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分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性
资料介绍
本文主要研究了分数阶Paff-Birkhof变分问题。在三种不同类型的分数阶导数
（Ricmann-Liouville型，Caputo型，Riesz型）下分别研究了分数阶积分泛函的极值问题，得到了相应的分数阶Birkhoff方程及其横截性条件：建立了Birkhof系统的分数阶Noether理论，分别在时间不变和时间变化的无限小变换下进行研究，得到了相应的不变性条件和分数阶Noether定理
全文共分为五章：第一章结论。简要介绍国内外有关分数阶微积分的形成与发展，以及近年来关于分数阶变分问题研究的理论成果，并概述本文研究的主要内容。
第二章预备知识。简述文中主要用到的一些定义及其相关知识，如分数阶导数的定义，分数阶导数情况下的分部积分公式等。
第三章Riemann-Liouville导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性。
在Riemann-Liouville导数下研究了分数阶积分泛函的极值问题，得到了分数阶Birkhoff方程和横截性条件，在此基础上建立了Birkhoff系统的分数阶Nocther定理。
第四章Caputo导数下的分数阶Pfaff-Birkhoff变分问题及其对称性。在Caputo导数下研究了分数阶积分泛函的极值问题，得到了相应的分数阶Birkhoff方程和横截性条件，在此基础上进一步建立了分数阶Noether定理
第五章Riesz导数下的分数阶Paff-Birkhoff变分问题及其对称性。分别在Riesz-Rieman-Liouville导数和1Ries-Caputo导数下研究分数阶Pal-Birkhofl变分问题，得到了相应的分数阶Birkhoff方程和横截性条件，在此基础上进一步建立了分数阶Noether理论。
最后总结全文展望未来。
关键词：变分问题，Birkhof系统，分数阶导数，分数阶Birkhoff方程，横截性条件，分数阶Noether定理
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