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基于CAPSO算法的修正炮弹分数阶控制器设计

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资料介绍

为了提高修正炮弹系统模型的控制品质,采用分数阶控制器以取得更优的控制效果.针对分数阶控制器参数整定时大都需要公式推导、汁算量大等问题,提出一种基于混沌自适应粒子群优化算法(CAPSO)并用于修正炮弹分数阶控制器的设计.将混沌算法与惯性权重调整的粒子群算法融合,对粒子群进行混沌初始化并对陷入局部最优的粒子进行混沌搜索,同时引入惯性权重非线性调整策略提高了算法的收敛精度,得到全局最优解.利用CAPSO算法对分数阶pIλ Dμ控制器的参数进行整定,并用于修正炮弹俯仰角稳定回路的控制中.通过仿真实验,验证了该优化算法的可行性.仿真结果表明,CAPSO算法在修正炮弹分数阶控制器的参数整定方面优于主导极点法、粒子群优化算法(PSO)等算法,与PSO算法相比调节时间减少了1.139 s、超调量减小了11.84％,具有收敛速度快、超调量小、稳定性好、抗干扰性强等特点;经CAPSO算法优化的分数阶pIλ Dμ控制器动态响应特性要优于整数阶PID控制器.

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器

Chinese

Journal

Vol_36 No．1l

Nov．2015

第36卷第11期

仪

表

of Scientific Instrument

学

报

2015年1 1月

木

基于CAPSO算法的修正炮弹分数阶控制器设计

鲍雪1’2，王大志1，杨永生3

(1．东北大学信息科学与工程学院沈阳

10819；2．沈阳理工大学装备工程学院沈阳

10159；

3．沈阳建筑大学学报编辑部沈阳 ¹10168)

摘要：为了提高修正炮弹系统模型的控制品质，采用分数阶控制器以取得更优的控制效果：针对分数阶控制器参数整定时

大都需要公式推导、计算量大等问题，提出一种基于混沌自适应粒子群优化算法(CAPSO)并用于修正炮弹分数阶控制器的设

计二将混沌算法与惯性权重调整的粒子群算法融合，对粒子群进行}昆沌初始化并对陷入局部最优的粒子进行混沌搜索，同时引

入惯性权重非线性调整策略提高了算法的收敛精度，得到全局最优解。利用CAPSO算法对分数阶PI。胪控制器的参数进行整

定，并用于修正炮弹俯仰角稳定回路的控制中。通过仿真实验，验证了该优化算法的可行性。仿真结果表明，CAPSO算法在修正

炮弹分数阶控制器的参数整定方面优于主导极点法、粒子群优化算法(PSO)等算法，与PSO算法相比调节时间减少了1．139 S、超

调量减小了11．840／，，具有收敛速度快、超调量小、稳定性好、抗干扰性强等特点；经CAPSO算法优化的分数阶PI“∥控制器动

态响应特性要优于整数阶PID控制器。

关键词：分数阶P11∥控制器；修正炮弹；混沌自适应粒子群优化算法；惯性权重

中图分类号：THl34 TJ413

文献标识码：A

国家标准学科分类代码：510．80

of the fractional order controller for correction

based

Design

projectiles

on the

swarm _optimization

improved particle

algorithm

Bao

Dazhi

Xue

1一，Wang

1，Yang Yongshen93

(，．School

110819，China；

ofInformation Science＆Engineering，Northeastern University，Shenyang

2．School

ofEquipment Engineering，Shenyang Ligong University，Shenyang 110159，China；

the

3．Editorial

Jianzhu

110168，China)

