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航向测量系统中三轴磁传感器标定的等效两步法
资料介绍
针对航向测量系统中三轴磁传感器误差参数标定问题提出了等效两步法。通过奇异值分解将测量模型等效为一组坐标变换,分析误差参数的几何意义及等效变换方法的意义与特点,依据几何意义将标定过程分为两步进行,即等效传感器坐标系标定及等效非对准标定。利用椭球面方程系数计算等效传感器坐标系误差参数,明确椭球法标定参数的几何意义;应用主成分分析法进行等效非对准标定,分析传统主成分分析法产生符号错误及非正交问题的原因与影响,并研究符号修正与正交修正方法。等效两步法的标定过程不需要航姿参考、地磁信息及辅助传感器,实验表明其航向角校正精度与点积不变法相当。
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器
仪
表
学
报
38
2
期
Vol. 38 No. 2
Feb． 2017
第
卷
第
Chinese Journal of Scientific Instrument
2017
2
月
年
*
航向测量系统中三轴磁传感器标定的等效两步法
1，2，3
1，4
1
5
1
1
， ， ， ， ，
李希胜 李雪峰 刘艳霞 康瑞清 舒雄鹰
石
岗
( 1．
100083; 2．
(
)
266580;
北京科技大学自动化学院 北京
中国石油大学 华东 信息与控制工程学院 青岛
100083;
北京市工业波谱成像工程技术研究中心 北京
3．
257061; 4．
中国石油大学胜利学院 东营
5．
100101)
北京联合大学自动化学院 北京
: 。
要 针对航向测量系统中三轴磁传感器误差参数标定问题提出了等效两步法 通过奇异值分解将测量模型等效为一组坐
摘
， ， ，
标变换 分析误差参数的几何意义及等效变换方法的意义与特点 依据几何意义将标定过程分为两步进行 即等效传感器坐标
。 ， ;
系标定及等效非对准标定 利用椭球面方程系数计算等效传感器坐标系误差参数 明确椭球法标定参数的几何意义 应用主成
， ，
分分析法进行等效非对准标定 分析传统主成分分析法产生符号错误及非正交问题的原因与影响 并研究符号修正与正交修正
。 、 ，
方法 等效两步法的标定过程不需要航姿参考 地磁信息及辅助传感器 实验表明其航向角校正精度与点积不变法相当
。
: ; ; ; ;
关键词 航向测量 三轴磁传感器 等效变换 椭球法 主成分分析
+
: TH762． 3 V241． 61 1
: A
: 590． 30
国家标准学科分类代码
中图分类号
文献标识码
Equivalent two-step algorithm for the calibration of three-axis magnetic
sensor in heading measurement system
1，2，3
1，4
1
5
1
1
Shi Gang
，Li Xisheng ，Li Xuefeng ，Liu Yanxia ，Kang Ruiqing ，Shu Xiongying
( 1． School of Automation and Electrical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China;
2． College of Information and Control Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China; 3． Shengli College，China
University of Petroleum，Dongying 257061，China; 4． Beijing Engineering Research Center of Industrial Spectrum Imaging，
Beijing 100083，China; 5． College of Automation，Beijing Union University，Beijing 100101，China)
Abstract: Based on the equivalent transformation of measurement model and geometric meaning，an equivalent two-step algorithm is
proposed for the calibration of three-axis magnetic sensor． The calibration is divided into two steps: the equivalent sensor frame
calibration and the equivalent misalignment calibration． The significance and characteristics of the equivalent transformation analysis
method are described in the study． The calculation formula of the parameters in the equivalent sensor coordinate system is derived and
the geometric meaning of parameters calibrated by the ellipsoid method is defined． The principal component analysis is utlized in the
equivalent misalignment calibration，correspondingly，the sign inversion and nonorthogonality defects are analyzed as well as; the
correction algorithms are studied． The equivalent two-step algorithm can calibrate three-axis magnetic sensor without external attitude
