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基于非局部相似块低秩的压缩感知图像重建算法

更新时间：2019-12-24 00:25:06 大小：2M 上传用户：zhiyao6查看TA发布的资源 标签：压缩感知图像重建算法 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

传统的压缩感知重建算法利用信号在某个特征空间下的稀疏性构建目标优化函数,但没有充分考虑信号的局部特性和结构化属性,影响了算法的重建性能和算法的适应性.本文考虑图像的非局部自相似性(Nonlocal Self-Similarity,NLSS),提出一种基于图像相似块低秩的压缩感知图像重建算法,将图像恢复问题转化为聚合的相似块矩阵秩最小问题.算法以最小压缩感知重建误差为约束构建优化模型,并采用加权核范数最小化算法(Weighed Nuclear Norm Minimization,WNNM)求解低秩优化问题,很好地挖掘了图像自身的信息和结构化稀疏特征,保护了图像的结构和纹理细节.多个测试图像、不同采样率下的实验证明了算法的有效性,特别是在低采率下对于纹理较为丰富的图像,提出的算法图像重建质量较明显的优于最新的同类算法.


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3
Vol. 45 No. 3  
Mar. 2017  
第
2017  
期
电
子
ACTA ELECTRONICA SINICA  
学
报
3
年
月
基于非局部相似块低秩的压缩感知图像重建算法  
1，2，3  
宋 云  
1，2，4  
4
3
，
李雪玉  
， ，  
沈燕飞 杨高波  
( 1.  
，
410114;  
长沙理工大学综合交通运输大数据智能处理湖南省重点实验室 湖南长沙  
2.  
，
410114;  
长沙理工大学计算机与通信工程学院 湖南长沙  
3.  
，
410012; 4.  
，
100190)  
湖南大学信息科学与工程学院 湖南长沙  
中国科学院计算技术研究所 北京  
:
，
摘
要
传统的压缩感知重建算法利用信号在某个特征空间下的稀疏性构建目标优化函数 但没有充分考虑信  
，
.
( Nonlocal  
号的局部特性和结构化属性 影响了算法的重建性能和算法的适应性 本文考虑图像的非局部自相似性  
Self－Similarity，NLSS) ，  
，
提出一种基于图像相似块低秩的压缩感知图像重建算法 将图像恢复问题转化为聚合的相似块  
.
，
( Weighed Nucle－  
矩阵秩最小问题 算法以最小压缩感知重建误差为约束构建优化模型 并采用加权核范数最小化算法  
ar Norm Minimization，WNNM)  
，
，
求解低秩优化问题 很好地挖掘了图像自身的信息和结构化稀疏特征 保护了图像的结  
.
、
，
构和纹理细节 多个测试图像 不同采样率下的实验证明了算法的有效性 特别是在低采率下对于纹理较为丰富的图  
，
.
像 提出的算法图像重建质量较明显的优于最新的同类算法  
:
;
;
;
关键词  
中图分类号  
URL: http: / /www. ejournal. org. cn  
压缩感知 图像重建 非局部自相似 低秩优化  
:
TP391  
:
A
:
0372－2112 ( 2017) 03－0695－09  
文章编号  
DOI: 10. 3969 /j. issn. 0372－2112. 2017. 03. 029  
文献标识码  
电子学报  
Compressed Sensing Image Reconstruction Based on  
Low Rank of Non-local Similar Patches  
1，2，3  
1，2，4  
4
3
SONG Yun  
，LI Xue－yu  
，SHEN Yan－fei ，YANG Gao－bo  
( 1． Hunan Provincial Key Laboratory of Intelligent Processing of Big Data on Transportation，Changsha University of  
Science and Technology，Changsha，Hunan 410114 China;  
2． School of Computer and Communication Engineering，Changsha University of Science and Technology，Changsha，Hunan 410114 China;  
3． College of Computer Science and Electronic Engineering，Hunan University，Changsha，Hunan 410012 China;  
4． Institute of Computing Technology，Chinese Academy of Sciences，Beijing，100190，China; )  
Abstract: Generally，traditional compressed sensing ( CS) image recovery methods build the objective optimization  
function by using the signal sparsity in some specific feature spaces. They do not fully take the local features and structural  
properties of signal into account，which leads to constraints of the recovery performance and flexibility. In this paper，consid－  
ering the non－local self－similarity ( NLSS) in images，we propose an image CS reconstruction method based on the image  
low－rank property by converting the CS recovery problem into a matrix rank minimization problem of aggregating similar  
image patches. The proposed algorithm builds optimization model under the constraint of minimal recovery errors and em－  
ploys the weighed nuclear norm minimization ( WNNM) method to solve the low－rank optimization problem. By taking ad－  
vantage of them，the proposed method exploits the self－information and structured sparse characteristics of the image very  
well，and therefore provides a better protection of image structures and textures. Experiments on different test images under  
various sampling rates have shown the effectiveness of the proposed algorithm. Especially，for richly－textured images，our  
method outperforms the art－of－the－state algorithms significantly under low sampling rates.  
