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周期性输入的直线伺服系统改进重复控制

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资料介绍

针对直线电机驱动的凸轮加工随动系统实际加工应用中,要求系统既要对周期性输入信号具有跟踪能力,又要对周期性扰动具有抑制能力.对这一问题,根据基于内模原理的重复控制理论设计实用性强的插入型重复控制器,来消除由周期性输入的基波和谐波所引起的误差,以便减小系统周期性稳态跟踪误差.为进一步改善控制器的性能,有效地增加运行带宽,设计改进的插入型重复控制器,减小系统的跟踪误差,使得系统的跟踪性能得到更好的改善.最后,对直线伺服电机驱动的凸轮加工中心进行了仿真研究,结果表明所提出的控制方案提高了系统跟踪性能和鲁棒性能,既有效地抑制系统周期性扰动的影响,又对周期性输入信号实现准确跟踪.

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V01．17 No．2

第17卷第2期

机

制

学

报

电

ELECTRI

与

控

C MACHINES AND CONTROL

Feb．2013

2013年2月

周期性输入的直线伺服系统改进重复控制

赵希梅1一，

孙显峰1，

刘浩2，

李洪谊2

辽宁沈阳110870；2中国科学院沈阳自动化研究所，辽宁沈阳110016)

(1．沈阳工业大学电气工程学院

摘要：针对直线电机驱动的凸轮加工随动系统实际加工应用中，要求系统既要对周期性输入信号

具有跟踪能力，又要对周期性扰动具有抑制能力。对这一问题，根据基于内模原理的重复控制理论

设计实用性强的插入型重复控制器，来消除由周期性输入的基波和谐波所引起的误差，以便减小系

统周期性稳态跟踪误差。为进一步改善控制器的性能，有效地增加运行带宽，设计改进的插入型重

复控制器，减小系统的跟踪误差，使得系统的跟踪性能得到更好的改善。最后，对直线伺服电机驱

动的凸轮加工中心进行了仿真研究，结果表明所提出的控制方案提高了系统跟踪性能和鲁棒性能，

既有效地抑制系统周期性扰动的影响，又对周期性输入信号实现准确跟踪。

关键词：直线伺服系统；周期信号；重复控制器；插入型重复控制器；跟踪误差

文献标志码：A

文章编号：1007—449X(2013)02-叭12—05

中图分类号：TP273

linear servo

control of

riodic

input

Modified

system

repetitive

ZHAO

Xi—meil，一，SUN

Ha02，LI Hong—yi2

Xian—fen91，LIU

of Electrical

10870，China；

Teehnolo母"，Shenyang

(1．School

Engineering，Shenyang University

Sciences，Shenyang ¹10016，China)

Institute

Automation，Chinese

Academy

2．Shenyang

the linear

cam

drive

driven

Abstract：For

motor，in many machining applications，

machining

has

system

dis。

periodic

the

ability

servo

trajectory．and rejection

periodic

system

tracking ability

generally

characteristic of the linear motor

to the

motion

periodic

system，a practical

turbance．According

based on inner

was

to the

the

control

theory

repetitive

controller

according

type repetitive

designed

plug—in

and har。

error caused

fundamental wave

periodic input

model

eliminated the

system

principle．It

order to further

error．In

the

monic

reduce

improve

modified

plug。in type

per。

wave，to

periodic steady—state tracking

increase the

system

re。

formance of the

petitive

bandwidth，a

operating

controller，and effectively

made the

track‘

system

reduced the

error of the

system，and

controller was

tracking

designed．It

driven cam

center was

linear servo motor

studied，and

machining

ing performance improved．Finally，the

the

show that the

control scheme

improves

the simulation results

and robust

system tracking performance

proposed

track

inhibits

effects，and accurately

system periodic perturbation

effectively

performance．and

the

periodic input signal．

controller；

type repetitive

servo

words：linear

error

signal；repetitive controller；plug—in

Key

system；periodic

tracking

收稿日期：2012一01一07

基金项目：国家自然科学基金(51175349)；国家自然青年科学基金(61105099)；沈阳市科技计划项目(F12—277一l一70)

作者简介：赵希梅(1979一)，女，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为直线伺服、数控技术、机器人控制；

