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RiemannLiouville分数阶微积分及其性质证明
资料介绍
作为微积分理论的发展，分数阶微积分的概念人们早已提出，实际应用的介入又为它注入了新的生机。但由于分数阶微积分的定义有多种不同形式，各呈现了不同的运算关系，给应用带来了困难，特别是在非数学领域研究中，运算关系比较混乱，为此本文主要针对Riemann-Liouville分数阶微积分的定义展开讨论。
本文的主要工作：
第一，针对R-L分数阶微积分的定义，探讨了分数阶微积分中的一些性质，整理并证明了分数阶微分、分数阶积分以及整数阶微积分运算之间的线性性、交换性与结合性，澄清了运算顺序交换的条件与关系。使分数阶微积分与整数阶微积分和谐、统一，进而使实数阶微积分的理论进一步系统化，为工程实际应用提供了依据，便于应用。
第二，研究了积分函数D。f（）连续性问题。给出了积分函数D。"（）连续的充分条件：如果函数f（0）eCqa，b）且满足H6lder条件，则D，f（0连续。以及D。"f（0绝对连续的充分条件：如果函数f（u）=L（a.b），则D。ef（）是在区间fa，b]上绝对连续的函数。
第三，研究了函数的分数阶可微性问题，给出了函数分数阶可微的充分条件：如果函数f（（）在区间[a，b]上绝对连续，则f（u）在区间[a，b]上几乎处处Q（0<a≤1）阶可微。
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