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陀螺寻北仪限幅系统鲁棒近时间最优控制器
资料介绍
针对陀螺寻北仪的限幅系统设计了一种鲁棒近时间最优控制器。首先将陀螺寻北仪的快速限幅问题转化为时间最优控制问题，然后提出设计一种鲁棒近时间最优控制器来克服理论时间最优控制器的缺陷。该控制器结合了传统的 bang-bang 控制，滑模控制以及一种备份控制。滑模控制器的设计运用时间最优控制的思想并通过 Lyapunov 稳定性理论推导出控制器参数的选择标准。为了解决控制器在原点处不稳定问题，提出了另一类具有线性滑模面的滑模控制器作为备份控制。数值仿真结果证明了提出的控制器的可行性，在明显降低抖振的同时在时间指标上与理论控制器相近。这种控制器的设计方法同样适用于小阻尼项的二阶系统。
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卷
第
期
系 统 工 程 与 电 子 技 术
S ｓｔｅｍ ｓ E ｎ ｉｎｅｅｒｉｎ ａｎｄ E ｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ
３８
１１
Ｖ ｏｌ．３８ Ｎ ｏ．１１
ꢀ
ꢀ
年
月
２０１６
１１
Ｎ ｏｖｅｍ ｂｅｒ ２０１６
ｙ
ｇ
ｇ
文 章 编 号 ：
（
）
１００１- ５０６Ｘ ２０１６ １１- ２６２４- ０６
网 址 ：
ｗ ｗ ｗ ．ｓ ｓ- ｅｌｅ．ｃｏｍ
ꢀ
ｙ
陀 螺 寻 北 仪 限 幅 系 统 鲁 棒 近 时 间 最 优 控 制 器
１
１
２
陈 志 翔 ， 谭 立 龙 ， 陈 励 华
（
火 箭 军 工 程 大 学 兵 器 发 射 理 论 与 技 术 国 家 重 点 学 科 实 验 室 ， 陕 西 西 安
；
７１００２５
１．
火 箭 军 工 程 大 学 自 动 控 制 工 程 系 ， 陕 西 西 安
）
７１００２５
２．
摘
要 ： 针 对 陀 螺 寻 北 仪 的 限 幅 系 统 设 计 了 一 种 鲁 棒 近 时 间 最 优 控 制 器 。 首 先 将 陀 螺 寻 北 仪 的 快 速 限 幅
ꢀ
ꢀ ꢀ
问 题 转 化 为 时 间 最 优 控 制 问 题 ，然 后 提 出 设 计 一 种 鲁 棒 近 时 间 最 优 控 制 器 来 克 服 理 论 时 间 最 优 控 制 器 的 缺 陷 。
该 控 制 器 结 合 了 传 统 的 控 制 ，滑 模 控 制 以 及 一 种 备 份 控 制 。 滑 模 控 制 器 的 设 计 运 用 时 间 最 优 控 制 的
ｂａｎ - ｂａｎ
ｇ
ｇ
思 想 并 通 过
稳 定 性 理 论 推 导 出 控 制 器 参 数 的 选 择 标 准 。 为 了 解 决 控 制 器 在 原 点 处 不 稳 定 问 题 ，提
Ｌ
ａ ｕｎｏｖ
ｙ ｐ
出 了 另 一 类 具 有 线 性 滑 模 面 的 滑 模 控 制 器 作 为 备 份 控 制 。 数 值 仿 真 结 果 证 明 了 提 出 的 控 制 器 的 可 行 性 ，在
明 显 降 低 抖 振 的 同 时 在 时 间 指 标 上 与 理 论 控 制 器 相 近 。 这 种 控 制 器 的 设 计 方 法 同 样 适 用 于 小 阻 尼 项 的 二
阶 系 统 。
关 键 词 ： 陀 螺 寻 北 仪 ； 限 幅 系 统 ； 时 间 最 优 控 制 ； 滑 模 控 制
中 图 分 类 号 ：
文 献 标 志 码 ：
：
D O I １０．３９６９ ．ｉｓｓｎ．１００１- ５０６Ｘ ．２０１６．１１ ．２５
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
／
Ｔ Ｎ ３８４
Ａ
ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ
ｊ
，
R obust tim e-subo tim al controller for dam in s stem s of rosco es
p
p g y
gy
p
１
１
２
，
，
Ｃ H E Ｎ Ｌ -ｉ ｈｕａ
