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欧拉弹性正则化的图像泊松去噪

更新时间：2019-12-24 06:52:56 大小：2M 上传用户：zhiyao6查看TA发布的资源 标签：图像泊松去噪 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

利用泊松噪声分布与图像灰度值相关这一特性,结合图像的水平集曲线对图像灰度值的刻画能力,在Bayesian-MAP框架下,提出了欧拉弹性正则与泊松似然保真的图像泊松去噪变分正则化模型.利用交替方向乘子法,将原问题转化为几个不同低阶子问题的求解.对于子问题中出现的高阶非线性项,利用滞后扩散不动点迭代进行线性化,从而得到模型的快速迭代求解算法.通过数值模拟实验,证明了当图像受不同强度泊松噪声影响时,所提出的泊松去噪方法都能够有效的抑制泊松噪声,同时具有良好的结构保持性能.


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1
Vol． 45 No． 1  
Jan． 2017  
第
期
电
子
学
报
2017  
1
ACTA ELECTRONICA SINICA  
年
月
欧拉弹性正则化的图像泊松去噪  
1
1
2
， ，  
张峥嵘 刘红毅 韦志辉  
( 1．  
，
南京理工大学理学院 江苏南京  
210094; 2．  
，
南京理工大学计算机科学与技术学院 江苏南京  
210094)  
:
， ，  
利用泊松噪声分布与图像灰度值相关这一特性 结合图像的水平集曲线对图像灰度值的刻画能力 在  
摘
要
Bayesian-MAP  
， ．  
框架下 提出了欧拉弹性正则与泊松似然保真的图像泊松去噪变分正则化模型 利用交替方向乘子法  
，
． ，  
将原问题转化为几个不同低阶子问题的求解 对于子问题中出现的高阶非线性项 利用滞后扩散不动点迭代进行线性  
， ． ， ，  
化 从而得到模型的快速迭代求解算法 通过数值模拟实验 证明了当图像受不同强度泊松噪声影响时 所提出的泊松  
，
去噪方法都能够有效的抑制泊松噪声 同时具有良好的结构保持性能  
．
:
;
;
;
关键词  
中图分类号  
URL: http: / /www． ejournal． org． cn  
泊松去噪 欧拉弹性 水平集 变分正则化  
:
TP391  
:
A
: 0372-2112 ( 2017) 01-0181-11  
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2017． 01． 025  
文献标识码  
文章编号  
电子学报  
Image Poisson Denoising Based on Euler's Elastica Regularization  
1
1
2
ZHANG Zheng-rong ，LIU Hong-yi ，WEI Zhi-hui  
( 1． School of Science，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210094，China;  
2． School of Compute Science and Technology，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing，Jiangsu 210094，China)  
Abstract: Poisson noise has strong relationship with the gray-values of image，meanwhile the gray-values of image  
can be represented by level line． In the framework of the Bayesian-MAP，a Poisson denoising variational regularization model  
is proposed． The Euler's elastica energy is used as a prior regularization term combined with negative-log Poisson likelihood．  
By using the alternating direction method of multipliers ( ADMM) ，we transform the original high-order optimization prob-  
lem into several low-order sub-problems． Then the lagged diffusivity fixed point iteration is applied to solve the high-order  
