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可变类谱聚类遥感影像分割
资料介绍
为实现遥感影像分割中类别数的准确、自动判别,提出了一种可变类谱聚类算法.根据影像的相似图构建权值矩阵和标准Laplacians矩阵,计算Laplacians矩阵较小特征值对应的特征向量生成特征向量矩阵,并视其与像素对应的向量行为像素特征点集;研究Laplacians矩阵处于不同(近似)块对角结构时类属同一目标类像素特征点的聚集性,定义聚类度指标,计算不同分割类别数对应聚类度;选择聚类度将发生最后一次较大跳变时的分割类别数作为算法估计类别数,并采用FCM(Fuzzy C-Means)算法划分该类别数对应像素特征点集实现影像分割.分别采用提出算法和基于特征间隙的算法分割合成及真实遥感影像.实验结果表明提出算法可准确地判别影像类别数.
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Vol． 46 No． 12
Dec． 2018
第
期
电
子
学
报
2018
12
ACTA ELECTRONICA SINICA
年
月
可变类谱聚类遥感影像分割
， ，
李 玉 袁永华 赵雪梅
(
，
辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院遥感科学与应用研究院 辽宁阜新
123000)
:
、
，
．
摘
要
为实现遥感影像分割中类别数的准确 自动判别 提出了一种可变类谱聚类算法 根据影像的相似图构
Laplacians Laplacians ，
矩阵较小特征值对应的特征向量生成特征向量矩阵 并视其与像
，
建权值矩阵和标准
矩阵 计算
;
素对应的向量行为像素特征点集 研究
Laplacians
( )
矩阵处于不同 近似 块对角结构时类属同一目标类像素特征点的
， ， ;
聚集性 定义聚类度指标 计算不同分割类别数对应聚类度 选择聚类度将发生最后一次较大跳变时的分割类别数作
，
为算法估计类别数 并采用
FCM( Fuzzy C-Means)
．
算法划分该类别数对应像素特征点集实现影像分割 分别采用提出
．
算法和基于特征间隙的算法分割合成及真实遥感影像 实验结果表明提出算法可准确地判别影像类别数
．
:
;
;
;
关键词
中图分类号
URL: http: / /www． ejournal． org． cn
遥感影像 可变类分割 相似图 谱聚类
:
TP181
:
A
: 0372-2112 ( 2018) 12-3021-08
DOI: 10． 3969 /j． issn． 0372-2112． 2018． 12． 028
文献标识码
文章编号
电子学报
Spectral Clustering of Variable Class for
Remote Sensing Image Segmentation
LI Yu，YUAN Yong-hua，ZHAO Xue-mei
( Institute for Remote Sensing Science and Application，School of Geomatics，Liaoning Technical University，Fuxin，Liaoning 123000，China)
Abstract: This paper presents a spectral clustering algorithm based image segmentation to correctly and automatically
determine the number of classes． Firstly，the weighted matrix and the normalized Laplacians matrix are established with the
similarity graph corresponding to a given image． Then，the eigenvectors corresponding to the smaller eigenvalues of the nor-
malized Laplacians matrix are calculated to generate eigenvectors matrix and the pixel feature points set is constructed by
means of treating each line of the eigenvectors as a different data point． Secondly，when the Laplacians matrix is in different