Ｃ H E Ｎ Z ｈ-ｉ ｘｉａｎ
Ｔ Ａ Ｎ Ｌ -ｉ ｌｏｎ
ｇ
ｇ
（
，
C hina R ocket
f
１ ． A rm am ent L aunch T heor and T echnolo
y
K e D isci line L aborator
p
o
g y
y
y
，
’
；
X i an ７１００２５ ２ ． D e artm ent o A utom atic C ontrol
，
F orce U niversit
o
E n ineerin
g
y
f
g
p
f
，
E n ineerin
g
’
X i an ７１００２５
）
R ocket F orce U niversit
o
y
f
g
：
，
A bstract Ａ ｒｏｂｕｓｔ ｔｉｍ ｅ- ｓｕｂｏ ｔｉｍ ａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｒｏ ｏｓｅｄ ｆｏｒ ｄａｍ ｉｎ ｓ ｓｔｅｍ ｓ ｏｆ ｒｏｓｃｏ ｅｓ． Ｔ ｈｅ ｔｅｃｈ-
ꢀ ꢀ
ｐ
ｐ
ｐ
ｐ
ｇ
ｙ
ｇｙ
”
ｃｏｎｔｒｏｌ ｗ ｉｔｈ ｓｌｉｄｉｎ - ｍ ｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ａｎ ａｌｔｅｒｎａｔｉｎ
ｐ
“
ｎｉ ｕｅ ｉｎｖｏｌｖｅｓ ｔｈｅ ｃｏｍ ｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｂａｎ - ｂａｎ
ｑ
ｇ
ｇ
ｇ
ｇ
ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｉｔ ｉｎｃｏｒ ｏｒａｔｅｓ ｔｈｅ ｔｉｍ ｅ ｏ ｔｉｍ ａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｄｅａ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎ ｍ ｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｄｅｓｉ ｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｌｉｄｉｎ ｍ ｏｄｅ
ｇ
ｐ
ｐ
ｇ
ｇ
ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｂ Ｌ ａ ｕｎｏｖ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａ ｒｏａｃｈ ． Ａ ｓ ｅｃｉａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ａｂｏｕｔ ｔｈｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔ ｒｏｂｌｅｍ ｎｅａｒ ｔｈｅ
ｙ ｐ ｐｐ ｙ ｐ
ｙ
ｐ
，
，
ｏｒｉ ｉｎ ｉｓ ａｎａｌ ｚｅｄ． Ｔ ｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｉｓ ｒｏｂｌｅｍ ａｎｏｔｈｅｒ ｓｌｉｄｉｎ ｍ ｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗ ｉｔｈ ｌｉｎｅａｒ ｓｌｉｄｉｎ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｓ ｒｏ ｏｓｅｄ
ｇ
ｙ
ｐ
ｇ
ｇ
ｐ
ｐ
，
ａｓ ａｎ ａｌｔｅｒｎａｔｉｎ ｃｏｎｔｒｏｌ． Ｎ ｕｍ ｅｒｉｃａｌ ｓｉｍ ｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍ ｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏ ｏｓｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ
ｐ
ｇ
ｐ
ｒｅｄｕｃｉｎ ｃｈａｔｔｅｒｉｎ ｓｉ ｎｉｆｉｃａｎｔｌ ｗ ｈｉｌｅ ｅｒｆｏｒｍ ｉｎ ｎｅａｒｌ ａｓ ｗ ｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ． Ｔ ｈｉｓ ｔｅｃｈｎｉ ｕｅ ｃａｎ
ｇ
ｇ
ｇ
ｇ
ｙ
ｐ
ｙ
ｑ
，
ｂｅ ａｌｓｏ ａ ｌｉｅｄ ｔｏ ｏｔｈｅｒ ｓｉｍ ｉｌａｒ ｓｅｃｏｎｄ- ｏｒｄｅｒ ｓ ｓｔｅｍ ｓ ｗ ｈｉｃｈ ｃａｎ ｎｅ ｌｅｃｔ ｔｈｅ ｄａｍ ｉｎ ｔｅｒｍ ｒａｃｔｉｃａｌｌ ．
ｐｐ
ｙ
ｇ
ｐ
ｇ
ｐ
ｙ
：
； ； ；
ｒｏｓｃｏ ｅｓ ｌｉｍ ｉｔｉｎ ｓ ｓｔｅｍ ｓ ｔｉｍ ｅ- ｏ ｔｉｍ ａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｌｉｄｉｎ ｍ ｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｐ ｇ ｙ ｐ ｇ
K e w ords
y
ｇｙ
称 作
控 制 。 理 论 上 的 时 间 最 优 控 制 系 统 是 不 可
ｇ
ｂａｎ - ｂａｎ
ｇ
引
言
０
ꢀ
ꢀ
行 的 ，因 为 控 制 器 对 外 界 的 干 扰 、模 型 的 误 差 以 及 参 数 的 变
［
化 非 常 的 敏 感 ］ 。 大 量 的 文 献 都 研 究 了 在 保 持 控 制 器 的 近
２
陀 螺 寻 北 仪 广 泛 应 用 于 工 业 的 各 个 领 域 ，同 时 陀 螺 寻 北
ꢀ ꢀ
仪 的 寻 北 时 间 又 是 仪 器 的 一 个 重 要 的 指 标 。 陀 螺 寻 北 仪 定
向 主 要 可 分 为 步 ：粗 寻 北 、限 幅 、精 寻 北 。 根 据 工 程 经 验 ，
时 间 性 质 的 同 时 提 高 控 制 器 鲁 棒 性 的 方 法 ，这 些 方 法 已 成
［
］
１０
３
３
功 应 用 在 硬 盘 驱 动 磁 头 的 定 位
（
ｄｉｓｋ- ｄｒｉｖｅ ｈｅａｄ ｏｓｉｔｉｏ-
ｐ
［
］
１ １ １６
在 整 个 寻 北 过 程 中 ，限 幅 时 间 占 到 整 个 寻 北 时 间 的 三 分 之 一
）和 取 放 机 器 人
（
）上 。
ｉｃｋ- ａｎｄ- ｌａｃｅ ｒｏｂｏｔｉｃｓ
ｎｉｎ
ｇ
ｐ
ｐ
［
左 右 ］ 。 因 此 ，提 高 限 幅 效 率 是 缩 短 寻 北 时 间 的 有 效 途 径 。
陀 螺 寻 北 仪 的 快 速 限 幅 问 题 可 转 化 为 时 间 最 优 控 制 问
题 。 控 制 的 目 标 是 将 陀 螺 主 轴 在 受 限 的 控 制 律 作 用 下 ，用
最 短 的 时 间 从 初 始 状 态 转 移 到 目 标 状 态 。 时 间 最 优 控 制 常
１
然 而 ，在 上 述 的 应 用 中 ，系 统 的 模 型 常 被 简 化 为 二 阶 双
积 分 系 统 。 年 ，文 献 ［ ］针 对 二 阶 双 积 分 系 统 建
１９８７
１７ １８
ｒｏｘｉｍ ａｔｅ ｔｉｍ ｅ- ｏ ｔｉｍ ａｌ ｓｅｒｖｏ-
立 了 近 时 间 最 优 伺 服 系 统 ，（
ｐ
ｐ
，
ｍ ｅｃｈａｎｉｓｍ P Ｔ Ｏ S
）。 该 系 统 只 能 用 于 与 双 积 分 系 统 运 动
收 稿 日 期 ：
２０１５ ０８ ０６
； 修 回 日 期 ：
２０１６ ０５ ３１
； 网 络 优 先 出 版 日 期 ： 。
２０１６ ０６ ２２
网 络 优 先 出 版 地 址 ：
ｈｔｔ
万方数据
：／／
／
／
ｗ ｗ ｗ ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ ｋｃｍ ｓ ｄｅｔａｉｌ １１ ．２４２２．Ｔ Ｎ ．２０１６０６２２．１１３６．００８．ｈｔｍ ｌ
／
ｐ
基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 （
）资 助 课 题
４１１７４１６２
·
·
ꢀ
第
期
陈 志 翔 等 ： 陀 螺 寻 北 仪 限 幅 系 统 鲁 棒 近 时 间 最 优 控 制 器
