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北京航空航天大学考研专业课自动控制原理讲义_603705
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北京航空航天大学考研专业课自动控制原理讲义_603705
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第一讲 拉普拉斯变换及其应用
1.1 基本要求
1,熟悉拉氏变换的基本法则
2,熟练掌握典型函数的拉氏变换式。
3,掌握用拉氏变换求解微分方程初值问题的思路。
4,熟练掌握求有理分式函数拉氏反变换的方法
1. 2. 重点讲解
1, 对于学习本课程而言,广义积分式( 拉氏变换的定义) 的收敛性以及复变量主值积分式( 反
变换定义式) 的计算,与正确地熟练地运用拉氏变换的基本法则相比不是主要的,因为在工
程计算中可以用查表的方式来完成拉氏变换和拉氏反变换的计算。而拉氏变换的基本法则的
运用则直接关系到是否真正掌握这种变换的工具。
2, 拉氏变换的线性性质源自定积分的线性性质,这说明作为一种变换关系,拉氏变换是线性
变换。应当指出线性关系并非所有变换都具有的性质,例如以十为底的对数可以看成正半数
轴到数轴的变换关系,但关系式 l g(a + b) ≠ l g a + l gb 说明取对数的运算显然不满足线性
关系。
3, 为了保证拉氏变换的一一对应关系,总假定拉氏变换的定义式中的原函数 f (t) 在t < 0
时为零。即原函数应写成 f (t)⋅1(t) , 根据单位阶跃函数 1( t ) 的定义,这里 f (t)⋅1(t) 为
f (t) t > 0
f (t)⋅1(t) =
0
t < 0
下面给出 f (t) 、 f (t)⋅1(t) 、 f (t)⋅1(t − t0 ) 、 f (t − t0 )⋅1(t − t0 ) 、 f (t −t0 ) 的函数关系,以
说明通常所说“将 f (t) 延迟t0 ” 的正确表示。显然应当是图 1- 1 中的( d) ,不是( c) 或( e)
f (t)⋅1(t)
f (t)⋅1(t −t0 )
f (t −t0 )⋅1(t −t0 )
f (t)
t0
t0
(a)
(b)
(c)
(d)
f (t −t0 )
图 1- 1 将 f (t) 延迟t0
(e)
1
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