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基于空间分布和时间序列分析的粒子滤波算法

更新时间：2019-12-24 17:17:50 大小：1M 上传用户：zhiyao6查看TA发布的资源 标签：空间分布 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

针对粒子滤波存在的粒子贫化问题,提出了一种改进的重采样粒子滤波算法.在重采样步骤中基于采样粒子集的空间分布引入时间序列分析,选取相关度最高的粒子进行传递,避免了只关注采样粒子权值的传统重采样算法中仅复制大权值粒子而任意丢弃小权值粒子的缺陷,因此能够消弱粒子贫化现象,提高算法的估计精度.在理论上利用两样本Kolmogorov-Smimov检验原理证明了改进算法重采样后的粒子集和采样前的粒子集来自同一总体.仿真结果表明,尤其是在初始采样粒子数目较小时,该算法在非线性系统状态估计中的精度优于传统的粒子滤波算法.


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2
Vol． 45 No． 2  
Feb． 2017  
第
期
电
子
学
报
2017  
2
ACTA ELECTRONICA SINICA  
年
月
基于空间分布和时间序列分析的  
粒子滤波算法  
1，2  
1
1
1
， ， ，  
杨伟明 赵美蓉 黄银国 李瀚辰  
( 1．  
，
天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室 天津  
300072; 2．  
，
天津科技大学电子信息与自动化学院 天津  
300222)  
:
， ．  
针对粒子滤波存在的粒子贫化问题 提出了一种改进的重采样粒子滤波算法 在重采样步骤中基于采  
摘
要
， ，  
样粒子集的空间分布引入时间序列分析 选取相关度最高的粒子进行传递 避免了只关注采样粒子权值的传统重采样  
， ， ．  
算法中仅复制大权值粒子而任意丢弃小权值粒子的缺陷 因此能够消弱粒子贫化现象 提高算法的估计精度 在理论  
Kolmogorov-Smirnov  
．
检验原理证明了改进算法重采样后的粒子集和采样前的粒子集来自同一总体 仿真  
上利用两样本  
， ，  
结果表明 尤其是在初始采样粒子数目较小时 该算法在非线性系统状态估计中的精度优于传统的粒子滤波算法  
．
:
;
;
;
-
关键词  
中图分类号  
URL: http: / /www． ejournal． org． cn  
非线性估计 残差重采样 时间序列分析 柯尔莫哥洛夫 斯米尔诺夫检验  
TP391 0372-2112 ( 2017) 02-0300-07  
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2017． 02． 006  
:
:
A
:
文章编号  
文献标识码  
电子学报  
An Improved Particle Filter Based on  
Space Distribution and Time Series Analysis  
1，2  
1
1
1
YANG Wei-ming ，ZHAO Mei-rong ，HUANG Yin-guo ，LI Han-chen  
( 1． State Key Laboratory of Precision Measuring Technology and Instruments，Tianjin University，Tianjin 300072，China;  
2． College of Electronic Information and Automation，Tianjin University of Science and Technology，Tianjin 300222，China)  
Abstract: In order to solve the problem of sample particles impoverishment，an improved resampling particle filter is  
presented． It is based on the space distribution and time series analysis． The most important particle that has higher temporal  
correlation between the particle’s path and observation path in particle propagating is chosen． It can avoid the problem in the  
traditional resampling algorithm that only the particle’s weights are considered，and the low weighed particles have the risk  
to be thrown away． Thus the problem of particles impoverishment is weakened and the estimate accuracy is improved． By the  