information，geomagnetic information and auxiliary sensors． Experiments show that its calibration accuracy is close to that of dot product
invariance algorithm．
Keywords: heading measurement; three-axis magnetic sensor; equivalent transformation; ellipsoid algorithm; principal component analysis
。 、
行器导航以及空间飞行器姿态测量等领域 完整 准确
地标定三轴磁传感器误差参数是保证航向或姿态测量精
1
引
言
［1-2］
。
度的关键
研究表明基于线性模型的磁场域标定方
［3-5］
、 、 、
三轴磁传感器已广泛应用于车辆 船只 潜航器 飞
，
并可作
法在许多应用条件下可获得较高的校正精度
: 2016-10
Received Date: 2016-10
( 61273082)
收稿日期
*
:
基金项目 国家自然科学基金
项目资助
2
:
岗 等 航向测量系统中三轴磁传感器标定的等效两步法
403
第
期
石
［6-7］
。
( 3)
，
表明 地磁矢量测量过程可等效为一组由误
为非线性模型分析与误差补偿的基础
此类方法可
标定时可采用椭
球法 标量法 确定其中 个参数 具体算法包括最小二
式
［8］
12
，
V、D、U、b
。
1
图 所
归结为对
个误差参数的估计问题
差参数
1、2、3
示为等效变换效果示意图 图中设置了编号为 的
表征并依次进行的坐标变换
(
)
9
，
，
［9-10］
［11］
［12］
、
、
，
。
乘
极大似然估计
卡尔曼滤波 及粒子群优化
参考点 变换效果表现为参考点坐标的变化 现结合图
1 : V
说明各参数对应的等效变换及其几何意义
［13］
，
等 然后由另一标定环节完成剩余参数的估计
。
法
基
为载体
， ［14］
于这一思路 文献 对椭球面二次系数矩阵进行乔累
， V
坐标系至另一直角坐标系的正交变换 本文将 定义为
， ;
斯基分解 采用点积不变法补充标定参数 文献
［15］
，
等效非对准误差矩阵 将变换后的直角坐标系定义为等
仍
，
然基于点积不变原理完成标定 但在算法实现中将两个
; D
，
为伸缩变换 单位测量球面经该变换
效传感器坐标系
; ［16］
标定计算过程合并 文献 对椭球面二次系数矩阵进
d 、d 、d ; U
的椭球面
z
后成为半轴长度分别为
为旋转变
x
y
，
行奇异值分解 采用夹角恒定法对标定参数进行补充
。
，
换 其取值决定了椭球面的旋转角度
; b ，
为平移变换 其
， 、
上述标定方法均需要辅助信息 如航姿参考 地球加速度
。
分量为椭球面中心坐标
，
矢量在载体坐标系中的测量值等 这不仅增加了标定条
。
件也使标定效果依赖于辅助信息的准确性 文献
［17］
依据物理意义将标定过程分为传感器坐标系标定与非对
，
准标定 并将传感器坐标系标定结果分解为一组具有明
，
确物理意义的误差参数 然后采用主成分分析法标定非
。
对准矩阵 该方法具有物理意义明确且无需辅助信息的
， 。 ，
优点 但其测量模型不包含软磁干扰误差 事实上 测量
，
模型参数是由各种误差因素共同决定的 在一般情况下
。 ，
无法按物理意义分解 此外 传统主成分分析法存在的
，
符号错误及非正交问题将在校正过程中引入新的误差
。 ［18］
甚至使校正结果失去意义 文献 分析了线性测量
，
模型的几何意义 采用极大似然估计标定传感器坐标系
，
参数 通过求解
Procrustes
。
问题获得非对准矩阵 该方法
，
几何意义明确 但其标定过程仍需要辅助信息
。
，
造成三轴磁传感器测量误差的原因众多 但测量畸
。
变效果可与坐标变换效果等效 本文将基于等效变换深
1
图
等效变换效果示意图
Fig． 1 Schematic diagram of equivalent
transformation effect
，
入分析误差参数的几何意义 并提出等效传感器坐标系
。
标定与等效非对准标定的概念 为保证标定算法的独立
， ，
性 本文将采用主成分分析法进行等效非对准标定 并研
究传统主成分分析方法产生符号错误及非正交问题的原
:
基于等效变换的几何意义可将误差参数分为两组
、 。 ，
因 影响及修正方法 最后 通过实验验证相关修正方法
V
描述了载体坐标系测量球面至等效传感器坐标系测量
; D、U、b
。
的效果以及完整标定算法的航向测量校正精度
球面的变换
描述了等效传感器坐标系测量球面
。 ，
至测量畸变椭球面的变换 与此相对应 将误差参数标
2
等效两步法的基本原理
:
定分为两步 首先应用椭球法进行等效传感器坐标系标
，
定 确定参数
D、U、b ，
然后应用主成分分析进行等效非
，
忽略测 量 噪 声 后 三 轴 磁 传 感 器 的 测 量 模 型 如
，
对准标定 确定参数
V ，
本文将这一标定方法称为等效两
( 1)
。
式
所示
^
^
h
= Mh + b
b
( 1)
为地磁矢量在载体坐标系中的坐标向
。
D、U、b
V
D( diag( d ，
的标定结果分别为
x
步法
设
及
s
3 ×1
^
^
^
^
^
^
: h
R
∈
式中
b
d ，d ) ) 、U、b
z
V、h
，
为校正结果 则校正计算式为
:
及
y
b
3 ×1
3 ×3
3 ×1
，h
R
，M
R
，b
R
。
为误差参数
量
∈
为测量值
∈
∈
^
^
^
^
－1
^
－1
－1
s
h
= V
D
U
( h － b)
s
( 4)
b
M
:
对
进行奇异值分解
以上基于等效变换及其几何意义介绍了等效两步法
M = UDV
( 2)
，
的基本原理 关于等效变换分析方法的意义与特点还需
: U
，D = diag( d ，d ，d ) ，V
为正
z
式中
为正交旋转矩阵
x
y
。
做以下两点说明
1)
。
交矩阵 将式
( 2)
( 1)
:
可得
代入式
依据物理意义可将三轴磁传感器误差分为传感器
h
= UDVh + b
b
( 3)
s
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