University，Shenyang

Department of

Journal，Shenyang

fractional order controller is

to obtain

order to

the control

of correction

Abstract：in

model，the

applied

improve

quality

projectile system

of the fractional order controller

parameters requires

the

and

control

at the

that the

formula deduction

based on chaotic a—

optimal

effect．Aiming

problems

tuning

method of fractional order controller for the correction

heavy computation，this paperproposes design

swarm

projectiles

particle

method

chaotic

and the

swarln

with

algorithm

daptive patti(一le

inertial

optimization algorithm(CAPSO)．This

integrates

algorithm

initialize

swarm and

search local

weight adjustment

chaotically

particle

chaotically

optimum particles．Meanwhile，non· linear

is introduced to

the

of the

and obtain the

SO—

inertia

adjustment strategy．of

lution．CAPSO

weight

improve

convergence accuracy

algorithm

global optimal

the of the fractional order

parameters

to control the

to tune

PI“∥controller．which

applied

pitch

algorithm

applied

results show

of correetion

the

of the

feasibility optimization algorithm．Simulation

verify

stabling loop

projectiles．Simulation experiments

to the dominant

swarln

in the

that CAPSO

method and

with PSO

optimization(PSO)algorithm

aspect

algorithm

superior

pole placement

particle

1．1

of the fractional order

time

decreased

and the

interfer-

re—

parameter tuning

controller．Compared

algorithm，the adjusting

is reduced

1．84％．The

has fast

proposed algorithm convergence speed，small

overshoot

overshoot，good

stability，strong

has better

etc．In

fractional order PI“Du controller

order PID controller．

integer

the CAPSO

algorithm

ence

immunity，and

addition，the

optimized by

dynamic

with the

chara(：teristies

compared

order

sponse

swarm

Keywords：fractional

P11∥controller；correcting projectile；chaotic adaptive particle

optimization(CAPSO)algorithm；in·

ertia

weight

Received

收稿日期：2015-01

Date：2015-01

t基金项目：辽宁省教育厅科技研究项目(12014073)资助

万方数据

2557

第ll期

鲍雪等：基于CAPSO算法的修正炮弹分数阶控制器设计

系统分数阶PI“∥控制器的参数整定中，比较分析了

CAPSO、常规PSO和主导极点法3种算法对于控制器参

数整定的性能影响。

引

言

修正炮弹不同于无法控制的常规弹药，也不同于能

精确打击目标、高成本的导弹，是高效益低成本的准精确

制导弹药：修正炮弹由于其“物美价廉”成为近年来弹

药发展的重点方向之一二修正弹的弹道控制方法主要利

用弹载执行机构(如：鸭舵舵机、脉冲发动机等)对弹丸

实际弹道信息进行辨识并对弹丸施加修正力，从而达到

提高弹丸击中精度的目的：而其控制策略的好坏直接影

响着运动轨迹修正的效果二在以往智能弹药控制系统

中，常规PID控制器以物理意义明确、结构简单和鲁棒性