孙显峰(1985一)，男，硕士研完生，研究方向为直线伺服、鲁棒控制；

刘

浩(1980一)，男，博士，副研究员，研究方向为机器人学；

李洪谊(1972一)，男，博士，研究员，博士生导师，研究方向为机器人控制与机器人学j

通讯作者：赵希梅

万方数据

113

第2期

赵希梅等：周期性输入的直线伺服系统改进重复控制

引

言

数控机床为达到高速、高精确度切削的目的，必

须同时在切削方法、刀具、主轴转速、进给速度以及

运动控制等各方面都有性能上的突破¨ J。而传统

图1周期信号发生器

The

Fig．1

periodic signal generator

的间接机构，大幅度提高进给速度极不容易，为此利

用直线电机来驱动，省略了中间的传动机构，有效消

除机构传动所造成的定位控制问题，大幅度地提高

系统的伺服性能。

1．2插入型重复控制器

内模原理要求系统对外部周期信号能够渐进跟

踪，所以需要通过在闭环系统中插入模型1／(1一

e卅如)来获得。有此模型的控制器称为插入型重复

控制器，由在正单位反馈回路的前向通道插人一个

在实际加工中，运动特性和外部信号经常是

重复性的，系统要求控制器不仅有调节能力，而且

对周期性轨迹进行准确跟踪和对周期性扰动的有

乃纯滞后组成的。基于插入型重复控制器的伺服

系统如图2所示，其中虚框部分为插入型重复控制

器。此控制器由一个低通滤波器K。(s)串联一个时

间延迟乃及一个单位反馈回路组成。在系统的设

计过程中，控制器的设计是在系统稳定性和跟踪性

能之间进行折中考虑，由于此重复控制方案具有容

易实现的优点，用来对周期性轨迹实现精确跟踪和

对周期性扰动信号进行抑制。

效抑制，以消除周期性参考输入的稳态误差。通

常采用传统的前馈控制器来克服这些问题。然

而，经常要在定位和跟踪精确度间进行折中考虑，

完全忽略了由快速变化的参考指令引起的动态影

响，因此，对高速轮廓和拐角加工并不实用。近年

来，重复控制用于伺服系统中，输出要求精确地跟

踪周期性参考输入，在周期性输入时，由于控制器

允许有无穷大的增益，明显减小了系统的跟踪误

差口J。同时，无穷大增益的使用还有另外一个优

点，就是扰动对输出不产生影响。重复控制源于

内模原理。重复控制器可看作为周期信号波形发

生器，加到控制系统的控制回路中，这样系统是由

一个反馈控制器来调节的闭环系统，以便消除周

期性误差旧J。重复控制方案应用于各种各样的工

业中，但是很少用在直线电机驱动的机床驱动系

图2基于插入型重复控制器的系统

The block

the

of the

based on

Fig．2

diagram

system

controller

plug-in type repetitive

考虑图2所示的控制器设计问题，设K(s)为预

先设计的控制器，使得闭环系统．s。(s)=1／(1+

G。(s))内部稳定，且K。(s)假定是真有理函数，

统中。因此，如果要求用直线电机驱动高速高精

加工，应用实用性强的重复控制器非常重要，为此

本文设计了一个插入型重复控制器来减小系统跟

踪误差，为了进一步改善控制器性能，增加运行带

宽，设计了改进型重复控制器，大大提高了系统的

跟踪性和鲁棒性。

K。|1。=l，其中I|· l|。表示稳定传递函数的日。

范数∞1。

闭环特征方程为

1+G。(s)一K。(s)e。一=0。

再生谱线定义为

(1)

(2)

1插入型重复控制系统

R(甜)=IK。(j∞)S。(j甜)l。

1．1重复控制

假设，1+G。在右半边闭平面内没有零点。如

果对于所有山，有R(∞)<1，(即lI K。．s。11。<1)，根

据小增益原理，对于死>0，图l的闭环系统稳定。

即K。(s)的设计将影响整个重复控制系统的稳定

性。．s。(s)是图2所示的无重复控制环的单位反馈

系统的灵敏度函数，且其补灵敏度函数为瓦(=

G。(s)／1+G。(s))，满足50+％(S)=l。

重复控制是一种特殊控制方案，其控制目的是

为了消除由周期输入的基波和谐波所引起的误差。

重复控制的设计是基于内模原理，如果对于周期信

号的所有频率模型，发生器都包含在控制回路内，那

么就能实现良好的稳态跟踪’5

J。周期为乃的周期

信号发生器如图l所示。其中r为输入，Y为输出，e

为误差，时间衰减系统的传递函数为1／(1一e。如)，

在虚轴上有无数个极点jkco。，k=0，± 1，± 2，，其

中0．9。=21T／Td。

设II

S。忆=Ms，且IS0(j∞。)I=1。Kq(s)和&(s)

的频域响应如图3所示。因为【I K。II。=1，保证

万方数据

114

第17卷

电机与控制学报

I『。<1的条件为

KqSo

IK。(ja,。)I=1／M。。

(’7)

丁。的上界也由下面的引理2来导出。

引理2对于给定的∞。满足式(7)，如果存在

正常数丁。使得仍(如。) 6(如。) 毋。(如。)，则

Ix(j如。)I I，VkoJ。<∞。，其中

∞一

斤频率

蹦 s一[币蒜器訾丽卜

(t萏8’)