nonlinear term． For images with strong or weak Poisson noise，experiments show the validity and efficiency of the proposed  
method both in preserving geometric structure and suppressing noise．  
Key words: Poisson denoising; Euler’s elastica; level line; variational regularization  
( Variance Stabilization，VS)  
变换  
将泊松分布转换为近似  
1
引言  
． ，  
高斯分布 然后再利用成熟的高斯去噪方法 如维纳滤  
［1，2］  
［3］  
，
在光量子计数成像系统中 因量子结构引起光子  
、 、  
波 小波阈值收缩 全变差模型  
、
、
非局  
稀疏表示  
［4］  
， ，  
流统计波动现象 使图像产生小幅度变化 形成细小颗  
( Nonlocal Means，NLM) 、Block Match 3-D filte-  
部均值  
ring( BM3D)  
得最终去噪后的图像  
［5］  
， ．  
粒 从而得到的图像通常受到量子噪声污染 量子噪声  
，
．
VS  
等 进行去噪处理 最后经逆  
变换获  
但这种方法只适用于光子数  
X-Ray、Gamma  
［6 ～ 9］  
， ，  
在统计上服从泊松分布 因此也称为泊松噪声 其特点  
．
．
是均值与方差相等 因而量子噪声强度与信号强度相  
，
，
，
多 噪声弱的情形 在特定情形下 如  
射
， ， ，  
关 图像灰度值越大 受到的噪声干扰越大 这与通常的  
，
线等医学成像设备中 只能接收到很少量的光量子数  
，
． ，  
加性高斯白噪声有很大区别 因而 针对加性高斯白噪  
VS  
．
变换不再有效  
此时  
、 ，  
声提出的图像去噪 恢复等模型不再适用 研究图像的  
， ，  
目前 在泊松去噪方法中 使用较为广泛的是  
R-L  
［10］  
泊松去噪模型和算法具有十分重要的理论意义和应用  
，
算法  
该方法通过最小化对数似然函数并逐步迭代  
．
前景  
． ，  
来去除泊松噪声 但由于缺少正则项约束 因此经过多  
，
针对图像泊松去噪问题 经典的做法是通过方差  
，R-L  
．
算法得到的恢复图像中噪声会被放大  
次迭代后  
: 2015-07-20;  
: 2016-03-14; :  
责任编辑 孙瑶  
收稿日期  
修回日期  
:
基金项目 国家自然科学基金  
( No． 61301215，No． 61471199) ;  
( No． 11431015)  
国家自然科学重点基金  
182  
2017  
年
电
子
学
报
R-L  
，
算法的基础上 产生了许多基于变分正则化的泊  
， Jordan  
水平线定义为图像上水平集的边界 从 曲率  
在
，
松去噪方法 这类方法在  
Bayesian ( Maxi-  
最大后验概率  
R-L  
， u ．  
来说 所有水平线的集合给出了图像 的完备表示 因  
mum A Posteriori，MAP)  
，
框架下 针对  
算法的保真项  
，
此 图像可以由其零水平线完全重构  
．
．
设计变分模型中的正则项 常用的有  
TV( Total Varia-  
零水平线上的曲率可以用单位法矢量的散度来  
［11］  
tion) ，Tikhonov  
，
． Le  
等
正则项  
Bayesian-MAP  
正则项 高阶正则项等  
框架下采用了负对数泊松似然函数作  
TV  
:
计算  
在
u
=
·
( 2)  
κ
|
u |  
，
，
作为正则项 推导出了相应的偏  
为保真项 并选取  
［12，13］  
．
这也被称为水平集基本方程  
基于变分水平集的图像处理方法可以直接处理各  
． Landi  
微分方程求解算法  
等
给出了高斯和泊松噪  
TV  
Tikhonov  
以及  
声下的  
正则化去噪问题的预投影牛  
［14］  
， 、 、  
种图像中比较直观的几何特征变量 如曲率 法向量 梯  
． Chan  
，
等针对此模型 提出了多层的  
顿迭代求解方法  
高效数值解法  
TV  
［15］  
、 ． ，  
度 切向量以及水平集等 图像建模中 最重要的是对图  
． Jiang  
，
联合一阶和二阶导数 有效  
等
［16］  
、 ．  
像的边 纹理等几何结构建立数学模型 从  
Bayesian  
，
． Li  
等
观
抑制了  
模型的阶梯效应 保持了图像边缘  
，
在处理泊松高斯混合噪声时 在变分框架下对框架波  
， ． ，  
点来看 即需 要 对 所 有 曲 线 构 造 概 率 分 布 另外 从  
，
的稀疏性进行加权 并利用  