好等特点得到广泛的应用一然而随着智能武器弹药向着

高精度、高速度的方向发展，控制系统的模型越来越复

杂，性能指标要求也越来越高，传统PID控制器已经很难

2修正炮弹俯仰通道数学模型建立

为了分析弹体运动的动态性能和它的制导和与控制

过程，必须把描述其运动的各个变量放在相应的坐标系

及各种坐标系的相互关系中去考虑j在研究弹丸运动

时，常用到的坐标系有地面坐标系、速度坐标系、弹轴坐

标系、弹体坐标系等，各个坐标系间的关系如图l所示。

I．教授最早提出了分数

达到满意的控制效果j Podlubny

阶PI“D“控制器，并且证明了PI“D“控制器比传统PID

控制器具有更好的性能 j分数阶微积分是研究任意阶

微分和积分的理论，是整数阶微积分的推广，可实现比整

数阶控制更鲁棒的控制结果，且适用于整数阶系统：二

分数阶控制器比整数阶PID控制器多2个可调参数A和

“，较整数阶PID控制器更具灵活性=通过选择不同的A

和“，使系统获得更好的动态响应特性和鲁棒性，但同时

由于比整数阶PID控制器多了2个可调节参数，故使得

分数阶控制器参数求解变得复杂：

图1 坐标系之间的关系

The

coordinate

systems

Fig．1

relationship among^the

修正炮弹在空中运动飞行是非常复杂的过程，需要

六自由度弹道微分方程组来描述，建立有控弹箭六自由

度运动方程组并简化作为修正弹数学模型，对应的用于

表示弹体位置和方向的6个独立参数为(工，)，，z，毋，y，

廿)。通常设计修正炮弹的控制器时可以忽略各通道问

的耦合，分成俯仰通道和横侧通道分开研究。本文以鸭

舵式修正炮弹的俯仰通道为例进行控制器的设计。假设

炮弹飞行中无动力飞行(T=0)且不考虑重力、地球自转

等因素，代入后得到弹体俯仰通道的简化模型。8J为：

近年来，随着分数阶控制器的提出以及应用领域的

发展，其参数整定方法取得了快速的发展。Vinagre“提

出了基于相角裕度和幅值裕度方法整定分数阶控制器参

数，又在此基础上用估计比例参数K，搜索一对使系统

时域性能较好的极点，提出了极点阶数搜索法。随后，文

献[4]采用基于对称优化方法对Vinagre提出的方法进

行了改进；文献[5-6]分别采用主导极点法和相角裕度和

幅值裕度方法开展了分数阶控制器参数整定方法的研

究，并将其应用于导弹等飞行器的控制中。以上方法的

共同特点是控制器参数都需要公式推导得到，计算量大

且复杂，不能完全适用于炮弹控制系统这样的时变、非线

性系统二随着计算智能领域的发展，结合先进智能算法

对其参数进行整定和优化以提高控制器的控制性能；文

献[7]在分数阶控制器设计中引入常规粒子群优化算

法，虽结构简单、参数设置少、具有较强全局优化并易于

sin

mb=一X—mg

mvO=)’一mg^COS

．，，击=M．

(1)

立：口cos

帚=口sin

台=叫．

0=秽一d

式中：X为气动阻力，y为气动升力，0为弹道倾角，毋为弹

轴俯仰角，仅为攻角，上为转动惯量，山二为转动角速度。

利用小扰动方法将模型简化为线性方程组形式，作

适当简化后的纵向扰动运动方程组为：

实现等特点，但PSO算法进行参数整定时存在易陷入局

部最优和收敛效率低等的问题。本文提出一种混沌自适

swarm

应粒子群优化(chaotic adaptive particle

optimiza—

rAO+a22AO+a24Aa=一a25AS：

tion，CAPSO)算法，将自适应调节惯性权重的算法和混沌

粒子群算法相结合，避免了算法的局部收敛，提高了算法

的计算精度。同时，本文将CAPSO算法应用于修正炮弹

(2)

{△台一Ⅱ，4Aa：Ⅱ，，A8．

【At9：△臼+△d

万方数据

2558

仪器仪表学报

第3 6卷

其中该模型弹道倾角对舵偏角的传递函数为：

式中：W。=．石7瓦，W。和W。分别为拟合频率的上下

限，Ⅳ为滤波器的阶次。

G =粼=可嚣嚣等戋蕊

(3)

式中：n：：=M；。／J：为阻尼动力系数，a：。=M：o／J．为静未

定动力系数，n：，=肘!=／J：为操纵动力系数，a，。=Y8／mv

为法向动力系数，Ⅱ，，=p’／m。为舵面动力系数。

4基于CAPSO的分数阶控制器参数整定

4．1粒子群算法

sWalTll

粒子群算法(particle

optimization，PSO)是从

3分数阶P11矿控制器

鸟群聚集觅食这一群体活动中受到启发而产生的一种基

于群体协作的随机搜索算法 l。粒子群算法的特点在

于结构简单、收敛快、容易实现，故逐渐被学者们广泛应

用到各个领域中。假设在一个JD维搜索空间中，有n个粒

子组成的种群工=(X。，x：，，工。)，其中第i个粒子表示

分数阶微积分实质上是非整数阶微积分或者是任意

阶微积分，阶数可以为实数也可以为复数。常用的分数

阶微积分定义主要有Grunwald—Letnikov定义、Riemann—

Liouville定义和Caputo定义等一o。分数阶微积分的基本

操作算子为。D?，其中a和t是操作算子的上下限，d为微

积分阶次“。形式如下：

为向量工。=(戤．，z。，艽。。)1，代表第i个粒子在D维搜索空

间中的位置[12]。根据目标函数即可算出每个粒子位置

X。所对应的适应度。第i个粒子的速度为V。=(”。”∞ ，

”。。)‘，其中个体最优位置为P。=(Pn，P。，，P叩)。，种群

笔，尺(a)>o

的群体最优位置为P。=(P—P解，，P棚)1。根据如下的

公式来更新粒子的速度和位置‘13’“：

D。=

(4)

