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传感器优化布置的有效独立－改进模态应变能方法
资料介绍
针对经典的传感器优化布置方法 -有效独立法(EI)容易丢失能量较大测点的不足,引入新的模态应变能修正EI法,提出有效独立-改进模态应变能法(EI-IMSE)。考虑模态数目的影响,通过空间桁架塔结构数值研究与矩形截面空心铰支梁的实验验证,并经四种评价准则与既有的EI及其三种EI改进方法的对比研究,表明EI-IMSE法不仅保留EI法的优点,且具有良好的抗噪性和低阶模态识别的准确性。
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36
1
期
JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK
Vol． 36 No． 1 2017
第
卷第
－
传感器优化布置的有效独立 改进模态应变能方法
1
1，2
，
詹杰子 余 岭
( 1．
，
暨南大学 力学与建筑工程学院 广州
510632; 2．
，
暨南大学 重大工程灾害与控制教育部重点实验室 广州
510632)
:
－
针对经典的传感器优化布置方法 有效独立法
( EI) ，
容易丢失能量较大测点的不足 引入新的模态应变
摘
要
EI ， －
能修正 法 提出有效独立 改进模态应变能法
( EI － IMSE) 。
，
考虑模态数目的影响 通过空间桁架塔结构数值研究与
EI EI EI-IMSE
法不
，
矩形截面空心铰支梁的实验验证 并经四种评价准则与既有的
，
及其三种
改进方法的对比研究 表明
EI ， 。
仅保留 法的优点 且具有良好的抗噪性和低阶模态识别的准确性
: ; ; ;
关键词 结构健康监测 模态实验 传感器优化布置 有效独立法
: O327; TU311 : A DOI: 10． 13465 /j． cnki． jvs． 2017． 01． 012
文献标志码
中图分类号
An effective independence-improved modal strain energy method for optimal sensor placement
1
1，2
ZHAN Jiezi ，YU Ling
( 1． School of Mechanics and Construction Engineering，Jinan University，Guangzhou 510632，China;
2． MOE Key Lab of Disaster Forecast and Control in Engineering，Jinan University，Guangzhou 510632，China)
Abstract: Here，a novel effective independence-improved modal strain energy ( EI-IMSE) method was proposed to
improve the effective independence ( EI) algorithm in structural health monitoring field． The EI-IMSE optimal sensor
placement ( OSP) method was verified using a numerical simulation for a 3D truss tower and a test for a rectangular hollow
steel beam hinged at both ends． Based on four criteria，the EI-IMSE OSP method was evaluated compared with the EI
method，the EI-driving point residue ( EI-DPR) one，the EI-average driving DOF velocity ( EI-ADDOFV) one，and the
EI-average acceleration amplitude ( EI-AAA) one． The results showed that the proposed EI-IMSE method can not only
retain advantages of the EI method but also have a better accuracy in identifying low order modes with a good robustness．
Key words: structural health monitoring; modal test; optimal sensor placement; effective independence method
［2］
、
在结构健康监测 荷载识别以及模态试验等领域
，
。YI
果 等
对结构健康监测领域的传感器优化布置问
［3］
， /
题的研究进展进行了总结 刘福强等 对作动器 传感
传感器布置位置会影响到结构健康监测系统终端评估
［1 － 3］
，WANG
器优化配置的研究进行了较为全面的总结
。
质量以及结构动态信息获取的准确性
如何利用
［4］
等
利用结构动力响应的重构误差来构造目标函数进
有限数量的传感器采集到最充分和最有价值的结构振
，
行传感器优化布置 并在桁架结构 上 得 到 验 证
，YI
。
动响应信息是该领域的关键问题之一 大型复杂工程
［5 － 6］
，
先后提出多种群智能优化算法 成功应用在大
等
， 、 ，
结构 其自由度多 动力特性复杂 准确测量其振动信
［7］
。GUPTA
型高层结构上
等
对传感器优化布置的原
， ，
息较难 且受测试现场与经济条件的限制 有必要采用
［8］
，
则进行综述 李东升等 比较了多种传感器布置方法
，
适当的优化算法来确定最优传感器布置位置 以期测
，
的内在联系 并综述了常用的四种传感器优化布置评
，
得振动信息更为准确 为进一步的结构动力学逆问题
［9 － 10］
。
价准则 有效独立法
( Effective Independence，EI)
。
计算提供较高质量的基础数据
，
是目前应用最为广泛的传感器优化布置方法 为尽可
传感器优化布置问题研究已取得丰富的研究成
