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一种邻域重心反向学习的粒子群优化算法

更新时间：2019-12-24 13:10:09 大小：2M 上传用户：zhiyao6 查看TA发布的资源 标签：粒子群优化算法 下载积分：1分评价赚积分（如何评价?）打赏收藏评论(0) 举报

资料介绍

粒子群优化算法使用反向学习技术可以提高性能.然而,现有的反向学习粒子群优化算法仅采用粒子最大最小边界计算反向解,没有充分利用群体搜索经验.针对此问题,提出了一种邻域重心反向学习策略,使用邻域重心作为参考点计算反向解,充分吸收群体搜索经验的同时保持种群多样性;采用收缩因子拓展反向解搜索范围,增加找到更高质量解的机率.在典型的基准测试函数、CEC’13测试函数和一个实际工程优化问题上进行验证,实验结果说明了邻域重心反向学习策略的有效性和本文算法的竞争力.

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第１１期

电ꢀ

ꢀ

子ꢀ

ꢀ

学ꢀ

ꢀ

报

Ｖｏｌ．４５ꢀ Ｎｏ．１１

Ｎｏｖ．ꢀ ２０１７

２０１７年１１月

ＡＣＴＡＥＬＥＣＴＲＯＮＩＣＡＳＩＮＩＣＡ

一种邻域重心反向学习的粒子群优化算法

周凌云^１，２，丁立新^１，彭ꢀ 虎^３，强小利^２

（１．武汉大学软件工程国家重点实验室武汉大学计算机学院，湖北武汉４３００７２；

２．中南民族大学计算机科学学院，湖北武汉４３００７４；

３．九江学院信息科学与技术学院，江西九江３３２００５）

ꢀ ꢀ 摘ꢀ 要：ꢀ 粒子群优化算法使用反向学习技术可以提高性能．然而，现有的反向学习粒子群优化算法仅采用粒子

最大最小边界计算反向解，没有充分利用群体搜索经验．针对此问题，提出了一种邻域重心反向学习策略，使用邻域重

心作为参考点计算反向解，充分吸收群体搜索经验的同时保持种群多样性；采用收缩因子拓展反向解搜索范围，增加

找到更高质量解的机率．在典型的基准测试函数、ＣＥＣ’１３测试函数和一个实际工程优化问题上进行验证，实验结果说

明了邻域重心反向学习策略的有效性和本文算法的竞争力．

关键词： ꢀ 反向学习；邻域重心；多样性；粒子群优化

中图分类号： ꢀ ＴＰ１８ꢀ ꢀ ꢀ 文献标识码： ꢀ Ａꢀ ꢀ ꢀ 文章编号： ꢀ ０３７２⁃２１１２（２０１７）１１⁃２８１５⁃１０

电子学报ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｊｏｕｒｎａｌ．ｏｒｇ．ｃｎꢀ

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０３７２⁃２１１２．２０１７．１１．０３２

ＮｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄＣｅｎｔｒｏｉｄＯｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ＢａｓｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ＺＨＯＵＬｉｎｇ⁃ｙｕｎ ^１，２，ＤＩＮＧＬｉ⁃ｘｉｎ^１，ＰＥＮＧＨｕ^３，ＱＩＡＮＧＸｉａｏ⁃ｌｉ^２

（１．ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｆＳｏｆｔｗａｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｈｏｏｌ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ，Ｈｕｂｅｉ４３００７２，Ｃｈｉｎａ；

２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，Ｓｏｕｔｈ⁃ＣｅｎｔｒａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｗｕｈａｎ，Ｈｕｂｅｉ４３００７４，Ｃｈｉｎａ；

３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＪｉｕｊｉａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｕｊｉａｎｇ，Ｊｉａｎｇｘｉ３３２００５，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：ꢀ Ｕｓｉｎｇｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ａｌｇｏ⁃

ｒｉｔｈｍ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅｃｕｒｒｅｎｔｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｏｐｐｏｓｉｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎ

ｂｙｕｓｉｎｇｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｏｆｔｈｅｃａｎｄｉｄａｔｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍａｎｄｔｈｅｍｉｎｉｍｕｍｏｆａｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ，ｗｉｔｈｏｕｔｍａｋｉｎｇｆｕｌｌｕｓｅｏｆ

ｔｈｅｓｅａｒｃｈｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｏｆｔｈｅｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ．Ａｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｃｅｎｔｒｏｉｄｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅ

ｔｈｉｓｉｓｓｕｅ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｃｅｎｔｒｏｉｄｉｓｕｓｅｄａｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅｐｏｉｎｔｆｏｒｔｈｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｐｏｓｉｔｅｐａｒｔｉｃｌｅ，ａｂｓｏｒｂｉｎｇｔｈｅ

ｐｏｐｕｌａｔｉｏｎｓｅａｒｃｈｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅａｎｄｍａｉｎｔａｉｎｉｎｇｄｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｓｅｃｏｎｄ，ｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎｆａｃｔｏｒｉｓｕｓｅｄｔｏｅｘｐａｎｄｔｈｅｒｅｖｅｒｓｅｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅ，

ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｏｆｆｉｎｄｉｎｇａｂｅｔｔｅｒｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓａｒｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄｏｎｔｙｐｉｃａｌｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ＣＥＣ＇１３

ｔｅｓｔｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｎｄａｌｓｏｏｎａｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒ⁃

ｈｏｏｄｃｅｎｔｒｏｉｄｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅＮＣＯＰＳＯ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ꢀ ｏｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃ｂａｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇ；ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｃｅｎｔｒｏｉｄ；ｄｉｖｅｒｓｉｔｙ；ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）

同的拓扑结构，充分利用邻居最优位置信息提高算法

１ꢀ 引言

收敛速度和精度^［４］．二是速度或位置更新规则的设计，

如ＣＬＰＳＯ算法^［５］中粒子速度的更新是参照一个不同维

度从各粒子学习而得到的样例．三是与智能方法结合，

反向学习（Ｏｐｐｏｓｉｔｅ⁃ＢａｓｅｄＬｅａｒｎｉｎｇ，ＯＢＬ）就是其中

一种．

ꢀ ꢀ 粒子群优化算法（ＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）

是一种群智能优化算法^［１］．ＰＳＯ因简单易实现而获得广

泛关注，并已成功应用到神经网络训练、模糊控制等多

个领域^［２］．为获得更好的性能，学者们对ＰＳＯ进行了许

多改进。这些改进主要分为三类：一是参数控制和拓扑

结构设计，如Ｓｈｉ等人在速度更新中引入惯性权重，平

衡算法的全局探索与局部勘探^［３］．Ｍｅｎｄｅｓ等人结合不

ＯＢＬ应用到ＰＳＯ算法中表现出很好的效果．Ｗａｎｇ

等提出一种反向学习粒子群优化算法ＯＰＳＯ，其中ＯＢＬ

不仅以一定的概率用于算法迭代过程中粒子位置的更

收稿日期：２０１６⁃０８⁃１６；修回日期：２０１７⁃０５⁃１２；责任编辑：蓝红杰

基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ．６１３７９０５９）

电ꢀ ꢀ 子ꢀ ꢀ 学ꢀ ꢀ 报

２０１７年

２８１６

新，也用于选择种群初始化位置^［６］．Ｃｈｉ等人提出了一种

反向扰动的概念，当个体最优更新时，根据一定概率执

行反向扰动，增加了种群多样性^［７］．这方面比较有代表

性的工作还有将反向计算一般化提出通用反向学习粒

子群优化算法^［８］；利用透镜成像原理扩展反向粒子学

习位置^［９］；用折射原理改进粒子反向学习策略^［１０］．ＯＢＬ

因其简单有效，已成为ＰＳＯ算法中最常使用的学习策

略之一^［１１］．然而，纵观这些研究工作，反向粒子的计算

均采用搜索空间每一维上的最大最小边界，没有充分

考虑到群体作为一个寻优整体所携带的有利信息．Ｒａｈ⁃

ｎａｍａｙａｎ等人提出重心反向学习（ＣｅｎｔｒｏｉｄＯｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃

ＢａｓｅｄＬｅａｒｎｉｎｇ，ＣＯＢＬ），以整个群体重心为参考点计算

反向点，这样反向点就包含了群体搜索经验．将ＣＯＢＬ

应用到差分演化算法中，实验结果表明这种模型比传

果

^［１１］．但这种反向模型没有利用整个种群的搜索信息，

由此Ｒａｈｎａｍａｙａｎ等人提出ＣＯＢＬ，重心与基于重心的反

向点定义^［１２］如下：

定义１ꢀ 重心．设（Ｘ_１，…，Ｘ_ｎ）是Ｄ维搜索空间中带

有单位质量的ｎ个点，则整体的重心定义为

＋

Ｘ_１… Ｘ_ｎ

＝

Ｍ

（３）

（４）

ｎ

即得：

Ｄ

ｘ

∑

ｉ，ｊ

＝

ｊ

１

＝

，ｉ１，２，…，ｎ

Ｍ_ｊ

ｎ

定义２ꢀ 重心反向点．若一个离散均匀的整体的重

心为Ｍ，则该整体中某一点Ｘ_ｉ的反向点定义为

୵

＝ ×

－

＝

Ｘ_ｉ２ＭＸ_ｉ，ｉ１，２，…，ｎ

（５）

统反向学习模型产生了更好的效果^［１２］

．

反向点位于一个具有动态边界的搜索空间，记为

ｘ_ｉ，ｊ∈［ａ_ｊ，ｂ_ｊ］．动态边界可以让反向点位于一个不断缩

小的搜索空间中．动态边界可以按式（６）计算．

受ＣＯＢＬ的启发，本文提出了一种邻域重心反向学

习的粒子群优化算法（ＮｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄＣｅｎｔｒｏｉｄＯｐｐｏｓｉｔｉｏｎ⁃

