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SVD（奇异值分解）算法及其评估
资料介绍
SVD（奇异值分解）算法及其评估
本文第一部分对SVD进行了简单的介绍，给出了定义和奇异值分解定理；第二部分简要地列举了SVD的应用；第三部分则构造和分析了各种求解SVD的算法，特别对传统QR迭代算法和零位移QR迭代算法进行了详细完整的分析；第四部分给出了复矩阵时的处理办法；第五部分是对各种算法的一个简要的总结。
一、SVD简介
定义1.1设A=R~7，AA的特征值的非负平方根称作A的奇异值；A的奇异值的全体记作o（A）[1]。
当A为复矩阵C~时，只需将AA改为A1A，定义1.1仍然成立。
定理1.1（奇异值分解定理）设A=R~0，则必存在正交矩阵
是一个超椭球面，它的n个半轴长正好是A的n个奇异值a12o，2..2o。20，这些轴所在的直线正好是A的左奇异向量所在的直线，它们分别是对应的右奇异向量所在直线的象。
一般地我们假设m≥n，（对于m<n的情况，我们可以先对A转置，然后进行奇异值分解，最后对所求得的SVD分解式进行转置就可以得到原式SVD分解式），此时我们对（1.1）进行化简将U表示为：
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