Key words: compressive sensing; image recovery; non－local self－similarity; low－rank optimization  
: 2015－08－05;  
: 2015－11－10;  
:
收稿日期  
修回日期  
责任编辑 梅志强  
:
( No. 61471343，No. 61572183，No. 61402053) ;  
( No. 13A107，No. 15A007) ;  
湖南  
基金项目 国家自然科学基金  
湖南省教育厅科学研究重点项目  
( No. 2014FJ6047，No. 2014GK3030 )  
( No. 2016JJ2005) ;  
省自然科学基金  
湖南省科技计划项目  
696  
2017  
电
子
学
报
年
，
架 结合了图像的非局部自相似性及相似图像块的低  
1
引言  
，
BM3D－CS  
.
，NLR－  
秩特性 获得了优于  
的重建性能 但是  
以最小低秩表达残差为约束构建优化目标函数 本  
质上是将压缩感知图像重建问题转化为一个最优低秩  
( Compressed Sensing，CS) ［1，2］  
压缩感知  
是近年来提  
－
CS  
，
，
出的一种信号采样模式 能够以远低于香农 奈奎斯特  
，
.
采样频率的速率采样信号 并实现精确恢复 由于信号  
，
表达问题 约束正则项会引导结果倾向于相似图像块  
，
采样与数据压缩可同时进行 压缩感知方法具有采样  
.
，
间差异更小的解 而事实上 自然图像中的不同图像块  
［3，4］  
.
、
，
速率低 采集效率高等优点 开始得到广泛的应用  
，
通常只具有较强的结构相似性 细节上仍然大概率存  
、
信号的精确 高质量重建是压缩感知理论研究的核心  
，NLR－CS  
在差异  
的最优低秩表示模型会在一定程度上  
.
，
.
问题 也是推动压缩感知应用的关键 经典的压缩感知  
，
损失图像细节 引起块效应 本文提出一种基于非局部  
信号重建算法包括凸松驰优化方法［5］ 贪婪算法［6，7］和  
，
、
相似块低秩的压缩感知图像重建算法 从压缩感知重  
迭代阈值算法［8］等 凸松驰优化方法所需的感知测量  
，
.
建的角度考虑问题 以最小重建误差为约束构建低秩  
，
，
，
次数较少 重建效果也很好 但它的计算复杂度高 不适  
，
优化模型 引导优化结果偏向能感知获得最小测量误  
.
合大尺度的压缩感知重建［5］ 贪婪算法显著地降低了  
.
差的解 算法先基于图像的非局部相似先验对图像中  
，
，
，
计算复杂度 重建精度也较高 但是需要预先设定信号  
的相似块进行聚集 将相似块展开为向量并组合成二  
，
，
的稀疏度 难以应用在原始信号稀疏度变化比较大的  
维矩阵 然后以最小重建误差作为约束条件对相似图  
复杂环境［6，7］ 迭代阈值算法作为凸优化的一种 通过  
，
像块矩阵进行秩最小化求解 聚合得到压缩感知重建  
.
，
，
对前一估计值的阈值滤波处理得到新的估计值［8］  
实
图像 算法采用增广拉格朗日方法将受限优化问题转  
.
，
.
，
( Alterna－  
现较为简单 但其收敛速度通常较慢 在经典的迭代阈  
换为非受限优化问题 并应用交替方向乘子法  
tive Direction Multiplier Method，ADMM) ［18］  
，Osher  
( Breg－  
简化问题的  
NLR－CS  
值算法的基础上  
等人提出了布莱格曼  
，
迭代算法［9］ 该算法计算复杂度低 收敛速度快  
.
