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基于Bang-Bang控制的智能开关预测控制算法
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)
华 南 理 工 大 学 学 报 自 然 科 学 版
第 34卷 第 9期
2006年 9月
Journal of South China University of Technology
Vol. 34ꢀNo. 9
(
)
Natural Science Edition
Septemberꢀ2006
(
)
文章编号 : 10002565X 2006 0920001207
ꢀ
基于 Bang2Bang控制的智能开关预测控制算法3
曹建忠 ꢀ罗 ꢀ飞 ꢀ许玉格 ꢀ黄近秋
(
)
华南理工大学 自动化科学与工程学院 , 广东 广州 510640
摘 ꢀ要 : 为解决 Bang2Bang控制原理具体应用中存在的如何纳入状态变量的附加约束条
件、开关曲线的求取和最优轨线的确立等复杂问题 ,提出了一种智能开关预测控制方法.
该方法根据离散卷积定理提炼出一组新的控制信号集 ,然后设计新的切换方程和减速规
律 ,并在开关控制框架下 ,实施有阈值信号制约的最小拍增量控制. 本文所提出的方法全
面改善了预测控制的策略和算法 ,使控制系统动态性能良好 ,过渡过程时间小于理想开关
控制过渡过程 ,且单调衰减 ,原理上稳态无静差 ,系统反应时间短 ,定位精度高 ,对输出扰
动具有一定的鲁棒性 ,而且适用范围更加广泛. 仿真结果表明了该控制算法的有效性.
关键词 : 预测控制 ; 最少拍控制 ; Bang2Bang控制 ; 智能开关
中图分类号 : TP13ꢀꢀꢀꢀ文献标识码 : A
( )
( )
ꢀꢀ从控制理论的角度而言 ,电磁兼容性测试系统
中天线的快速、准确定位问题属于位置随动系统时
间最优控制范畴 [ 123 ] . 在工程上 ,目前国内一般采用
中 : G0 S 为连续型控制对象的传递函数; G S 为
离散型控制对象的传递函数.
(
经典理论的方法 如偏差控制 ,加前馈或 PID 校正
)
等 来解决这一问题 ,在改进系统稳定品质的同时
也改善其暂态响应特性 ,但快速性问题并未根本解
决. 近几年来 ,随着现代控制理论的发展 ,人们提出
了许多新的控制原理和控制方法 [ 428 ] ,但因其复杂
性、实用性等原因难以实际应用. 因此 ,开关控制仍
是解决该类问题的理想方法. 针对 Bang2Bang控制
原理具体应用中存在的如何纳入状态变量的附加约
束条件、开关曲线的求取和最优轨线的确立等复杂
问题 ,文中提出了一种基于 Bang2Bang控制的智能
开关预测控制算法.
图 1ꢀ采样控制系统的基本结构
Fig. 1ꢀBasic structure of sampling control system
ꢀꢀ当 D /A为零阶保持器时 ,离散型控制对象在零
( )
( )
时刻的单位脉冲 g 0 = 0,这时系统输出 c t 在 i时
刻的采样值可由离散卷积定理表示为
( )
( )
0
( )
1
ꢀꢀ c i = c + c
i
0
i- 1
( )
(
)
( )
( )
( )
(
) ( )
c
0
i = g i - k u k =c i +g 1 u i - 1
2
b
6
k =0
i- 2
( )
i =
(
)
( )
( )
3
c
b
g i - k u k
6
k =0
1ꢀ智能开关预测控制算法
( )
(
)
式中 : u k 为 k k = 0, 1, , i - 1 时刻的控制信号;
1. 1ꢀ最小拍控制原理
( )
c 为初始输出值; c i 为零状态响应在 i时刻的采
0
0
采样控制系统 [9210 ]的基本结构如图 1所示. 图
( )
样值; c i 为已知的先验信息.