two-sample Kolmogorov-Smirnov Test，a proof is given that the particles that are resampled by the improved algorithm and  
the original particles belong to the same distribution． The proposed approach，verified by simulations，indicates that its accu-  
racy is better than traditional methods for the nonlinear system state estimation，especially when the number of initial sam-  
pling particles is small．  
Key words: nonlinear estimation; residual resampling; time series analysis; Kolmogorov-Smirnov test  
( Sequential Importance Resam-  
提出序贯重要性重采样  
pling，SIR) ， SIS  
1
引言  
，
中引入重采样步骤 通过重新设置采  
在
( Particle Filter，PF)  
粒子滤波  
是采用一簇加权的支  
SIS  
，
中粒子退化问题 广泛地应用到宽带  
样粒子集削弱  
［6］  
［7］  
( ) ，  
持样本 或粒子集 描述非线性系统状态的概率分布 通  
、
、
信号波达方向估计  
非线性系统故障诊断  
，SIR SIS  
在抑制  
目标跟  
［8］  
，
过粒子集迭代更新实现递归贝叶斯估计 也称为序贯重  
．
等领域 然而  
踪
方差急剧增长的同时  
［1 ～4］  
［9］  
( Sequential Importance Sampling，SIS) ．  
要性采样  
由于  
:
带来了另外一个难以解决的问题 粒子贫化  
，
即少数较  
SIS  
， :  
的固有特性 存在粒子退化问题 即少数粒子拥有较  
，
大权值的粒子在重采样步骤中被复制多次 大多数粒子  
， ．  
大的权重 而大多数粒子的权重几乎忽略不计 文献  
［5］  
．
由于较小的权值在重采样过程中被丢弃 特别是当系统  
: 2016-01-06;  
: 2016-08-08;  
:
责任编辑 蓝红杰  
收稿日期  
修回日期  
:
基金项目 国家自然科学基金青年科学基金  
( No． 61304246) ;  
( No． 20130707 )  
天津市高等学校科技发展基金  
301  
2
:
杨伟明 基于空间分布和时间序列分析的粒子滤波算法  
第
期
Nt  
，
观测噪声方差较小时 重采样后的粒子集集中在一个较  
( i)  
( i)  
( i)  
{ w ，i = 1，…，N | w  
t
0} ，  
且满足  
w
= 1  
的集  
≥
t
t
∑
t
，
小的区域 从而导致较大的估计误差  
．
i = 1  
，N  
，
(
)
， t  
为采样粒子数 根据这一支持样本 粒子 集 将  
t
合
，
为了削弱重采样过程导致的粒子贫化现象 提高  
［18，19］  
:
近似表示为  
时刻系统状态的后验概率密度  
． ［4，5］  
粒子滤波的估计精度 文献 提出了增大系统噪声  
Nt  
或在采样粒子集上附加高斯白噪声的抖动和粗大算  
( i) ( i)  
f( x | y ) =  
t
w
x
( 3)  
1: t  
∑
t
t
i = 1  
; ［10，11］ ， SIR  
法 文献 提出混合粒子滤波方法 即在 中  
( i)  
( 4)  
w
传递粒子的权值  
，i = 1，…，N  
:
运用递推公式  
t + 1  
t + 1  
;
集成遗传算法或蚁群算法来提高采样粒子的多样性  
( i)  
( i)  
( i)  
p( y | x ) f( x | x  
t + 1  
)
t + 1  
t + 1  
t
( i)  
i
［12，13］  
文献 通过构建  
MCMC  
，
步骤与正交核 在每次重  
w
w
( 4)  
∝
t + 1  
t
( i)  
( i)  
q( x | x  
t + 1  
，y  
t + 1  
)
1: t + 1  
，
采样前使每个粒子与核进行卷积 从而降低少数较大  
t + 1  
:
则
时刻系统状态的近似后验概率密度为  
．
权值粒子的复制次数 以上所有改进的算法均是采用  
Nt+1  
( i) ( i)  
，
最优化方法在所谓的重要区域中进行粒子重采样 但  
f( x | y  
) =  
w
x
( 5)  
在粒子传递过程中 经过少数的迭代步骤 将会产  
SIS  
t+1  
1: t+1  
∑
t+1 t+1  
i = 1  
针对如何确定重要采样区域却没有给出一个统一的准  
，
，
［14 ～ 16］  
．
则 迄今为止  
，SIR  
及改进的算法  
关注了采样粒子  
．
，
生粒子权值退化现象 为了缓解粒子退化问题 在  
，
，
集的空间属性 特别是当初始采样粒子数目较少时 只  
关注采样粒子集的空间属性将导致较大的系统估计误  
．
中引入重采样步骤 重采样过程中大权值粒子被复制  
( i)  
1: Nt + 1  
( i)  
E( N | w  
t + 1  
) = N  