approximate block diagonal structure，the proposed algorithm exploits the clustering property of the pixel feature points be-
longing to the same class and calculates the corresponding clustering degree of the different number of segmentation classes
by defining the index of clustering degree． Finally，when the clustering degree is the last one to have a greater degree of
jumping，the number of the segmentation classes is selected as the number of classes in this paper． The FCM algorithm is
used to partition the pixel feature points set corresponding to the number of classes selected to realize the image segmenta-
tion． Synthesized and real remote sensing images are used for testing the proposed algorithm． The results show that the pro-
posed algorithm can identify the number of classes in an image correctly．
Key words: remote sensing image; Segmentation with unknown number classes; Spectral clustering; Similarity graph
K-means
．
算法和基于概率混合模型方法 但对数
泛的是
1
引言
，
据模型未知的数据集 尤其是数据点为非凸分布的数
［7］
聚类方法在模式识别和机器学习中有着广泛的应
，
据集 前述方法的聚类效果均不理想
．
甚至当各数据
［8］
． ，
用 作为一种非监督数据解译方法 该类算法可将相似
，
点维度不同时 上述算法无法实现数据聚类
．
而谱聚
，
度较大的数据点划分为同一集群 进而区分具有不同
，
类算法无须建立数据模型 且可将不同维度数据降维
［9］
． :
特征的数据点 现有聚类方法主要包含以下几类 基于
．
至相同维度空间
［1］
［2 ～ 4］
［5，6］
、
模型
．
的聚类等 其中应用最为广
层次
和划分
以图划分为基础的谱聚类算法已被成功用于数据
: 2016-05-06;
: 2018-06-30;
:
责任编辑 梅志强
收稿日期
修回日期
:
基金项目 国家自然科学基金
( No． 41271435，No． 41301479) ;
( No． 2015020090)
辽宁省自然科学基金
3022
2018
电
子
学
报
年
［10 ～ 12］
［13］
． Fiedler
Laplacians
1， i'
N
∈
聚类
利用
矩阵中与次最小特
i
i
E
=
( 1)
ii'
{
．
征值对应的特征向量聚类数据 由于仅仅使用单一特
0， i'
N
，
征向量 该方法只适用于具有两个数据类的聚类问题
．
，N
i ， i
为像素 的邻域像素集合 定义为以 为中心
r
其中
i
［14］
Ng
Laplacians
K
矩阵前 个最小特征值对
等
提出使用
r ，r ．
( 窗口内的像素 为指定的窗口尺度 邻域像素连接
，
应的特征向量构建新数据集 并用
K-means
算法划分新
，
关系表达像素的局部连接关系 且使得连接矩阵
E
为
［21］
， ． ，
数据集 以实现数据聚类 然而 上述方法均须预先给定
．
稀疏矩阵
2. 1. 2
权值矩阵 中连接权重
， ，
聚类类别数 即只能处理固定类数的谱聚类分割 如何
权值矩阵
实现类别数的自动确定仍然是谱聚类算法普遍存在的
W
w
表示像素间空间和光
ii'
． ，
问题 为了自动确定分割类别数 提出诸如基于信息理
，w
0
≠
i i'
表明像素 与 间存在某种程
谱测度的相关性
ii'
［15］
［16，17］
、
． ，
等的谱聚类方法 其中 确
论标准
基于稳定性
， ， ．
度的相似关系 反之 两者无关 设
w
= E s ，
( 当像素
ii' ii'
ii'
定类别数最为传统的方法是基于特征间隙的谱聚类算
i
i'
( E = 0)
ii'