b
( )
( )
由式 2 可知 , 控制 c i 的最新控制信号是
0
ꢀ收稿日期 : 2006202221
(
)
(
)
u i - 1 ,称为位置控制信号 ,以 us i - 1 表示. 利用
(
)
3 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 69684001
( )
差分原理 ,对式 1 求导可得 :
( ) ( ) ( )
(
)
ꢀ作者简介 : 曹建忠 19692 ,男 ,在职博士生 ,惠州学院教
师 ,主要从事信息处理及计算机控制方面的研究. E2mail:
cjz@hzu. edu. cn
(
)
(
0
)
( )
4
cÛi =[c i + g 1 u i - 1 - c i - 1 ] /T
b
( ) )
( )
( )
(
)
(
0
¨c i =[c i + g 1 u i - 1 - c i - 1 -
b
(
华 南 理 工 大 学 学 报 自 然 科 学 版
)
2
第 34卷
2
(
)
( )
( )
(
)
(
)
)
ꢀꢀcÛ i - 1 T ] /T
5
ꢀꢀ - v T /g 1 + uv0 i - 1
12
13
0
r
(
)
(
)
( )
i
b
式中 : T为采样间隔时间.
( )
uv0 i - 1 = uv i - 1
= [ - c
+
(
)
cÛi =0
(
)
( )
(
)
( )
(
式 4 中的 u i - 1 可用来控制输出速度 cÛ i
ꢀꢀ c i - 1 ] /g 1
0
0
( )
(
)
和 cÛi , 称为速度控制信号 , 以 uv i - 1 表示. 式
( )
2 加速度阈值控制信号
uap i- 1 = ua i - 1
= [ar T2 - c
i
( )
b
+
( ) ( )
(
)
5 中的 u i - 1 可用来控制输出加速度 c¨ i 和
(
)
(
)
0
( )
i
¨c
=a
r
( )
(
)
c¨ i ,称为加速度控制信号 ,以 ua i - 1 表示. 同理 ,
(
)
(
)
( )
ꢀꢀ c i - 1 + cÛi - 1 T ] /g 1 =
0
0
2
还可引入更高阶的控制信号.
( )
(
)
(
)
)
ꢀꢀ ar T /g 1 + ua0 i - 1
14
= [ - ar T2 - c
( ) ( ) ( )
(
( )
)
由式 1 、 4 、 5 可得 g 1 ≠0 :
(
)
(
)
( )
i
uan i- 1 = ua i- 1
+
( )
i
¨c
= - a
b
r
(
)
( ) ( ) ( )
( )
6
us i - 1 =[c i - c - c i ] /g 1
0
b
(
)
(
)
( )
ꢀꢀ c i- 1 + cÛi - 1 T ] /g 1 =
0
0
(
)
( )
( )
(
0
)
( ) ( )
7
uv i - 1 =[cÛi T - c i + c i - 1 ] /g 1
2
b
( )
(
)
(
ꢀꢀ - ar T /g 1 + ua0 i - 1
15
2
(
)
( )
( )
(
0
)
ua i - 1 =[¨c i T - c i + c i - 1 +
b
(
)
(
)
( )
= [ - c i +
b
ua0 i - 1 = ua i - 1
(
c¨
)
=0
i
(
)
( )
( )
8
ꢀꢀcÛ i - 1 T ] /g 1
0
(
)
(
0
)
( )
(
)
ꢀꢀ c i - 1 + cÛ i - 1 T ] /g 1
16
0
1. 1. 1ꢀ最小拍控制信号
1. 2ꢀ增量控制信号
( ) ( )
根据式 6 、7 ,可定义两个新的控制信号:
(
考察控制信号 以加速度控制信号为例
)
:
(
)
(
)
( )
= [ r i
usm i - 1 = us i - 1
-
( )
i
( )
i
c
= r
2
(
)
( )
( )
b
ua i - 1 =[ c¨ i T - c i +
( ) ( )
( )
9
ꢀꢀꢀꢀc - c i ] /g 1
0
b
(
)
(
)
( )
ꢀꢀc i - 1 + cÛ i - 1 T ] /g 1
=
0
0
(
)
(
)
uvm i - 1 = uv i - 1
=
( )
=Ûr i
( )
cÛi
2
( )
( )
(
)
(
)
ꢀꢀc¨ i T /g 1 + ua0 i - 1
17
( )
(
)
( )
( )
(
)
10
ꢀꢀꢀꢀ[ Ûr i T + c i - 1 - c i ] /g 1
( )
式中: r i 为输入信号 i时刻的采样值.
