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图论中的终端节点详解
资料介绍
一、基本定义与概念
在图论中，终端节点（Terminal Node）通常指度数为1的顶点，也称为“叶子节点”（Leaf Node）。这类节点在图中仅与一条边相连，是图结构中的“端点”元素。在有向图中，终端节点可能表现为入度为0的源点或出度为0的汇点，具体定义需结合图的方向性确定。
1.1 无向图中的终端节点
数学表述：对于无向图，若存在顶点，其度数，则( v )为终端节点。
特征：仅与一个相邻节点连接，删除该节点后不影响其他节点的连通性（除非图本身为单条边）。
1.2 有向图中的终端节点
源点（Source Node）：入度为0，仅有出边的节点。
汇点（Sink Node）：出度为0，仅有入边的节点。
注意：有向图中可能同时存在源点和汇点，也可能仅存在其中一种。
二、核心性质与定理
2.1 树结构中的终端节点
在树（Tree）这种特殊图结构中，终端节点具有以下性质：
数量关系：任何非平凡树（节点数）至少有2个终端节点。
路径端点：树中任意最长路径（直径）的两端必为终端节点。
删除效应：删除一个终端节点后，剩余图仍为树，且新生成的终端节点可能增加或减少。
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