w
t + 1 t + 1  
，
且复制后的粒子具有  
的期望  
t + 1  
，
．
差 在应用中仍存在一定的局限性  
本文提出一种基于空间分布和时间序列分析的重  
( Space Distribution and Time series a-  
1 /n，n  
．
为采样后的粒子数 经过重采样后  
t
相同的权值  
+ 1  
:
时刻系统的后验概率密度为  
Nt+1  
采样粒子滤波算法  
( i)  
(
i)  
( x  
f( x | y  
) =  
( N /n)  
)
( 6)  
重采样步骤是在粒子传递中重新设置采样粒子  
SIS  
δ
t+1  
1: t+1  
∑
t+1  
xt+1  
t+1  
nalysis Based Resampling PF，STR PF) ，  
在采样粒子集的  
i = 1  
，
空间分布中引入时间序列分析 计算粒子观测路径与  
，
系统观测路径的相关性 选择相关程度最高的粒子作  
，
，
集 能够减小在  
高粒子滤波的精度 算法 给出求解  
( SIR)  
中状态估计中急剧增加的方差 提  
，
为重要采样粒子进行传递 在不增加初始采样粒子数  
．
1
p( x | y  
k
)
的序贯  
1: k  
．
框架  
， ，  
量的前提下 能够丰富采样粒子的多样性 提高算法的  
重要性重采样  
．
估计精度 通过仿真实验证明了新算法的有效性  
．
1
算法  
序贯重要性重采样算法  
2
序贯重要性重采样粒子滤波算法  
1．  
:
初始化 从建议分布  
q ( x )  
0
:
中采样  
0
、
针对混合信号分离估计 目标跟踪等非线性问题  
，
i
X
～ q ( x | y ) ，i = 1，…，N;  
0 0 0  
0
［17］  
( State Space Models，SSM)  
通常使用状态空间模型  
进
( i)  
( i)  
珓
)
珓
g( y | x  
0
)
( x  
0
π0  
0
( i)  
: w  
=
;
赋予权值  
0
( i)  
珓
q ( x | y )  
， SSM  
行建模 将  
{ X | t 0} 、{ Y | t  
≥
t
定义为两个随机过程  
y ，…，y  
t
0
0
0
2． t  
1
≥
＞ 0} ．  
x ，…，  
来递归估计状态  
1
通过序列观测  
1
t
( i)  
珓
: x ～ q ( x | x ，y ) ;  
( i)  
珓
t
( i)  
珓
t － 1  
粒子传递  
t
t
t
x ，  
t
y x ， x  
其中观测 是状态 的函数 状态 一般描述为随  
t
t
t
( i)  
珓
t
( i)  
珓
t
( i)  
珓
g( y | x ) f( x | x )  
t
t － 1  
( i)  
珘
: w = w  
( i)  
:
时间衍变的离散或者连续马尔科夫过程  
x = f ( x ，w )  
;
计算权值  
t
t － 1  
( i) ( i)  
珓 珓  
q ( x | x ，y )  
t
t
t － 1  
t
( 1a)  
N
k
k
k － 1  
k
t
( i) ( i)  
珘
: w = w  
( j)  
珘
w
t
∑
/
;
归 一 化  
t
t
d
j = 1  
x = f ( x ，w )  
t
( 1b)  
t
t
t
dt  
N
t
( i)  
( i)  
( x － x ) ;  
t
dx  
，x /x R 、w /w  
: p( x | y  
t
)
w
状态估计  
≈
δ
1: t  
t
t
∑
: k、t  
、
分别表示离散 连续时间 ∈ ∈  
k
式中  
k
t
t
i = 1  
( i)  
{ w ，x  
t
( i)  
dw  
:
重采样 重采样  
}
N
{ 1 /N ，  
个等 权 值的 粒子 集  
t
得到  
R
t
分别表示 时刻的状态和过程噪声  
，f ( ·) /f ( ·)  
t
t
t
k
( i)  
珔
X
t
( i)  
( i)  
珔
( i)  
珓
= X ，w = 1 /N ．  
t t t  
} ，  
令
x
t
/ ．  
为离散 连续状态转移方程 传感器一般都是基于离散  
，
时间的扫描工作方式 所以系统观测方程通常用离散  
:
3
方程描述为  
改进的重采样粒子滤波算法  
y = g ( x ，v )  
k
( 2)  
k
k
k
采样粒子集服从系统转移函数任意的分布在状态  
dy  
R 、v  
dv  
R k ，g :  
分别为时刻 的观测和噪声  
: y  
式中  
∈
∈
k
k
k
，
空间中 因此粒子的空间分布与重采样表示了采样粒  
dx  
R × R  
dv  
dy  
R
．
为系统观测方程  
→
．
子的多样性与系统状态估计的不确定性 依据粒子的  
，
在贝叶斯估计中 采用一组从建议分布中采样的  
， 、 (  
状态 将状态空间分割为数量可变的 可数的单元 网  
( 1)  
( Nt)  
) { x ，…，x } 、  
权 值  
(
带有 权 值 的 样 本 或 称 粒 子  
) ， ．  
格 所以网格数量表征采样粒子的多样性 为了描述  
t
t

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