１１
２６２５
ꢀ
ꢀ
特 性 类 似 的 系 统 。 与 此 同 时 ，文 献 ［
］针 对 二 阶 双 积
控 制 律 受 到 约 束 ：
［
∈
，
］。
１１ １３
分 系 统 也 提 出 了 一 个 非 线 性 的 控 制 策 略 来 实 现 鲁 棒 近 时 间
控 制 。 文 献 ［ ］设 计 的 和 文 献 ［ ］设 计 的 控
u
－ u ｍ ａｘ u ｍ ａｘ
结 合 工 程 实 际 ，根 据 陀 螺 寻 北 仪 粗 寻 北 精 度 和 下 放 稳
定 性 ，假 设 在 控 制 律 的 变 化 中 ，只 有 一 次 切 换 ，如 图 所 示 。
ꢀ ꢀ
１７ １８
PＴ Ｏ S
１１ １３
１
制 器 都 得 到 了 广 泛 的 应 用 ，文 献 ［ ］中 详 细 地 阐 述 了 两 类 控
１０
制 器 之 间 的 差 别 。 近 些 年 ，近 时 间 最 优 控 制 器 又 通 过 与 其 他
［
］ 。 文 献 ［
］
２２ ２３
１９ ２１
控 制 理 论 的 结 合 ，得 到 了 进 一 步 的 发 展
针 对 二 阶 时 不 变 系 统 提 出 了 一 种 构 造 切 换 时 间 曲 线 的 新 方
法 ，该 方 法 通 过 简 单 的 算 法 来 计 算 切 换 的 次 数 以 及 切 换 的
时 间 。 文 献 ［ ］ 将 这 种 控 制 器 应 用 到
２４
的 快 速 扫 描
Ａ F M
上 。 但 是 该 控 制 器 并 没 有 克 服
控 制 的 抖 振 问
ｂａｎ - ｂａｎ
ｇ
ｇ
题 。 类 似 地 ，文 献 ［ ］针 对 一 类 具 有 虚 特 征 值 ，控 制 律 受 限
２５
的 二 阶 系 统 ，提 出 了 理 论 上 的 时 间 最 优 控 制 器 。 实 验 结 果 存
在 明 显 的 控 制 律 抖 振 问 题 。 传 统 的 鲁 棒 近 时 间 最 优 控 制 器
图
时 间 最 优 轨 迹
１
ꢀ
F ｉ ．１ Ｔ ｉｍ ｅ- ｏ ｔｉｍ ａｌ ｔｒａ ｅｃｔｏｒｉｅｓ
ｐ
ｇ
ꢀ
ｊ
已 经 不 再 适 用 于 文 献 ［
２２ ２５
］描 述 的 系 统 。 同 时 ，陀 螺 寻 北
仪 限 幅 系 统 的 数 学 模 型 也 是 一 个 具 有 纯 虚 特 征 值 以 及 控 制
理 论 上 的 目 标 状 态 为
律 受 限 的 二 阶 系 统 。 系 统 模 型 与 文 献 ［ ］的 系 统 相 同 ，与 文
２５
（
x １ tf
）
（ ）
x ２ tf
＝
０
＝
献 ［
２２ ２４
］描 述 的 系 统 类 似 并 忽 略 了 阻 尼 项 的 影 响 。 因
终 端 条 件 可 简 化 为
ꢀ ꢀ
此 ，需 要 针 对 这 一 类 二 阶 系 统 建 立 鲁 棒 近 时 间 最 优 控 制 器 。
J
D
２
２
２
（
x １ tf
）
（
tf
）
（ ）
６
x
０
＝
＋
－ δ
２
本 文 为 陀 螺 寻 北 仪 的 限 幅 系 统 设 计 了 一 种 鲁 棒 近 时 间
式 中 ，
幅 度 。
；
δ
是 一 个 小 正 数 ，代 表 限 幅 后 的 摆 动
D ＝ D ＋ D
K
最 优 控 制 器 。 控 制 策 略 由
控 制 ，滑 模 控 制 以 及 备
ｇ
B
ｂａｎ - ｂａｎ
ｇ
份 控 制 组 成 。 滑 模 控 制 器 的 滑 模 面 设 计 运 用 了 时 间 最 优 的
控 制 思 想 。 备 份 控 制 是 为 了 解 决 一 类 特 殊 的 情 况 ：系 统 在 目
根 据 文 献 ［
］，理 论 上 的 解 析 解 可 表 述 为
２７ ２９
标 点 附 近 无 法 满 足
稳 定 性 要 求 。 文 中 利 用 一 种 具
Ｌ ａ ｕｎｏｖ
ｙ ｐ
或
０
K
，
x ２
烄
烅
烆
u ｍ ａｘ
s
０
s
０
０
＝
＜
＜
（ ）
７
u
＝
有 线 性 滑 模 面 的 滑 模 控 制 器 作 为 备 份 控 制 器 来 解 决 终 端 不
］ 。 鲁 棒 近 时 间 最 优 控
或
，
x ２
u ｍ ａｘ
