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分数阶洛仑兹系统中的混沌现象
资料介绍
【摘要】分数阶洛仑兹系统是研究大气系统的长期行为的系统，在现代科学技术上发挥着极其重要的作用，本文通过改变分数阶洛仑兹方程中的阶，利用Adams-Bashforth-Moulton算法编写MATL.AB程序，并运用MATLAB软件包进行计算机模拟来绘出分数阶洛仑兹方程解的图像来研究分数阶洛仑兹系统中的混沌现象。
科学史上，最早了解混沌行为可以追溯到19世纪法国数学家、物理学家和天文学家庞加菜，他最重要的工作之一是在研究保守系统天体力学时，以太阳系的三体运动为背景，提出了“天体力学的新方法”以及关于轨道稳定性问题，不仅证明了天体运动存在周期轨道，而且发现了三体引力相互作用可以产生惊人的复杂性，一个确定性动力学方程的某些解具有不可预见性，这实质上就是现在所讲的“混沌现象”。一直到20世纪五六十年代，混沌理论才在天体力学领域里取得第一次突破性进展，提出了所谓KAM定理，该定理被公认为是创建混沌学理论的历史性标记。这是一个多世纪以来人们用微扰法处理不可积系统所取得的最成功的结果，称为现代混沌学的第一个开端。1963年美国气象学家E.N.lorenz取得了现代混沌学研究的第二个突破性进展，他在大气对流模型的计算机数值计算中，发现了所谓的“蝴蝶效应”，即系统长期行为对初值微小变化的高度敏感依赖性，产生了确定性系统的非周期性和长期行为的不可预测性等混沌特性，从而对耗散系统中的混沌研究开辟了崭新的道路。
70年代美国物理学家M.J.Feigenbaurm发现了著名的Feigenbaurm常数，把混沌学研究从定性分析推进到了定量计算阶段，称为混沌学研究的一个重要里程碑。
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