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迭代二次规划遮挡点恢复

更新时间：2019-12-24 17:59:04 大小：2M 上传用户：守着阳光1985查看TA发布的资源 标签：遮挡点恢复二次规划 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

为了有效地的恢复遮挡点,本文提出一种迭代二次规划遮挡点恢复方法,该方法首先分别利用图像矩阵的行向量和列向量在图像矩阵生成的正交补空间上的投影为0的特性,构造行和列余差函数,同时,对遮挡点分别按行为主序和列为主序进行排列,利用排列后这两者之间存在一个变换关系,将行和列余差函数统一表示为一个二次优化目标函数.该方法同时考虑了遮挡点在行和列两个方向的约束,而且将遮挡点求解转化为迭代求解一个二次规划问题.实验结果表明,本文方法具有收敛速度快,恢复精度高等优点.


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11  
Vol． 46 No． 11  
Nov． 2018  
第
期
电
子
学
报
2018  
11  
ACTA ELECTRONICA SINICA  
年
月
迭代二次规划遮挡点恢复  
1，2，3  
1，2  
2，3  
1，3  
1，2，3  
， ， ， ，  
刘侍刚 孙增国 洪 灵 曹 菡  
彭亚丽  
( 1.  
，
现代教学技术教育部重点实验室 陕西西安  
710062; 2.  
，
陕西省教学信息技术工程实验室 陕西西安  
710119;  
3.  
，
陕西师范大学计算机科学学院 陕西西安  
710119)  
:
， ，  
为了有效地的恢复遮挡点 本文提出一种迭代二次规划遮挡点恢复方法 该方法首先分别利用图像矩  
摘
要
0 ， ， ，  
阵的行向量和列向量在图像矩阵生成的正交补空间上的投影为 的特性 构造行和列余差函数 同时 对遮挡点分别  
， ，  
按行为主序和列为主序进行排列 利用排列后这两者之间存在一个变换关系 将行和列余差函数统一表示为一个二次  
． ，  
优化目标函数 该方法同时考虑了遮挡点在行和列两个方向的约束 而且将遮挡点求解转化为迭代求解一个二次规划  
． ， ，  
问题 实验结果表明 本文方法具有收敛速度快 恢复精度高等优点  
．
:
;
;
关键词  
中图分类号  
URL: http: / /www． ejournal． org． cn  
遮挡点恢复 二次规划 投影  
:
TP391. 41; P232  
:
A
: 0372-2112 ( 2018) 11-2733-05  
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2018． 11． 021  
文献标识码  
文章编号  
电子学报  
Iterative Quadratic Programming Method for Occlusion Recovery  
1，2，3  
1，2  
2，3  
1，3  
1，2，3  
PENG Ya-li  
，LIU Shi-gang ，SUN Zeng-guo ，HONG Ling ，CAO Han  
( 1. Key Laboratory of Modern Teaching Technology，Ministry of Education，Xi’an，Shaanxi 710062;  
2. Engineering Laboratory of Teaching Information Technology of Shaanxi Province，Xi’an，Shaanxi 710119;  
3. School of Computer Science，Shaanxi Normal University，Xi’an，Shaanxi 710119)  
Abstract: In order to effectively recover the occlusion，this paper presents an iterative quadratic programming method  
for occlusion recovery． Based on the characteristic that the projections of the row vector and the column vector of image ma-  
trix to the orthogonal complementary subspace spanned by image matrix are zero vectors，the row and the column residual  
objective functions are respectively defined． At the same time，the occlusion positions are respectively sorted according to the  