，
能保持线性独立 其通过删除对模态线性贡献最小的
，
自由度 最终达到需要的传感器数目
。
:
基金项目 国家自然科学基金
( 51278226; 51678278)
EI
，
法只考虑了测点对模态向量的线性贡献度 而
:
2015 － 09 － 18
: 2015 － 09 － 28
收稿日期
修改稿收到日期
，1988
，
未涉及到测点的能量贡献 容易导致该方法抗噪性不
，
第一作者 詹杰子 男 硕士生
年生
通信作者 余岭 男 博士 教授 博士生导师
E-mail: lyu1997@ 163． com
，
，
，
，1963
年生
。
EI ， EI
为克服 法的不足 即 法可能选择一些振动能
强
［11］
，IMAMOVIC
DPR
提出驱动点留数
量较低的测点
1
: －
詹杰子等 传感器优化布置的有效独立 改进模态应变能方法
83
第
期
T
2
( Driving Point Residue)
，
作为能量加权系数 来修正
EI
(
)
Φ Φ
j
i
MAC
=
( 4)
ij
T
T
(
) ( )
Φ Φ Φ Φ
j
， － ;
法的有效独立分量 称为有效独立 驱动点留数法 吴
i
i
j
［12］
:
定义评价函数如下
子燕等 提出以单位刚度的模态应变能作为驱动点残
s
s
EI
， － ，
法 称为有效独立 驱动点残差法 刘
差系数修正
f
=
MAC /［s( s － 1) ］ ( i
j)
( 5)
( 6)
f
的值越小说明传感器优化布置方案效果
≠
1
∑∑
ij
［13］
i = 1 j = 1
－
称其为有效独立 平均驱动自由度速度法
伟等
f
= max( MAC )
i
j
≠
2
ij
( EI-ADDOFV) ， EI
针对 法未能挑选能量较大测点的不
: f
式中
越好
2． 2
和
2
1
， ，
足 从驱动点频响函数的近似表达式出发 推导出一种
，s MAC
。
为
矩阵的行数
均方差准则
通过有限元数值分析得到一组模态振型 作为一
－
有效独立 平均加速度幅值法
( EI-AAA) 。
EI
，
法以及其三种改进方法 本文尝试引
综合考虑
，
EI
，
方法的不足 使
入新的模态应变能表达形式来改进
; ，
组理论数据 提取已知测点的模态数据 通过三次样条
EI
，
法的模态独立性前提下
所选取的测点组合在保有
，
插值得到一组测量数据 对两组数据用均方差来评估
，
可以提高测点组合的抗噪性 使得其更适应工程结构
，
所布置测点的有效性 其表达式为
:
。
的服役环境 本文通过空间桁架塔结构数值算例和矩
N
n
2
1
m
s
，
形截面空心铰支梁实验验证 并结合传感器优化布置
f
=
=
n
( 7)
σ
(
－
)
Φ
ij
Φ
3
∑
[
]
∑
ij
σ
i = 1
j = 1
i
，
的四种评价准则 对比研究本文所提出的
EI-IMSE
法
m
s
: i ，
式中 Φ 为三次样条插值拟合所得第 阶振型 Φ 为有
ij
ij
EI EI ，
与既有的 法及其三种 改进方法 得出一些有价值
i ，
限元数值分析所得第 阶振型 σ 为各阶振型的标准
i
，
的研究结论 以期为工程应用提供技术参考
。
，N、n
。f
，
越小 表示测点
差
分别表示振型数和测点数
3
1
传感器优化布置方法
。
布置方案越合理
2． 3
模态矩阵条件数准则
1． 1
有效独立法及其改进方法
， 1，
模态分析中 振型矩阵的条件数越接近 表明其
［9］
( EI)
有效独立法
的提出对传感器优化布置领域
，
矩阵的逆越稳定 故以测得非完整振型矩阵的条件数
。
有重 大 指 导 意 义 为 克 服
EI
，
法 的 不 足 后 期
，
作为评价传感器布置位置 其计算公式为
:
［11］
IMAMOVIC
－ ，
又提出了有效独立 驱动点留数法 吴
T
f
= cond =
( 8)
‖ Φ
Φ ‖
s×s
［12］
4
s×s
－
子燕等 提出了有效独立 平均驱动自由度速度法
，
2． 4
信息矩阵迹准则
以信息矩阵的迹为评价传感器所测得的模态矩阵
［13］
－
刘伟等 提出了有效独立 平均加速度幅值法
。
1． 2 － ( EI-IMSE)
有效独立 改进模态应变能法
， ，
的优劣 其值越大说明越优 其表达式如下
:
［14］ ，
基于前人既有成果及文献 的研究 本文引入
T
f
= trace(
)
( 9)
Φ Φ
5
，
另外一种形式的模态应变能表达方式 以修正有效独
( EI) 。
立法
若模态数目选取理论所选取的模态数目为
3
传感器优化布置中模态数目的选取
p， r
第 自由度所具有的模态应变能可表达为
:
［15］
p
p
孙小猛 已对传感器优化布置中的模态数目选取
f =
r
( 1)
k
φ
ri rr rj
φ
∑∑
，
进行了系统的研究 并提出基于损伤灵敏度矩阵
2 －
范
i = 1 j = 1
，
: k
r ，
为总体刚度矩阵中第 个对角线元素 φ 与 φ
ri rj
数准则来评价信息矩阵的信息量 他认为基于损伤灵
2 － i + 1
阶变化率趋
式中
rr
r i r j
分别表示模态振型矩阵中的 行 列与 行 列元素
。
敏度矩阵的信息矩阵的
范数在前
:
， i
于零时 可以用前 阶模态近似替代完备模态进行传感
则定义如下模态应变能修正系数
MSE = diag( f ，f ，…，f )
1 2 r
( 2)
。
器优化布置 基于
2 －
范数准则评价信息矩阵的变化
，
综合上式 考虑模态应变能的有效独立分量则表
:
率可表述为
T
T
:
示为
－
‖ Γ Γ ‖
i
‖ Γ Γ ‖
i+1 i+1
2
i
2
ROC =
T
2
－1
‖ Γ Γ ‖
i i 2
E
= ［
］
l ·MSE
k
( 3)
Φψ
λ
D
1
i
≤ ≤
n － 1
( 10)
( 3)
，
考虑了结构刚度系数 其定义更为接近应变
式
，
基于前人工作 本文结合矩阵论相关知识提出以
。
能的概念
Fisher
矩阵的迹为标准来评价
信息矩阵所包含的信息
2
传感器优化布置评价准则
，
量大小 如下
:
T
T
tr(
) － tr(
)
Γ Γ
i
2． 1
( MAC)
Γ
i+1
Γ
i+1
模态置信准则
i
ROC =
T
tr(
)
Γ Γ
i i
MAC
:
矩阵可表达为
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