s
s
０
＝
０
＞
－
＞
［
１０ １３
稳 定 性 问 题 ，而 非 常 规 的
控 制
PＤ
／
（
ｓ ｎ x
ｇ
）
·
·
s
x ２
D
J
＝
＋
１
槡
制 的 基 本 思 想 为 ：设 计 出 的 滑 模 面 将 整 个 相 平 面 分 为 两 个 区
域 ，根 据 系 统 状 态 点 位 于 的 不 同 区 域 ，控 制 器 执 行 不 同 的 控
（
ｓ ｎ x
）
（
（
ｓ ｎ x
）
·
x １
１
）
０
＝
（ ）
８
·
·
x １
２ u
λ
ｇ
－
ｇ
１
ｍ ａｘ
槡
式 中 ， 称 作 切 换 线 ；
／
D
。
s
＝ D
λ
B
K
制 方 法 ，包 括
控 制 、滑 模 控 制 以 及 备 份 控 制 。
ｇ
ｂａｎ - ｂａｎ
ｇ
控 制 具 有 时 间 最 优 的 特 性 ，但 是 由 于 控 制 器
ｇ
ｂａｎ - ｂａｎ
ｇ
问 题 叙 述
对 干 扰 误 差 较 为 敏 感 限 制 了 其 应 用 。 下 面 将 提 出 一 种 鲁 棒
近 时 间 最 优 控 制 器 来 克 服 这 一 缺 点 。
１
ꢀ
［
］ 为
２６
陀 螺 寻 北 仪 限 幅 系 统 的 数 学 模 型
¨
（ ）
·
·
·
J
x
D
x
D
＝
u
１
＋
K
B
鲁 棒 近 时 间 最 优 控 制
２
ꢀ
式 中 ， 表 示 陀 螺 灵 敏 部 等 效 的 转 动 惯 量 ；
表 示 陀 螺 灵
J
D
K
假 定 外 界 的 干 扰 以 及 参 数 的 变 化 等 对 系 统 的 影 响 可 以
敏 部 指 北 力 矩 系 数 ；
表 示 悬 带 的 扭 力 矩 系 数 ； 是 陀 螺
x
D
B
珟
用 参 数
的 随 机 变 化 代 替 ， 是 参 数 的 辨 识 值 。
定 义 为
J
J
J
Δ
主 轴 与 真 北 向 的 夹 角 ，代 表 陀 螺 主 轴 的 方 位 角 ； 代 表 控 制
u
真 值 与 辨 识 值 的 绝 对 误 差 ：
输 入 ，限 定 在 一 个 区 间 ［
的 机 械 结 构 决 定 的 。
，
－ u ｍ ａｘ u ｍ ａｘ u ｍ ａｘ
］， 是 由 陀 螺 寻 北 仪
珟
珟
J
＋ Δ
（ ）
９
J
J
J
J
－ Δ
＜
＜
滑 模 最 优 控 制
２．１
ꢀ
系 统 的 状 态 变 量 定 义 为
利 用 滑 模 控 制 的 鲁 棒 性 来 实 现 鲁 棒 近 时 间 最 优 控 制 ，
s＝ ０
Ｔ
［
］
（ ）
２
x
x
x ２
１ ꢀ
为 滑 模 面 。 为 了 执 行 滑 模 控 制 ，等 效 控 制 律 必 须 小 于 控 制
律 的 上 界 ，预 留 部 分 控 制 律 。 当 系 统 受 到 外 界 干 扰 、模
式 中 ， 代 表 方 位 角 ； 代 表 方 位 角 速 度 。
x １ x ２
u ｍ ａｘ
型 误 差 的 影 响 ，状 态 轨 迹 偏 离 滑 模 面
时 间 最 优 控 制 问 题 可 表 述 为
时 ，控 制 器 可 以
s ＝ ０
t
f
（ ）
ｍ ｉｎ ｄt
∫
３
利 用 预 留 的 控 制 律 来 修 正 状 态 轨 迹 ，使 其 跟 踪 滑 模 面
因 此 ，滑 模 面 可 表 述 为
。
）
s ＝ ０
u
t
０
ｓ．ｔ．
珓
珟
·
J
／
（
）
·
ｓ ｎ x
１
s
x ２
D
＝
＋
ｇ
K
槡
熿
燀
燄
１
熿
燀
燄
燅
０
０
（ ）
x t
（ ）
x t
（ ）
·
u t
（ ）
４
·
＝
＋
（
ｓ ｎ x
ｇ
）
（
x １ ２ u
（
ｓ ｎ x
ｇ
）
１
）
＝
（
·
·
x １
＾
０
１０
λ
－
１
槡
D
D
K
B
０
－
＾
式 中 ， 为 等 效 控 制 律 。
J
J
u
燅
x ０ x tf
万方数据
珓
（
x t０
）
，
（
）
（ ）
５
在 图
所 示 的 相 平 面 中 ，将 满 足 条 件
的 所 有
xf
＝
＝
２
s
｜ ｜ ＞
ssat
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