0
b
(
)
(
)
可以看出 , ua i - 1 由先验信息 ua0 i - 1 和新
2
( )
( )
信息 c¨ i T /g 1 两部分组成 , 也可称为基础部分
和增量部分. 分析位置控制信号和速度控制信号 ,可
以得到同样的结论 :控制信号是以基础部分和增量
部分的形式给出的. 最小拍开关控制将在开关控制的
框架下 ,实施有阈值信号制约的最小拍增量控制.
(
)
( )
usm i - 1 的作用在于,在系统输出端 c i 提供一
( ) ( ) ( )
个使 c i = r i 的分量 g 1 usm i - 1 ,从而在一个采
(
)
( ) ( )
样间隔时间内使 i时刻的系统偏差 e i = r i -
( )
(
)
c i =0,称 usm i - 1 为最小拍位置差信号. 同理可证
(
)
( )
=
明, uvm i - 1 具有在一个采样间隔时间内使 cÛi
(
)
考察加速度阈值信号中的 ua0 i - 1 ,若在 i - 1
( ) ( )
Ûr i ,从而使速度差 eÛi = 0的功能 ,称之为最小拍速
(
)
(
)
时刻选 u i - 1 = ua0 i - 1 ,则有
( )
(
)
度差信号.与传统的最小拍控制不同 ,式 9 和 10 定
( ) ( ) ( )
(
)
( )
(
0
)
ꢀꢀ ¨c i =¨c i =0, cÛi =cÛi - 1 , cÛ i =cÛ i - 1 .
0
0
( )
义的最小拍信号与输入信号 r t 的变化规律无关.
( )
(
)
ꢀꢀ这说明 ua0 i - 1 是保持系统输出加速度为零、
实施上述最小拍控制的条件是 : 1 在 i - 1时
输出速度不变应施加的控制信号 , 是加速度阈值信
( )
( )
( )
刻需知 r i 和 rÛi 的值; 2 需知离散型控制对象
(
)
(
)
号 uap i - 1 和 uan i - 1 共有的基础信号. 由式
各采样时刻的准确单位脉冲响应 , 如果测量有误差
(
)
(
)
16 知 , ua0 i - 1 包含了 i - 1时刻已知的全部先
( ) ( )
或输出有扰动 ,应由控制信号补偿; 3 c i 的计算
b
( )
(
)
(
0
)
验信息 c i 和 c i - 1 , cÛ i - 1 是基础信号的优
b
0
( ) ( )
应实时; 4 cÛi
( )
v , c¨ i
( )
( )
ar , cÛi 和 c¨ i 是实施
r
(
)
(
)
选形式. 这时 , uap i - 1 和 uan i - 1 的增量信号为
最小拍控制时需要的输出速度和加速度 , v 和 ar 是
r
2
Δ
( )
(
)
)
uap = ar T /g 1
18
19
系统具有的额定速度和额定加速度.
1. 1. 2ꢀ阈值控制信号集
2
Δ
( )
Δ
(
uan = - ar T /g 1 = - uap
式中 : ar T2是以额定加速度 ar 在一个采样周期 T内
为可靠地实施最小拍控制 ,并能在控制信号取
值上体现出系统输出额定速度 v 和额定加速度 ar
Δ
Δ
的位移增量; uap和 uan能在控制信号施加点准确
r
的制约 ,定义一组阈值控制信号如下 :
(
反映位移增量的数值和符号 ,其物理意义比 uap i -
( )
1 速度阈值控制信号
)
(
)
1 和 uan i - 1 更明确、更具体.
(
)
(
)
uvp i - 1 = uv i - 1
= [ v T +
(
)
(
)
cÛi = v
r
其它控制信号在以 ua0 i - 1 为基础信号时的
r
(
)
( )
( )
ꢀꢀc i - 1 - c i ] /g 1
=
0
b
增量信号为
( )
(
)
(
)
ꢀꢀv T /g 1 + uv0 i - 1
11
Δ
(
)
(
)
(
)
=
r
usm i - 1 = usm i - 1 - ua0 i - 1
(
)
(
)
uvn i - 1 = uv i - 1
= [ - v T +
(
)
( )
(
)
(
)
( )
cÛi = - v
r
ꢀꢀ[ r i - c - c i - 1 - cÛi - 1 T ] /g 1
=
r
0
0
(
)
( )
( )
ꢀꢀc i - 1 - c i ] /g 1
=
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
20
0
b
ꢀꢀ[ r i - c i ] /g 1 = e i /g 1
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