1，尺(理)=0

J(dt，R(a)<0

(10)

(11)

戈t。“=石：+"it“

JfJ

口，t“=601)：+cl r1(P：一x：)+c2r2(P：一戈：)

而分数阶控制器是将整数阶PID控制器的微分和积

分阶次变为任意实数。传统的整数阶PID控制器有3个

用来调整系统性能的比例、微分和积分增益，即K。、K、

式中：(cJ为惯性权重；粒子的编号i=0，l，2 ；t为当前迭

代次数；c。、c：为学习因子，通常均取值为2；r，、r：为分布

于[0，1]间的随机数；加：和戈：分别为粒子i在第t次迭代

K。分数阶PI“舻控制器除了用这3个参数来调整系统

性能外，又增加了2个参数，即积分阶次A和微分阶次

肛，其中A和肛可取(0，2)内的任意实数。

时的速度和位置，。； [w ，” ]；戈： [戈。。戈 ]。

4．2基于混沌的自适应粒子群算法(CAPSO)

分数阶控制器在时域上的输出可以表示为：

针对PSO算法具有易陷入局部最优和收敛效率低

等的问题，本文提出一种改进的粒子群算法，该算法引入

(5)

u(t)=K。，e(t)+K，D～e(f)+Kd∥e(t)

Logistic混沌搜索机制，由于混沌算法具有随机性、规律

性及遍历性等特点，因此在粒子群算法中融入混沌一方

面利用混沌初始化增加粒子种群的多样性；另一方面利

用混沌搜索使粒子易于跳出局部最优解，提高全局搜索

能力。由于强大的局部搜索能力易于实现，混沌已广泛

应用于各种搜索算法。15。”。。为了提高粒子群的多样性和

全局搜索能力，在本文中加入Logistic映射迭代产生的混

沌变量，当粒子发生早熟时，由式(12)、(13)来更新位置

变量：

经Laplace变换后得到分数阶PI“胪控制器的传递

函数为¨

：

(6)

Gr(s)=等等=K，+K。D“+Kd∥

B＼s

闭环控制系统的性能，A和肛为任意实数。

分数阶PI“∥控制器在软件仿真时无法直接实现，

需要对微分和积分算子进行离散化后实现，即需要数字

实现的方法来完成分数阶控制器的设计，而数字实现的

精度直接影响分数阶控制器的设计。Oustaloup算法是

较好的分数阶微积分数字实现算法，通过Oustdoup滤波

器可在频率域内实现分数阶微积分算子D8的近似。其

中该滤波器的传递函数为。1 ：

(12)

(13)

Y。=4y。(1一Y。)

戈t。“=名；+2a(y。一0．5)

式中：Yi Eo，1]为系统处于混沌状态的第i个变量；仅

为决定变异的一个范围。

(7)

Da：KI-I垫

下玎S+叫^

同时，在混沌粒子群算法的基础上加入自适应调整

策略对惯性权重进行自适应调整，可提高算法在局部搜

索和全局搜索间的协调性。许多方法都试图通过改变惯

性权重从而改进算法的性能。惯性权重山具有粒子保持

式中：K=W：。

滤波器零极点和增益：

，

【2k一1 d1，7～

(8)

