散形式定义可

得

式中：ai(i=1，2，，佗)为任意实数，D争表示函

数可(t)的风阶微分，在函数可(t)具有零初始条件的情

况下，对应的分数阶控制系统的传递函数为

。。

驴1

其中：n为初始条件时间，t为末态时间，危为采样时

m-三a)／九1帕(t刊．(8)

a(s)=

石万干云j万可_可五万了i万‘(2)

I扫Griinwald· Letnikov分数阶微积分定义lI

间．

设当前时刻为七，对应时间t=kh，同时令初

始条件时间。取当前采样时刻七的前一采样时刻，

即七一l时}lJ，则式(8)的分数阶微积分离散形式为

uI，y(t)的

口阶导数表示为

胁丽1

K2掣帕卜 =

jh)

u尹

。嘲七^) 丽1胁‘k -1M1 ∥y(kh-J

。D?可(七^) 驴

u妒¨ ～

(3)

Y～(t-jh)】·】．(3)

丽1‰ +[(t- a)7M∥j

而‰ +

嘉妾∥鼬¨ 川

其中：危为采样步长，越风’可由下面的递推公式求出：

嘉(u扩’y(kh)+u觚七一1)^))．(9)

为书写简便，将七危简写为七，则有

u护’：1，匆剐：(1一鱼#)0盟，

j=1，2，．

(4)

nD 去(u黜南)+ 黜七一1))．(10)

分别将式(7)(10)进行离散化实现，整理得

将式(4)代入式(1)，可直接导出微分方程数值

解【6】：

丁嘉(u乳(庇)+u‰ (七一1))+可(后)=

轨=i h一喜啬[(t-暑a)／M^{WJpDy(t-jh)】．(5，}

岛h风

(11)

Ku(k—m)．

由u递推公式(4)得：u扩’=1，ui卢’=一卢，代入

式(11)得

该算法可以直接实现，从而可求解得出分数阶系

统的单位阶跃响应．

RTD．A

3分数阶RTD．A控制器(Fractional

鼬)=为m-1)+筹m-m)．(12)

controller)

式(12)即为适用于RTD—A控制器的分数阶过程

针对常规PID控制结构的局限性所造成的控制

性能指标与参数整定之间的关系不直观、控制器整

定复杂等缺点，Ogunnaike等提出了单变量RTD—A鲁

棒控制器【9】-其控制步骤可分为输出预测、误差预测

更新、模型误差预测及控制作用计算等4个部分，具

触取。=品，6=篙，得

(13)

Ⅳ(忌)=ay(k一1)+bu(k—m)．

式(13)与整数阶形式完全一致，因此可将RTD—A整数

阶控制器推广到分数阶RTD—A控制器．这里值得指

出的是，RTD．A控制器要求系数0<a<1，因此要

体可参考文献[9】．下面将RTD—A控制器推广到分数

阶系统．

求分数阶模型系数a，即—：岛也必须为。一1之间的

数值，根据分数阶模型阶次p的大小，可分为两种情

1)输出预测．

设工业过程对象可辨识为一分数阶加纯滞后的

况：

模型：

a)分数阶模型阶次p满足0<p<1，则系数

—≠，_始终在。一1之间，满足条件．

(6)

躲划s)=嵩e ．

b)分数阶模型阶次∥满足p 1，则由条件

其中参数口不仅限于整数，可取任意正实数(不失

一般性，高阶分数阶系统可通过降阶近似成此模型)．

—÷ !五<l可知，必须满足条件：舻>(p一1)7．，这

万方数据

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