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基于压缩感知的算法
资料介绍
压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种突破传统Nyquist采样定理限制的信号采集与重构理论，其核心思想是利用信号的稀疏性或可压缩性，通过远少于Nyquist采样率的测量值实现信号的精确重构。以下从基本原理、关键算法、典型应用及研究进展等方面进行详细阐述。
压缩感知的基本原理
1.1 信号稀疏性
信号稀疏性是压缩感知的前提。若信号在某个正交基下可表示为，其中中非零元素的个数，则称在基下是-稀疏的。常见稀疏基包括傅里叶基、小波基、离散余弦变换（DCT）基等。
1.2 测量矩阵
测量过程通过一个与稀疏基不相关的测量矩阵（）实现，将高维信号压缩为低维测量值，其中称为传感矩阵。为保证重构精度，测量矩阵需满足约束等距性（Restricted Isometry Property, RIP）：存在常数，使得对任意-稀疏向量，有。常用测量矩阵包括高斯随机矩阵、伯努利矩阵、部分傅里叶矩阵等。
1.3 重构算法
重构过程是从测量值中恢复原始信号，核心是求解欠定方程组。由于稀疏，可转化为-范数最小化问题： s.t. 。但-范数问题是NP难的，实际中常用凸优化或贪婪算法近似求解。
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