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一种快速收敛的非参数粒子群优化算法及其收敛性分析

更新时间：2019-12-24 19:51:16 大小：1M 上传用户：守着阳光1985查看TA发布的资源 标签：粒子群优化算法 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

如何调整粒子群算法的参数引起了大量研究人员的关注.本文提出了一种快速收敛的非参数粒子群优化算法.为了平衡全局搜索和局部搜索,本文算法融合了基于exemplar的学习策略和多交叉操作.根据进一步的稳定性分析,粒子群收敛于搜索空间中的一个固定位置,同时粒子群的位置方差收敛于零点.本文收集了常用的24个准则函数,与7个类似的粒子群算法进行了比较.实验结果表明,本文搜索算法在大部分准则函数上的搜索性能均优于同类算法.同时本文算法在收敛速度上要远优于同类算法.


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7
Vol． 46 No． 7  
Jul． 2018  
第
期
电
子
学
报
2018  
7
ACTA ELECTRONICA SINICA  
年
月
一种快速收敛的非参数粒子群优化算法  
及其收敛性分析  
1
1
2
， ，  
刘兆广 纪秀花 刘云霞  
( 1．  
，
山东财经大学计算机科学与技术学院 山东济南  
250014; 2．  
，
济南大学信息科学与技术学院 山东济南  
250022)  
:
．
如何调整粒子群算法的参数引起了大量研究人员的关注 本文提出了一种快速收敛的非参数粒子群优  
摘
要
． ，  
化算法 为了平衡全局搜索和局部搜索 本文算法融合了基于  
exemplar  
．
的学习策略和多交叉操作 根据进一步的稳定  
， ， ．  
性分析 粒子群收敛于搜索空间中的一个固定位置 同时粒子群的位置方差收敛于零点 本文收集了常用的  
24  
个准则  
， 7 ． ，  
函数 与 个类似的粒子群算法进行了比较 实验结果表明 本文搜索算法在大部分准则函数上的搜索性能均优于同  
．
类算法 同时本文算法在收敛速度上要远优于同类算法  
．
:
;
;
;
关键词  
中图分类号  
URL: http: / /www． ejournal． org． cn  
粒子群优化算法 交叉操作 参数选择 稳定性分析  
:
TP18  
:
A
: 0372-2112 ( 2018) 07-1669-06  
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2018． 07． 019  
文献标识码  
文章编号  
电子学报  
A Non-parameter Particle Swarm Optimization Algorithm with  
Fast Convergence Speed and Its Stability Analysis  
1
1
2
LIU Zhao-guang ，JI Xiu-hua ，LIU Yun-xia  
( 1． School of Computer Science and Technology，Shandong University of Finance and Economics，Jinan，Shandong 250014，China;  
2． School of Information Science and Engineering，University of Jinan，Jinan，Shandong 250022，China)  
Abstract: The adjustment of parameters in particle swarm optimization ( PSO) has attracted the attention of many re-  
searchers． In the paper，an alternative technology，a non-parameter PSO algorithm with fast convergence speed is proposed． A  
multi-crossover operation and an exemplar-based learning strategy are combined with the proposed algorithm． According to  
the first-and second-order stability analyses conducted for the present study，the particle positions are expected to converge at  
a fixed point in the search space，and the variance of the particle positions converge at zero． In our experiments，we compared  
the proposed algorithm with 7 other advanced PSO algorithms using 24 widely used benchmark functions． The experimental  
results indicate that the proposed algorithm yields better solution accuracy than the other PSO algorithms． In particular，the  
proposed algorithm outperforms the other PSO approaches significantly in terms of the convergence speed．  
Key words: particle swarm optimization; crossover operation; parameter selection; stability analysis  
，T  
子个数 为迭代代数  
，p  
i
为第 个粒子的个体最佳经历  
i
1
引言  
( pbest ) ，g  
i
( gbest) ． c  
c
和 为加速系  
为全局最佳经历  
U( 0，1) ，w ．  
为权重系数  
1
2
， X  
在粒子群算法中 设  
V
i( i = 1，2，  
分别为粒子  
和
i
i
，r  
r
数
和
服从分布  
2
1
…，N)  
， i  
的当前位置和速度 则粒子 在第  
t( t = 1，2，…，  
2
背景知识  
T)  
:
代的进化方程为  
d
d
d
d
v ( t + 1) = wv ( t) + c r ( p ( t) － x ( t) )  
1
2． 1  
exemplar  
的学习策略  
基于  
i