row and the column order，whichcan be denoted by a transformation matrix． Based on the transformation matrix，a united re-  
sidual objective function which is quadratic is obtained from the row and the column ones． The method has the advantages  
that both the row and the column constraints are simultaneously considered and the solution of occlusion is transformed to it-  
erative solution a quadratic programming． The experimental results show that the method has fast convergence speed and  
high precision．  
Key words: occlusion recovery; quadratic programming; projection  
［7，8］  
．
点进行恢复  
但子矩阵法每次只能恢复一个遮挡  
1
引言  
． ，  
点 为了克服该方法的缺点 有些学者利用图像矩阵等  
、
特征点提取和跟踪是三维重建 目标跟踪与识别  
、
，
于投影矩阵和空间点矩阵之积的特性 采用  
Resection-  
［1 ～ 3］  
．
intersection  
( ， ，  
技术 即保持空间点不变 求解投影矩阵 然  
人体形为分析等计算机视觉研究的前提和基础  
由
， ，  
后保持投影矩阵不变 求解空间点 如此循环迭代求  
， ，  
于各种原因 在特征点的跟踪过程中 必然会导致部分  
) ． ，  
解 进行遮挡点恢复 在该类方法中 最典型的就是  
， ． ，  
特征点跟踪丢失 即遮挡点 如何恢复这些遮挡点 就成  
［9］  
［4 ～ 6］  
Wiberg  
，
目前它已经成为遮挡点恢复的标准算  
方法  
．
为当前计算机视觉的研究热点问题之一  
［10 ～ 12］  
．
Wiberg  
方法的基础上  
法之一  
虽然有部分学者在  
，
为了恢复遮挡点 部分学者采用子矩阵法对遮挡  
: 2017-08-30;  
: 2018-07-18; :  
责任编辑 马兰英  
收稿日期  
修回日期  
:
基金项目 国家自然科学基金  
( No． 61672333，No． 61873155，No． 61701290) ;  
( No． 2016GY-081) ;  
陕西省自然科学基础研  
陕西省工业科技攻关项目  
( No． 2018JM6050) ;  
( No． 2014KTS-18) ; ;  
现代教学技术教育部重点实验室学习科学交叉学科培育计划资助 陕西  
究计划  
陕西省重点科技创新团队  
( No． GK201803088，No． GK201803059)  
师范大学中央高校基本科研业务费项目  
2734  
2018  
电
子
学
报
年
r
T
⊥
， ．  
进行了改进 但该类方法仅在遮挡率低时比较有效 同  
P
= E  
－ V  
V
3 × N 3 × N  
( 5)  
N × N  
N × N  
，
时 部 分 学 者 利 用 重 投 影 点 和 已 知 点 构 造 目 标 函  
3. 1  
列方向约束  
［13，14］  
， ，  
采用牛顿迭代法进行求解 但该目标函数是一  
数
W
W
中的任一列向量 γ 投影至  
n
的正交补子  
M × N  
M × N  
c
． ，  
个非凸函数 刘等人将图像两两组合 提出了一种线性  
0， r ， :  
空间为 可以转化为求余差 的极小值 即  
n
［15］  
c
T
c
⊥
，
遮挡点恢复方法  
但若两幅变化非常小的图像组合  
r =  
n
T
( 6)  
γ
n
γ
n
M × M  
，
在一起 很容易导致算法失效  
．
，
将上式展开 则有  
:
c
T
T
，
为了解决这个问题 一些学者利用图像矩阵和空  
r = X B X + 2b X + b  
n
( 7)  
; b  
n
n
n
n
n
n
［16，17］  
c
，
对遮  
⊥
间结构点的行向量生成同一子空间的特性  
X
，B  
T
为的  
式中  
为 γ 中的未知向量  
n
子矩阵  
M × M  
n
n
n
， ，  
挡点进行迭代求解 该方法没有考虑列方向的约束 因  
c
⊥
T
，b  
为常  
n
为
行中的元素和 γ 中已知元素相乘之和  
n
M × M  