图3

Kq(j)和瓯(s)的频域响应

response

Fig．3 Frequency

So(s)

Kq(s)and

t协

面

一

豇1面

这样，由引理2可得

畿

可，’

因为当G。(s)已知时，∞。和M。可从S。(S)中找

(9)

执(如。)=一毋。(如。)。

到，描述了关于K。(s)设计的稳定性的一个基本

准则。

为简便起见，可以找到Kq(s)的丁。，使得

m．axOf(如。) 6(如。) 蝉nO。(如。)，V如。<∞。。

除了闭环稳定性外，灵敏度函数的大小在具有

重复控制作用的情况下是很有意义的，表示为S。(S)，

在某一频带内尽可能小，以使闭环系统具有较好的

跟踪性能。图2的灵敏度函数为

S，(jka,。)l l 50(j‰ 。)l}X(jkto。)l

IS。(j如。)l，VkoJ。<∞。。对于图2的重复控制系

统，可知，在滤波器带宽∞。内所有谐波模型，式(4)

定义的灵敏度函数的大小(幅值)可由K。(s)的设计

来决定。

5，(5)=S。(s)X(s)，

(4)

(5)

x(s

，

)5F

丽

高

茁酉

躲

了

。

如果||K。So II。<1，对于k>2，I|e^0：

|l 5。K。IJ。I|e。一。0： ||S。K II?2 I|e：||：，且矗_÷ ∞

时，II e。||：珈。

表明跟踪误差趋近于零，其衰减率由0 K．s。I|。

(即再生谱线的峰值)决定。显然，如果|I KJs。||。

越小，系统跟踪响应越快。然而，实际上，由于受滤

其中，X(s)表示插入型重复控制器的作用。由于输

入是周期性信号，只能在如。谐波频率&Di贝!Js。(s)

的大小。基于式(3)的稳定条件，下面的引理1给

出了在谐波频率如。处，选择低通滤波器以减小灵

敏度函数幅值的充分条件。

引理1如果

波器带宽∞。的限制，低通滤波器K。(s)仅允许输人

信号的特定的谐波通过，图2中的重复控制系统的

跟踪误差在稳态时不可能为零。理想情况下，通过

{1一Re[So(j如。)]}cos8(kto。)+Im[50(j如。)]×

f]，

si硒(如。) ÷ IK(j如。)|[1一I Js。(j如。)2

增加滤波器带宽可以完全消除跟踪误差。

那么IX(jk(o。)} 1，lS，(j如。)I ISo(j如。)l

改进型重复控制系统设计

其中，6(09)=arg[Kq(j∞)]。

引理1给出了为改善跟踪性能的K(s)设计准

则，其中低通滤波器K。(s)可选择任意严格真有理

函数。为简便起见，下面设K。(s)为二阶低通滤波

器为

重复控制器对具有周期性参考输入或扰动信号

的系统起到很好的作用。重复控制系统运用内模原

理，如果产生这些指令信号的模型包含在闭环系统

内，稳定反馈系统的控制输出可以无稳态误差的跟

踪参考指令13。4J。但是，实际上，由于内模的较大相

位移经常导致很窄的闭环带宽。这表明系统尽管在

(6)