议，★=烈，^H，H

万方数据

2559

第ll期

鲍雪等：基于CAPSO算法的修正炮弹分数阶控制器设计

自身速度的能力，能影响算法的全局和局部搜索能力。在

大量文献中是采用09随时间线性递减的自调整策略，但

3)由式(14)对惯性权重进行调整，再用式(10)和

式(11)更新粒子的位置和速度；

4)再用式(15)计算更新后的适应度值，更新粒子的

个体最优位置和全局最优位置，进而更新每个粒子的速

是在实际搜索时其实是非线性的过程，惯性权重线性递

减并不能反映实际的优化搜索过程，也使得算法在求解

复杂问题时易于发生早熟收敛，于是采用一种非线性调

整惯性权重的控制策略。为了有效地控制粒子速度，平衡

算法的全局搜索和局部搜索性能，本文对惯性权重提出

动态的调整策略。

度q和z，位置；

5)判断是否到达最大迭代次数：当iter>Iiter。。时，转

至步骤7，否则转至步骤6；

6)判断算法是否陷入局部最优。当第i个粒子连续Ⅳ

惯性权重∞的具体调整方法如式(14)所示：

次满足条件l八戈。)一八P。)l<6时(占为设定的常数阈

值)，则判断算法陷入局部最优，用式(12)和式(13)进

行混沌搜索；否则转至步骤4；

∞=(∞ 一∞ )f堡竺坐+甜 1(14)

／

、ltermax

式中：∞。。为权重的最大值，∞。。为权重的最小值，iter为

当前的迭代次数，iter 为最大的迭代次数。该算法在迭

代开始时，较小则惯性权重10值较大，可以使粒子的运动

速度加快，收敛速度加快，有利于全局搜索；随着算法迭

代次数的增加，惯性权重∞值减小，较小的惯性权重使粒

子的速度在小范围内更新，有利于局部搜索。

7)返回全局最优位置z=(K，K，砭，A，肛)，结束寻

优过程。

5结果分析

5．1样本数据选择

4．3适应度函数的选择

基于参数优化后的分数阶控制器，构建了以某口径

二维修正弹为样本的控制系统，修正弹模型如图2所示，

其中控制系统主要通过弹丸头部舵机控制方式完成，选

取舵机作为执行机构，其控制模块结构如图3所示。弹

丸头部由2对舵片组成的舵机、信号接收机、用于计算弹

丸落点等弹载计算机和控制组件等组成。

适应度函数是粒子群算法进行优化搜索的基本依

据。由于ITAE准则采用n寸f．q乘误差绝对值积分指标，其

系统的动态特性具有稳定性好、快速收敛、超调量小等特

点，因此本文选用常规的1TAE性能指标作为参数选择的

目标函数。ITAE优化法用系统绝对值误差和时间的积

分形式表示，目的在于得到其最小值。适应度函数如式

(15)所示：

(15)

八x)=“e(f)1df

式中：每个粒子的位置由5维向量组成，对应的向量是分

数阶控制器的参数X=(K。，K，K，A，肛)，若空间有n个

粒子，则粒子群的维数为5n。结合文献[6]，首先给出控

制器参数的取值范围为：K。=[0，10]，K．=[0，1]，K。=

[0，1]，A=[0，1]，弘=[0，2]，通过改进的粒子群算法

寻优得到全局最优解，即是整定后的控制器参数最优

解。

fa)舵片

a)The rudder

(b)修正炮弹模型

correction

projectile

model

Ib)The

flap

图2修正弹三维模型

The correction

three—dimensional model

Fig．2

projectile

4．4

CAPSO算法优化分数阶控制器参数

基于CAPSO算法设计分数阶P11胪控制器的步骤

如下：

1)参数初始化设置。随机生成粒子，设置粒子群的

数目、算法最大迭代次数、惯性权重等参数；

2)混沌初始化粒子的位置和速度。利用Logistic混

沌搜索，将控制器参数设置成粒子群的位置变量，在限制

的遍历范围内对粒子群的位置和速度进行随机初始化设

置；由式(15)计算粒子的适应度值，(X)，并与粒子的个

图3控制系统结构图

The

structure

of the control

system

Fig．3

diagram

实验样本数据为：弹丸攻角为2。，舵片偏角为0。，飞

行速度取为1．2马赫数，以”=300

m／s处特征点为例分

析弹体动态特性，弹体动力学系数见表1。以实际飞行

数据为方案弹道并与分数阶控制器控制下的模型弹道仿

280

体极值P。进行对比，若，(戈)<P。则对P。更新，否P坝0

不变；再对个体最优和全局最优进行对比，若Pi<P。则

对P。更新，否P。则不变；

真数据进行对比，在纵向上修正量可达1

m左右。

说明本文的控制器设计方法在修正弹系统的实际应用中

万方数据

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