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点光源哈特曼最优阈值估计方法研究

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针对夏克-哈特曼波前传感器探测系统中噪声随时间及空间变化频率较快的特点,为了准确估计系统的最优阈值,根据高斯光斑与噪声的分布特性,提出一种以滑动窗口内像素均值及图像信号的局部梯度作为参数,构造关于噪声权重函数的方法,由此获得子孔径阈值的最优估计值,并详细分析了算法的基本原理和实现过程.以典型处理方法获取的阈值与理论最优阈值的误差作为评价标准,仿真和实验结果表明本文提出的阈值估计方法在不同信噪比、不同光斑大小的条件下,均能取得优于典型阈值处理方法获得的结果,且与理论最优阈值的误差小于10%.

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物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 9 (2017) 090701

点光源哈特曼最优阈值估计方法研究

周睿^1)2)3)†魏凌¹⁾²⁾李新阳¹⁾²⁾王彩霞¹⁾²⁾李梅¹⁾²⁾沈锋¹⁾²⁾

1)(中国科学院自适应光学重点实验室, 成都 610209)

2)(中国科学院光电技术研究所, 成都 610209)

3)(中国科学院大学, 北京 100049)

( 2016 年 11 月 8 日收到; 2017 年 2 月 4 日收到修改稿 )

针对夏克 -哈特曼波前传感器探测系统中噪声随时间及空间变化频率较快的特点, 为了准确估计系统的

最优阈值, 根据高斯光斑与噪声的分布特性, 提出一种以滑动窗口内像素均值及图像信号的局部梯度作为参

数, 构造关于噪声权重函数的方法, 由此获得子孔径阈值的最优估计值, 并详细分析了算法的基本原理和实现

过程. 以典型处理方法获取的阈值与理论最优阈值的误差作为评价标准, 仿真和实验结果表明本文提出的阈

值估计方法在不同信噪比、不同光斑大小的条件下, 均能取得优于典型阈值处理方法获得的结果, 且与理论最

优阈值的误差小于 10%.

关键词: 夏克-哈特曼波前传感器, 高斯光斑, 最优阈值, 权重函数

PACS: 07.07.Df, 05.40.Ca, 42.25.Bs, 95.75.Qr

DOI: 10.7498/aps.66.090701

然而一阶矩法对系统噪声比较敏感, 为了提高

一阶矩法质心提取精度, 通常需要对 CCD 的读出

信号进行预处理 ^［6,7]. 在预处理的方法中, 阈值处

理的方法由于能够快速去除噪声的影响而受到广

泛的关注 ^［8]. 文献 [9] 指出, 根据 SHWFS 的特点和

噪声分布特性, 存在一个最优阈值, 使得质心的探

测误差最小; 同时推导了最优阈值等于噪声的均值

与噪声的3倍标准差之和. 然而在实际工作过程中,

由于 SHWFS 系统中有效信号和噪声很难被区分,

因此最优阈值难以实时地准确估计.

目前, 获取 SHWFS 阈值的方法通常有基于灰

度直方图统计的经验值法、迭代法、最大类间方

差 (Ostu) 法、基于图像局部特征的阈值方法等. 文

献 [10] 提出的基于灰度直方图统计的经验值法, 仅

适用于噪声随时间、空间频率变化缓慢的情况, 对

于背景随时间、空间频率变化比较剧烈且需要对

SHWFS 的采样数据实时闭环的场景不适合. 文

献 [11] 指出, Ostu 法在信号相对面积占图像总面积

1 引

言

夏克 -哈特曼波前传感器 (SHWFS) 是一种基

于波前斜率测量的光学检测装置, 因其具有结构简

单、环境适应能力强、实时性强等优点, 广泛应用于

自适应光学、激光波前检验、生物光学、光学检测

和装调等领域 ^［1]. SHWFS 主要由微透镜阵列和电

荷耦合器件 (CCD) 探测器组成, 利用微透镜阵列

对输入光束进行分割采样, 每个透镜作为一个子孔

径, 将光束聚焦成一个光斑阵列, 子孔径范围内的

波前畸变将造成光斑的位置偏移, SHWFS 对输入

波前的测量精度主要取决于各个子孔径光斑中心

位置的提取精度 ^［2−4]. 光斑中心位置提取的算法有

很多种, 包括一阶矩法、高斯拟合法、权重法、相关

法等, 其中一阶矩法由于算法简单, 鲁棒性强, 精度

较高而被广泛使用. 一阶矩法以光斑强度为权重,

计算区域内所有像素对光斑质心的贡献, 直接得到

强度分布与空间平均相位的关系 ^［5]

†

通信作者. E-mail:

090701-1

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 9 (2017) 090701

达到 30% 以上时其分割性能接近最优值. 然而, 通

同样, 利用上述分析方法, 可以对二维SHWFS

光斑进行二维滑动窗口的处理, 对二维滑动窗口内

像素求取局部梯度方向, 具体做法是对窗口内的像

素信号进行平面拟合, 从而得到其拟合平面法线方

程与z 轴的夹角, 其数学过程可以表达为

常情况下 SHWFS 波前探测系统有效信号的面积

小于图像总面积的 20%, 采用这种方法得到的阈值

偏大, 从而影响质心计算的精度. 文献 [12, 13]提出

使用最大值的百分比作为阈值, 但是由于百分比的

确定与探测系统的信噪比(SNR)有关, 在实际系统

中, 难以实现对百分比的优化. 文献 [14]提出, 根据

SHWFS 的特点, 利用探测靶面的四个边角区域估

计噪声的均值和方差, 这种方法只适用于背景噪声

空间分布比较均匀的情况, 对于背景空间分布不均

匀的场合, 这种为所有子孔径设置同一阈值的方法

不适用.

本文针对 SHWFS 系统中光斑及噪声分布的

特点, 通过求取子孔径滑动窗口内像素均值及信号

的局部梯度方向, 构造噪声权重函数的方法对最优

阈值进行估计, 对该算法进行了仿真和实验, 并将

该算法得到的阈值与典型处理方法得到的阈值进

行了对比和分析. 结果表明, 本文提出的方法与典

型方法相比, 能够得到更接近理论最优阈值的结

果, 从而有效地提高了SHWFS质心探测精度.

a_i,jX + b_i,jY + Z + d_i,j= 0,

(2)

其中 X, Y 为光斑在滑动窗口内的坐标位置, Z 为

光斑强度信息, (a_i,j, b_i,j, d_i,j)^T为需要求取的拟合

平面法向量方程的参数, 其矩阵乘法表达式为

(X, Y, 1)(a_i,j, b_i,j, d_i,j)^T= −Z.

(3)

以滑动窗口为3 × 3为例, 可以得到

■

ꢂ_T■

ꢂ

−1 −1 −1 0 0 0 1 1 1

−1 0 1 −1 0 1 −1 0 1

a_i,j

b_i,j

d_i,j

ꢀ

ꢁ

ꢃ ꢀ

ꢄ ꢁ

ꢃ

ꢄ

1 1 1 1 1 1

[

]

= −

(4)

(5)

I_i−1,j−1· · · I_i,j· · · I_i+1,j+1

即

Mv = −Z, v = −M⁺Z,

其中 M, v, Z 分别为滑动窗口内坐标位置组成的

矩阵、待拟合平面的法向量及窗口内像素的强度向

量; M⁺为M 的伪逆. 对于3×3的窗口, 可以得到

2 最优阈值估计方法分析

在 SHWFS 探测波前相位畸变时, 采用孔径分

割的方法, 将相位面分割为多个子孔径, 探测子孔

径的平均斜率来重构相位. 通常子孔径内的光斑强

度可以用高斯函数来拟合 ^［15], 其表达式为

■

ꢂ

1 1

6 6

−

0 0

ꢀ

ꢃ

ꢀ

ꢁ

ꢃ

ꢄ

M⁺

(6)

−

G(x, y)

1 1

9 9

1 1

9 9

{

}

[

]

(x − x )²(y − y )²

= A exp

−

(1)

2σ_x²

2σ_y²

因此, 滑动窗口内各像素拟合平面的法向量可以表

达为如下的卷积形式, 其中⊗ 表示卷积:

其中 A 为高斯光斑的幅值; x , y , σ_x, σ_y分别为光

斑 x, y 方向的中心位置及 x, y 方向的光斑宽度. 由

于 SHWFS 光斑的强度呈高斯分布且面积较小, 其

像素灰度值比较集中、分散性小, 而噪声一般可认

为是高斯白噪声, 典型 SHWFS 光斑沿 x 轴的剖面

如图 1 所示. 根据噪声和光斑的分布特性, 由噪声

区域对应的窗口(i)和有效光斑区域对应的窗口(ii)

可以看出, 随着滑动窗口逐渐靠近有效光斑的中心

位置, 对应窗口内像素拟合曲线与 x 轴的夹角、窗

口内像素均值均呈现单调增长的趋势, 即像素属于

噪声的概率与滑动窗口内像素拟合曲线与 x 轴夹

角及窗口内像素均值成反比.

120

100

(ii)

(i)

100

150

200

250

Position/pixels

图 1 典型高斯光斑 x 轴剖面图

Fig. 1. The x axis proﬁle of tradition SHWFS spot.

090701-2

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