Bregman  
Gibbs ， ．  
能量场来看 则要求寻找一种合适的能量形式  
迭代进行数值求  
［17］  
． Sun  
Bayesian-MAP ，  
框架下 提出了针对泊松  
1744 ，Euler  
年
解
等
在
在模拟自由旋转细棒的稳态时提出了欧  
［22］  
，
噪声的稀疏性正则化图像恢复凸变分模型 以图像在  
冗余字典下表示系数的稀疏性作为非光滑的正则性约  
Bregman  
( Euler's elastica，EL)  
，Mumford  
拉弹性  
能量  
首次将这  
类光滑曲线作为早期的曲线模型引入到了计算机视  
，
．
束 并利用分裂  
迭代对模型进行快速求解  
TV  
正则化的泊松图像去噪  
，
觉 并用于图像分割  
．
［18］  
Zhang  
等
提出了非局部  
:
曲线 Γ 的欧拉弹性能量定义为  
，
变分模型 得到了具有良好纹理保持效果的去噪图像  
．
β
e( ) =  
Γ
( a + b ) ds  
κ
( 3)  
∫
Γ
尽管上述所提到的泊松去噪方法取到了较好的去  
a，b  
，
，ds ．  
是弧长  
其中  
β 是曲率的幂次 可以取  
一旦建立了曲线模型 通过直接泛函化和水平集  
是正的常量权重 κ 代表向量曲率  
，
噪效果 但这些方法在去噪时基本没有考虑到低光子  
［19］  
，
1
或
2．  
． Elad  
数的情形  
等
说明了当图像受泊松噪声影响小  
，
(
4) ， VS  
图像峰值大于 的时候 通过 变换可以达到较好  
［21］  
“ ”  
方法就可将其 提升 为图像模型  
:
， ，  
的去噪效果 但当接受到的光子数较少 图像中含有很  
+
∞
，VS  
．
变换将不再有效 针对低光子数下  
强的泊松噪声时  
的泊松图像去噪问题  
( Principal Component Analysis)  
E［u］=  
e［ ］ ( l) dl  
Γ ω  
l
( 4)  
∫
－
∞
［20］  
，Salmon  
PCA  
提出了非局部  
等
( l)  
1， ，  
可以设为 以此反映人体感知灵敏度 以下  
其中 ω  
，
的去噪方法 该方法利用  
( l) = 1．  
取 ω  
Bregman  
，
，
距离以及指数分布特性 联合字典学习 建立  
patch PCA  
分
，
若以长度能量为曲线模型 则相应的图像模型为  
:
，
代价函数 对聚类后的图像  
进行稀疏的  
+
∞
E［u］=  
length ［ ］dl  
Γ
l
( 5)  
Ru-  
， ，  
解 并通过迭代的方式更新字典 从而得到了在强噪声  
∫
－
∞
．
污染下的高性能去噪方法  
，
利用弧长公式 可推导出此模型对应的正好是  
， ，  
在低光子数下 图像受到很强的泊松噪声污染 噪  
din、Osher Faremi ROF  
和 提出的著名的  
，
模型 也称  
TV  
，
声图像呈现出对原图像随机采样的形式 图像中的大  
， ［21］． 2002 ， TV  
模型 详细证明可参考文献 年 在  
模型基  
0，  
部分灰度值为 此时图像去噪问题接近于图像修补问  
，Chan、Kang  
Shen  
等以欧拉弹性能量为曲线模  
础上  
和
． ， ，  
题 由此 本文利用图像修补中的欧拉弹性 结合  
Bayes-  
［23］  
，
型 提出了适应于图像修补的欧拉弹性模型  
:
ian-MAP  
，
框架下的泊松似然函数 提出了基于欧拉弹性  
2
E( u) =  
( a + b ) | u | dx  
κ   
( 6)  
∫
Ω
，
正则化的图像泊松去噪正则化变分模型 并通过交替  
．
方向乘子法对模型进行快速迭代求解 数值实验说明  
:
此弹性修复模型对应于最小化后验能量  
，
当图像中噪声强度高或低时 所提出的去噪方法都能  
μ
t
E( u | f， ) =  
Γ
(
φ κ  
) | u | dx +  
| u － f | dx  
∫
∫
\
\
Γ
Ω
Γ
2
Ω
．
达到较好的去噪效果  
( 7)  
，f  
2
欧拉弹性  
2
( s) = a + bs ，  
，u  
是梯度算子 是原始图像  
其中 φ  
是
u( x)  
R ．  
为定义在区域 Ω上的图像 假设  
u( x)  
令
， ．  
待修补图像 μ 是正则化参数 这个模型已被广泛应用  
［21］  
， l，  
光滑 则对灰度值 图像的上水平集函数定义为  
:
， ．  
于图像修补 并取得了很好的修补效果 文献  
［24 － 25］  
= { x  
| u( x) l}  
≥
( 1)  
Γ
∈Ω  
( 7)  
，
应用到图像去噪中 研究了在椒盐噪声  
将修补模型  
l

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