i
1
i
i
d
d
+ c r ( g ( t) － x ( t) )  
i
( 1)  
( 2)  
exemplar  
2
2
多个粒子群算法都采用了基于  
的学习策  
exemplar  
d
d
d
［1］  
［2］  
［3］  
x ( t + 1) = x ( t) + v ( t + 1)  
i
， CLPSO ，CCPSO ，SLPSO  
略 如  
．
如何选择  
i
i
［1］  
，d( d = 1，2，…，D)  
d
，D  
，N  
为总维数 为粒  
其中  
为第  
维
．
成为这类算法的主要研究内容 比如在  
CLPSO  
中首  
: 2017-05-05;  
: 2017-10-19;  
:
责任编辑 李勇锋  
收稿日期  
修回日期  
:
基金项目 国家自然科学基金  
( No． 61772309) ;  
( No． 2016GGX101022，No． ZR2017MF067)  
山东省自然科学基金  
1670  
2018  
年
电
子
学
报
，
先从所有粒子中任意选择两个 然后比较这两个粒子  
pbest  
．
ex i exemplar，  
为第 个粒子的 按下  
i
子的  
位置 假设  
p':  
式计算中间值  
pbest  
．
目标函数值 最后选择具有较优结果的粒子作  
的
［2］  
＇d  
d
d
d
d
d
d
d
exemplar． CCPSO  
“ ”  
利用一个称为 黑板 的共享机  
p = r p ( t) + ( 1 － r ) ex ( t) + r ( p ( t) － ex ( t) )  
2
为
1
i
1
i
i
i
． ，  
制 在迭代中 所有粒子把搜索到的  
pbest  
“
都共享到 黑  
( 4)  
” ． ， “ ”  
板 上 粒子在更新速度时 从 黑板 上按一定规则选  
r
r
U( 0，1)  
U( － 1，1) ．  
和
这里  
和
分别服从分布  
2
1
exemplar．  
择粒子作为  
2． 2  
ex  
pbest  
的具体过程见图  
i
本文提出的选择  
和更新  
i
粒子群参数选择  
经典粒子群算法含有三个参数  
这些参数就成为不少研究人员的关注点 比如彭宇  
2，  
其中  
F( ·)  
．
表示目标函数求值  
: w，c ，c ．  
如何选择  
2
1
［3］  
，
， ，  
采用方差分析 针对单个准则函数 对参数选择进行了  
［5］  
． w  
分析 为权重因子  
，
它用来平衡全局搜索和局部搜  
． w ，  
索能力 不少研究人员提出了各种调整 的方法 如线  
［6］  
［7］  
［8］  
，
随机值  
，
．
c
c
和
性变化  
自适应变化  
加速系数  
1
2
pbest  
gbest  
．
对粒子飞行速度的影响 较大的  
用来调整  
和
c
pbest  
; c  
对粒子的吸引力更大 较大的 值意  
2
值意味着  
1
gbest  
．
c
c ，  
和 各  
2
味着  
种方法也已经被提出 如固定值  
对粒子的吸引力更大 为了能调整  
1
［6］  
［9］  
，
，
，
随机  
线性变化  
［7］  
［8，9］  
，
．
值
自适应变化  
，
除了参数调整 另一个替代方案为非参数的粒子群  
［10］  
( NPPSO) ． Beheshti  
NPPSO  
．
算法  
为了更新粒子的速度  
，gbest  
尝试提出了一种  
算法  
，NPPSO  
采用了粒子邻域的局部最  
．
项则用来指导位置更新 本文提出了一种新  
优结果  
．
的非参数粒子群优化算法 该算法不仅舍弃了粒子群的  
， ，  
三个参数 同时省略了速度项 进一步简化了粒子群的更  
gbest  
． gbest  
项可以引导粒子快速收敛 但是一旦 陷  
［1］  
． ，  
新过程 另外 还给出了算法的稳定性分析  
．
，
入局部 最优 区 域 容易 引 起早 熟  
．
，
基 于 这 个 原 因  
［1］  
CLPSO  
gbest，  
由其他粒子的  
pbest  
，
代替 从而保  
舍弃了  
3
快速收敛的非参数粒子群优化算法  
( FNPPSO)  
． ，  
证了算法具有很好的全局搜索能力 但是 由于没有  
gbest CLPSO  
，
．
对粒子飞行的指导 造成了  
算法收敛过慢  
的学习策略中的这  
． gbest  
3． 1  
多交叉操作  
CLPSO exemplar  
中基于  
本文继承了  
［11］  
HEPSO  
．
引入粒子群算法 本文进  
多交叉操作由  
，
个优势 从而具有很好的全局搜索能力  
项对粒子  
， c，  
一步简化该操作 删除其中的参数 并省略粒子群中  
．
飞行的指导则由多交叉操作完成  
3． 3 FNPPSO  
算法步骤  
．
的速度项  
d
d
d
d
d
d
(
)
位置更新示意 由图中所示可  
x ( t + 1) = x ( t) + r g ( t) － p ( t) － x ( t)  
i
( 3)  
i
i
i
很多研究人员提出了粒子群算法的各种参数控制  
1
( 3)  
给出了等式  
．
图
［6］  
．
策略 如实验方式  
， ， ．  
然而 这种方式不具有推广性 再  
， ，  
以看出 粒子在更新位置时 每次都会从当前的方向往  
［8］  
．
如在迭代过程中自适应地调整参数  
这类方法面临  
gbest-pbest  
， ，  
方向进行调整 因此 不会出现经典粒子群  
i
: ，  
的挑战是 在调整过程中 如何有效地判断当前搜索处  
［12］  
“ ”  
算法位置更新中的 振荡 现象  
，
从而具有更快的收  
［13］  
( explorative  
exploitative)  
．
非参数的粒  
于哪个阶段  
子群算法则给出了替代方案 即不需要参数调整  
FNPPSO ．  
算法的流程图 本  
或
．
敛速度  
，
．
3
图
给出了本文提出的  
．
文算法实际上可以视为包含两个种群的多种群技术  
［14］  
在文献 中称这两个种群为  
current swarm  
memory  
和
swarm．  
， ;  
前者就是所有粒子的群体 即当前粒子群 后者  
pbest  
．
位置组成的种群 在  
FNNPSO ，  
中 当前粒  
是指所有  
3． 2  
exemplar  
基于  
的学习策略  
．
子群采用的是多交叉操作 由于该操作具有快速收敛  
exemplar  
本文采用基于  
的学习策略来更新每个粒  
， ;  
性 因此可以完成局部搜索的功能 在  
pbest  
，
种群中 本  

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