¨ 。2煮名。=,丁／2。

OJ：

∞q

稳态时能很好地跟踪周期输入，但其瞬态响应缓慢

且跟踪性能较差。作为实际应用的重复控制器，应

具有较宽的闭环带宽以满足所要求的瞬态响应，来

实现良好的跟踪控制，为此在控制回路内引入一个

附加的滤波器能改善闭环控制性能，实际上，在一

个控制系统中，控制器的重复部分的设计可从传

其中，截止频率∞。和相位超前丁。是两个自由设计

参数。在截止频率09。附近的频域内，阻尼系数六

决定了滤波器增益。可以证明对于任意的∞。和

K忆 1。由式(3)的稳定条

r。，当f。=在／2时，II

件，可得甜。的上界为

万方数据

第2期

赵希梅等：周期性输入的直线伺服系统改进重复控制

统的伺服控制器中分离出来。这样，重复控制器

可加在现有的伺服控制器后面，而不影响系统的

稳定性。

动轮廓可由计算机产生。由于输入指令是周期的，

采用重复控制器进行跟踪控制，重复控制器由DSP

实现。基于改进的插入型重复控制系统的可实时实

现的等效控制如图5所示，采样周期为10 ms，在实

时控制实现中，分别用e1栌和e叫rdl扩7a¨ 作为时间

延迟函数。

为减小跟踪误差，有效地增加运行带宽，提出了

一个改进的插入型重复控制器，如图4虚框所示，其

中Kh(s)为相位超前补偿器，为简便起见，设瓯(s)=

e1舻，其中，丁。是一个非负常数。引入新的设计参

数使跟踪性能迸一步改善。

图4 基于改进的插入型重复控制器的系统框图

block

of the

based on the

controller

The

Fig．4

diagram

system

图5等效的改进型重复控制系统框图

modified

plug—in type

repetitive

The block

of the

Fig．5

diagram

equivalent

system

modified

control

repetitive

根据式(1)、式(2)，可得图4所示系统的特征

方程及相应的再生谱线为

针对控制器设计，被控对象直线电机及其驱动

的数学模型可通过检测其频率响应来获得。利用频

谱分析器来获得从输入指令到输出速度的被控对象

传递函数。所得的传递函数为

(10)

1+Gp+Kq[KbGp—Gp一1]e-Tds=0，

尺(∞)=I

(1 1)

K。(j∞)So(j∞)I。

其中，

34～

一

r’ 一

(12)

§ 0(川-1．觜。

由于K。(s)=e。舻，有f死(s)f-f％(s)I。系统的

u。＼5，一s2+7．32s+20．4。

那么，补灵敏度为

为了简便，在工业中经常将位置环控制器K设

为比例增益。则位置控制系统的传递函数为G，(s)=

(13)

讯)=谢。

K(s)G。(s)，其中G。(s)=G。(s)／s是从速度指令输

入到被控位置输出的传递函数，选择K=0．8。因此

插入型重复控制器可直接地放到闭环控制系统中，

灵敏度函数为

以便提高周期性指令输入的跟踪性能。选择输入指

令的基频为4 Hz(=2w／乃=2w／0。25)。运用重复

控制器的设计步骤，给出∞。=22 Hz和M；=1．47。

进而控制器参数K。(s)和瓯(s)分别为

(14)

S，=S。(s)X(s)，

炙(，)：生衅。(15)

1～So(S)e-sTd

其中X(s)是S。(s)的改进因数，用以描述由改进的

插入型重复控制器产生的相应作用。显然，如果选择

^-21

K ：羔e

Hz'f。一2，

民(s)使得

2甄^。21‰ =坐’

∞：

∞q

(16)

||K。50{I。 11 K。Jso||。<1。

Kb(s)=en叭5。

且

考虑运动指令输入为摆线曲线，基于插入型重

复控制器的摆线指令的系统跟踪响应和误差曲线如

图6所示。基于改进的插入型重复控制器的系统跟

踪响应和误差曲线如图7所示。得知所提出的改进

的插入型重复控制的跟踪误差的瞬态响应在输入信

号的两个周期内很快地衰减，比插入型重复控制系

统具有更好的稳定性能和跟踪能力，系统稳态误

差小。

IS，(jkoJ。)l 150(j如。)I，V如。<山。。(17)

那么，基于改进的插入型重复控制器的伺服系

统不仅是稳定的，而且系统跟踪误差要比基于插入

型重复控制器的系统小。

3系统仿真实验

针对直线电机驱动的凸轮加工随动系统，通过

直线电机直接产生直线运动。系统所期望的凸轮运

万方数据

116

电机与控制学报

第17卷

来驱动数控机床，并对其控制器进行改进，进一步提

高系统的跟踪性能，满足为实现理想调节的严格稳

定要求。在折中考虑跟踪性能和稳定性的基础上，

提出了简单而直观的设计步骤。采用传统重复控制

器和改进型重复控制器在软件凸轮系统上进行仿真

实验分析，验证了所提出的设计方法的有效性。结

果表明，所提出的控制方案有效地提高了软件凸轮

系统对周期运动的跟踪性能和鲁棒性能。

t，8

图6基于插入型重复控制器的摆线指令的系统

跟踪响应和误差曲线

参考文献：

_C，YAOW_S．Design

control·

type repetitive

The

and error curves

controller

[1]TSAI

Fig．6

system tracking response

plug· in

ler for

on Control

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based on the

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L，CHIU

rejection

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图7基于改进插入型重复控制器的摆线

指令的系统跟踪响应和误差曲线

with

robust

control[J]．ASME

spatially sampled

repetitive

and

Control，2008，130(2)：1

DynamicSystems，Measurement

The

and error curves

Fig．7

system tracking response

based oil the

一11．

impmved plug-in type repetitive

controller for the

_L，HSIEHT_{H．Repetitive}control

and

implemen-

[6]CHEN^S

design

command

cydoidal

tation for linear motor machine

Journal

tool[J]．International

Machine Tools and Manufacture，2007，47(12)：1807—1816．

4结论

(编辑：刘素菊)

设计了基于插入型重复控制器的直线伺服系统

万方数据

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