ＢａｓｅｄＰａｒｔｉｃｌｅＳｗａｒｍＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＮＣＯＰＳＯ）．以邻域重

心作为参考点计算反向粒子，从而在充分利用群体搜

索经验的同时保持种群多样性．其次，采用缩放因子拓

展反向空间搜索范围，增加找到高质量解的概率．实验

结果表明，ＮＣＯＰＳＯ算法对多数测试函数和实际工程优

化问题———扩频雷达相位编码问题都表现出明显优势．

＝

ａ_ｊｍｉｎ（ｘ_ｉ，ｊ），ꢀ ｂ_ｊｍａｘ（ｘ_ｉ，ｊ）

（６）

反向点超出边界时，按式（７）重新计算反向点．

୰

＋

－

ａ_ｊｒａｎｄ（０，１）（Ｍ_ｊａ_ｊ），ｉｆｘ_ｉ，ｊ＜ａ_ｊ

୰

ｘ_ｉ，ｊ

＝

（７）

{

୰

＋

－

Ｍ_ｊｒａｎｄ（０，１）（ｂ_ｊＭ_ｊ），ｉｆｘ_ｉ，ｊ＞ｂ_ｊ

其中，ｒａｎｄ（０，１）是［０，１］上的一个随机数．

３ꢀ 邻域重心反向学习的粒子群优化算法

２ꢀ 基本粒子群优化算法与重心反向计算

３．１ꢀ 邻域重心反向学习策略

３．１．１ꢀ 邻域重心反向计算

２．１ꢀ 基本粒子群优化算法

基本ＰＳＯ算法中，粒子通过学习自身历史经验（个

体最优ｐｂｅｓｔ）与群体经验（全局最优ｇｂｅｓｔ）以达到寻优

目的．对于一个Ｄ维的搜索空间，设群体粒子个数为ｎ，

ＣＯＢＬ的优势主要在于计算反向点的参考点是群

体重心，它携带了群体的搜索经验，克服了ＯＢＬ的不

足．然而，ＣＯＢＬ用来计算反向解的参考点只有一个重

心，没有考虑促进反向解的多样性．因此ＣＯＢＬ还有进

一步提升的空间．

＝

第ｉ个粒子的位置和速度分别表示为Ｘ_ｉ（ｘ_ｉ１，ｘ_ｉ２，…，

＝

１，２，…，ｎ．第ｉ个粒子

ｘ_ｉＤ）和Ｖ_ｉ（ｖ_ｉ１，ｖ_ｉ２，…，ｖ_ｉＤ），ｉ

的ｄ（１≤ｄ≤Ｄ）维速度与位置的计算公式分别为式（１）

和式（２）．

如果用多个重心来计算反向解，那么可以在利用

群体搜索经验的同时也能保持一定的多样性．局部ＰＳＯ

算法^［１４］中，粒子根据拓扑结构划分成多个邻域，邻域内

的粒子直接相互影响，然后这种影响通过邻居粒子再

扩散到其它邻域．这种方法的优点是不同邻域的小群体

能够搜索问题空间中的不同区域．受此启发，本文提出

邻域重心反向计算，一个邻域计算一个重心，邻域内粒

子以邻域重心为参考点计算反向粒子，这样可以充分

利用邻域这个小群体的搜索经验，同时又有多个参考

点，计算的反向解可以探索更多的搜索空间．

＋

＝

＋

－

ꢀ ν_ｉｄ（ｔ１） ωｖ_ｉｄ（ｔ）ｃ_１ｒ_１（ｐｂｅｓｔ_ｉｄｘ_ｉｄ（ｔ））

＋

－

ｃ_２ｒ_２（ｇｂｅｓｔ_ｄｘ_ｉｄ（ｔ））

（１）

（２）

＋

＝

＋

ꢀ ｘ_ｉｄ（ｔ１）ｘ_ｉｄ（ｔ）ｖ_ｉｄ（ｔ１）

＋

其中，ｖ_ｉｄ（ｔ１）和ｘ_ｉｄ（ｔ１）分别为粒子ｉ在第ｔ１代的

速度和位置．ω 是惯性权重，ｃ_１和ｃ_２表示学习系数，ｒ_１和

ｒ_２是［０，１］间均匀分布的随机数．式（１）中的ｇｂｅｓｔ若表

示群体最优，则是全局ＰＳＯ算法；若ｇｂｅｓｔ表示局部最

优，则是局部ＰＳＯ算法．

２．２ꢀ 重心反向计算

为了直观地说明重心反向计算与邻域重心反向计

算的区别，将它们进行对比，如图１所示．“○” 表示个

体，“△”表示重心或邻域重心，“☆” 表示反向解．图１

（ｂ）中的虚线区域表示其中一个领域．

ＯＢＬ是Ｔｉｚｈｏｏｓｈ提出的一种智能技术，主要思想是

同时评估当前解和其反向解，择优使用，以此来加速搜

索进程^［１３］．传统ＯＢＬ是采用最大最小边界来计算反向

点，这种反向学习模型应用到ＰＳＯ中已获得较好的结

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