，
，
man)  
，
，
求解 此外 除了问题模型不同外 与文献  
logdet  
采用  
，
.
，
光滑非凸的  
函数近似低秩问题不同 本文采用加  
适用于大尺度的压缩感知重建问题 此外 基于非凸优  
化的压缩感知问题求解也开始受到关注［10］ 这类方法  
权核范数最小化算法［19］求解低秩优化问题 以通过加  
，
，
，
权不同图像子空间成分 即给对应图像细节部分的较  
，
能够提高压缩感知的重建精度 但是计算复杂度仍然  
，
，
，
.
大奇异值分配较小的权重 进行较小的收缩 进一步保  
.
较高 实际应用场景受到限制  
，
护图像纹理细节并增强重建图像视觉质量 实验结果  
尽管上述经典算法取得了优良的重建性能 但是  
，
表明了本文算法的有效性 重建图像的主观视觉质量  
，
都只考虑了信号在某个特定特征空间的稀疏特性 没  
( Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)  
和客观峰值信噪比  
值
，
有挖掘信号的局部和其他结构化特征 致使信号的细  
.
均优于目前主流的压缩感知图像重建算法  
，
.
节保护不够 适应性不强 进一步挖掘信号的先验知识  
，
.
可以提高压缩感知重建性能 提高算法适应性 图像信  
2
压缩感知理论  
，
，
号具有显著的结构化特征 除了变换域稀疏特性 还可  
，
N
简单地说 压缩感知重建就是给定一个长度为  
，
以利用其他先验知识作为约束 构建更为合理的恢复  
N
x
R ，  
M
y，  
对
x
的一维信号  
∈
利用 个随机线性测量值  
，
，
算法 更好地保护图像结构和纹理细节 提高图像重建  
［11］  
．
，
y
x
进行精确重建 其中 测量值 是通过将信号 在感知  
.
、
性能 近 来 一 些 基 于 图 像 局 部 平 滑 性  
模 型 特  
M × N  
性［12，13］ 非局部相关性［14，15］ 等先验的压缩感知重建算  
.
(
，M ＜＜ N)  
(
上进行投影得到的 压  
M
测量矩阵 Φ Φ∈  
、
) ， y = x( y R ) ．  
M ＜＜ N，y  
缩感知测量过程  
即
Φ
∈
由于  
法都取得很好的效果 特别是利用图像的非局部相关  
=
x
，
，
Φ 为欠定方程 不具有唯一解 因此无法直接利用  
，
性作为约束构建重建算法 能够较为充分地挖掘图像  
y
x
．
测量值 对原始信号 进行精确重建 但压缩感知理论  
，
.
的结构化和组稀疏特征 近年来受到了广泛的重视 文  
表明［1，2］ 如果信号 自身或其在某个变换域上足够稀  
，
x
［16］ ( Nonlocal Self－Simi－  
献
利用图像的非局部自相似性  
，
x
K
疏 即信号 自身或其变换域稀疏系数 θ 只包含 个非  
larity，NLSS) ，  
提出了一种基于块匹配和稀疏三维变换  
(
x =  
，
，A =  
零元素 其中  
Ψθ Ψ 为稀疏基  
ΦΨ 为新的感知  
M = 2K  
( Block－Matching and Sparse 3－D Transform－  
域联合滤波  
) ，  
K-  
，
测量矩阵 称为 稀疏 就可以仅利用  
( 1) ，  
优化问题 对原始信号 进行  
个测量  
Domain Collaborative Filtering，BM3D)  
的压缩感知图像  
，
l
x
值 通过求解式  
的
0
BM3D－CS，  
.
重建算法  
［17］  
取得了非常好的重建性能 文献  
:
精确重建  
/
，
进一步挖掘图像的非局部结构 组稀疏特性 提出  
x = arg min  
x
‖ ‖  
s. t. y =  
x
Φ
( 1)  
0
( Compres－  
了一种基于非局部低秩的压缩感知重建算法  
sive Sensing Via Nonlocal Low－Rank Regularization，NLR－  
CS) . NLR－CS  
x
， ·  
，l  
l
，
x
其中 ‖ ‖ 表示 范数 其值为 中非零元素的总  
0
0
．
个数 范数最小化即为求解信号的最稀疏解  
0
将组稀疏低秩正则项约束引入到变分框  

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