，
此 恢复精度比较低  
．
．
数项  
，
为了克服上述缺点 本文提出一种迭代二次规划  
，
在上述推导中 我们仅针对  
W
n
矩阵中的第 列  
M × N  
，
遮挡点恢复方法 该方法分别利用图像矩阵的行向量  
， ，  
γ 若对于所有的列 则总余差为  
n
:
0
和列向量在图像矩阵生成的正交补空间上的投影为  
N
c
c
r
=
r
( 8)  
， ，  
的特性 构造行和列余差函数 同时对遮挡点分别按行  
∑
n
n = 1  
，
为主序和列为主序进行排列 利用排列后这两者之间  
( 7)  
( 8) ， :  
则有  
将式  
代入式  
c
T
T
，
存在一个变换关系 将行和列余差函数统一为一个二  
r = X Bx + 2b x + b  
( 9)  
．
次优化目标函数 该方法由于同时考虑了遮挡点在行  
X
b
B
0
…
…
0
0
1
1
2
1
， ．  
和列两个方向的约束 因此具有更高的恢复精度 同时  
，
÷
÷
÷
X
b
0
B
2
2
x =  
，b =  
，B =  
，
÷
÷
÷
式中  
该方法将遮挡点求解转化为迭代求解一个二次规划问  
÷
÷
÷
÷
÷
÷
， ，  
题 而二次规划问题的求解具有良好的数值特性 如可  
X
b
0
0
…
B
N
N
N
，
以一次线性求出全局最优解 因此本文具有收敛速度  
N
，
快 而且能够收敛到全局最优  
．
b =  
b ．  
n
∑
n = 1  
2
3. 2  
相机模型  
行方向约束  
，W  
同上 节 类 似  
中 的 任 一 行 向 量 λ 投 影 到  
m
M × N  
， N  
在相机为正投影模型下 假设有 个三维空间点  
，
r
［17］  
W
r
的 极 小  
m
正 交 补 子 空 间 可 以 转 化 为 求 余 差  
M × N  
Q
，
幅图像 则有  
:
， :  
值 即  
W
= S  
X
2Q × 3 3 × N  
( 1)  
2Q × N  
r
r
T
⊥
r =  
m
P
( 10)  
λ
m
λ
m
N × N  
W
，S  
，X  
为相机投影矩阵  
式中  
为图像矩阵  
为
3 × N  
2Q × N  
2Q × 3  
， ，  
同理 将上式展开 则有  
:
．
三维空间点矩阵  
r
T
T
r = y D y + 2d y + d  
m
( 11)  
m
m
m
m
m
m
， M = 2Q，  
为了叙述方便 令 则上式可以表示为  
:
r
r
⊥
⊥
y
式中 为未知向量  
m
，D  
P
，d  
P
为
为的  
子矩阵  
行
N × N  
W
= S  
X
M × 3 3 × N  
( 2)  
m
N × N  
m
M × N  
; d  
．
为常数项  
中的元素和 λ 中已知元素相乘之和  
m
( 2)  
，
可以看出 图像矩阵  
W
3， W  
的秩为 对  
从式  
进
m
M × N  
M × N  
，
对于所有的行 则总余差为  
:
，
行奇异值分解 则有  
:
M
W
= U  
V
Λ
3 × 3 3 × N  
( 3)  
的列向量生  
M × 3  
r
r
M × N  
M × 3  
r =  
r
( 12)  
∑
m
m = 1  
，W  
U
中的列向量和  
从上式可以看出  
M × N  
( 11)  
( 12) ， :  
则有  
将式  
代入式  
，W  
V
成同一线性子空间  
中的行向量和  
的行向量  
3 × N  
M × N  
r
T
T
r = y Dy + 2d y + d  
( 13)  
．
生成同一线性子空间  
y
d
D
0
…
0
0
1
1
2
1
3
迭代二次型规划遮挡点恢复方法  
÷
÷
÷
y
d
0
D
…
2
2
y =  
，d =  
，D =  
，
÷
÷
÷
式中  
( 3)  
，W  
U
从式  
可以看出  
和
的列向量生成同  
M × 3  
M × N  
÷
÷
÷
÷
÷
÷
， ，  
一线性子空间 根据投影定理可知 任一列向量投影到  
y
d
0
0
…
D
M
M
M
M
U
:
列向量生成的正交补空间上的投影矩阵为  
M × 3  
d =  
d
c
T
⊥
∑
m
T
= E  
－ U  
U
( 4)  
m = 1  
M × M  
M × M  
M × 3  
M × 3  
3. 3  
E
．
为单位阵  
联合行列方向约束  
，
在上面的列方向和行方向约束中 分别考虑了遮  
式中  
M × M  
W
任意行向量投影到  
行向量生成的正交补空  
M × N  
:
， ，  
挡点处于列或行上的约束 而实际上 遮挡点在行和列  
间上的投影矩阵为  

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