，
时 连接权重
w
= 0， i
当像素 与
与
不连接
ii'
［18，19］
．
Laplacians
矩阵的特征
法
该算法首先按增序排列
i'
( E = 1)
ii'
，
时 连接权重
w
= s ，
其中
ii'
，s
ii'
i
为像素
相连
i'
ii'
， ，
值 其次计算相邻特征值之差作为特征间隙 最后取第
， s = s ，
间光谱测度的相似度 满足对称性 并定
ii'
与
i'i
．
一个局部极大特征间隙的位置为聚类类别数 但该算
，
义为
2
z － z
‖
i'
法用于影像分割时只能用特征值本身确定影像类别
‖
1
1
i
+
s
= exp
( 2)
－
2
2
ii'
［18］
(
)
(
)
2
σ
σ
i'
，
数 缺乏有效的理论支撑
，
，
并且 当异质区域间像素
i
，z
i
z
i
i'
;
的光谱测度 ‖
z － z
‖
i'
其中
和
分别为像素
和
， ，
连接权重大时 特征值不存在明显跳变 该算法无法得
i'
i
z
z
; i
间的欧氏距离 σ 为像素 的尺度参数
i
．
用以计算
与
． ，
到正确类别数 为此 提出一种新的可自动确定类别数
i
i'
z = { z － z
令* ‖
i
，i″ N }
%
i
z － z ，
‖按增序排列 取
i″
‖
且‖
．
的谱聚类分割算法 提出算法据
Laplacians
矩阵较小特
i
i″
i
= z ( #N / M ) ，
* + ,
i
，#
+-,为取整操作符 为计算集合所
σ
，
征值对应的特征向量构造不同维度像素特征点集 定
i
i
［22］
，M ［2，6］
% 为指定整数
，
控制 σ
含元素总数操作符
，
义聚类度指标以衡量相应像素特征点集的聚类性 计
i
，
的取值 可根据待分割影像选取不同的
M
．
值
，
算不同分割类别数对应的聚类度 最终依据聚类度的
，
由上述定义可知 权值矩阵既表达像素的局部连
．
明显跳变估计类别数
，
接关系 同时刻画像素间光谱测度的相似度
．
2
算法描述
2. 2
图划分
Z，
给定影像 其对应的相似图为
G = ( V，E，W) ．
假
2. 1
建模相似图
Z
k ． W
被分割为 类 按像素类属对权值矩阵 进行行
设
Z = { z ( x ，y ) ; ( x ，y ) C，i = 1，2，…，
%
i
给定影像
i
i
i
i
， ，
列变换 使其变为由类属索引的块矩阵 可表示为
W =
k
n} ，
其中
，C
，i
为影像域 为像素索引
，n
，
为总像素数
［W ］ ，
其中
jj' k k
(
，W ，j，j' = 1，2，…，k， ; W
为块矩阵 中对
jj'
( x ，y )
i
i ，z i (
为像素 的位置坐标 为像素 的光谱测度 即
i
k
i
W ( j = j')
jj
j
为类别 对应区域像素的权值矩
角块矩阵
) ． ，
灰度值 给定像素间连接规则 可用加权无向图
G =
) ，
;
阵 非对角块矩阵
W ( j
jj'
j')
≠
j j'
为类别 与 对应区域间
( V，E，W)
(
表示与影像对应的图模型 称为相似图
其
，
的权值矩阵 其元素表示分属两区域像素间的连接权
，V = { v ; i = 1，2，…，n}
i
，v
为图中顶点集合 为与像素
i
i
中
［23］
，
重 在理想分割状态下
，
异质区域像素间权重值为
Laplacians
矩阵
，n ( ) ; E =［E { 0，1} ］
对应的顶点 为顶点数 像素数 %
ii'
n
n
(
， j j' ，W = 0．
零 即当 . 时
jj'
W
对应 的标准
k
，E ，i，i' = 1，2，…，n，
表征顶点
ii'
v
v
和 的连
i'
为连接矩阵
i
－ 1
L
L = I － D W ，
其中
k
，I
为
k
n ;
维单位阵 度
可计算为
k
k
k
k
，E = 1
v
v
，E = 0
相连 表示两顶
ii'
接关系
点不相连 无向图中
; W =［w ］
表示顶点
和
ii'
i
i'
D = diag ( d ，i = 1，2，…，n)
i
n ，d
维对 角阵
矩阵
为
k
i
，
E
= E ，E
ii'
E
G
对应 中同一个
和
i'i
i'i
ii'
n
，w
E
对应边的连接权
ii'
边
为权值矩阵
为
ii'
n
n
ii'
(
=
w ． L
ii'
L = L' + H ， ，
其中
k
可进一步分解为
∑
k
k
k
i' = 1
．
重 采用谱聚类算法分割相似图
G，
可依照标准化划分
［20］
L
( Normalized Cut)
K
准则 将图中顶点集划分成 个子
k1
V = { F ，F ，…，F } ，
满足
K
F
F
∩
j '
=
， j，j' { 1，2，
) %
集
1
2
j
…，K} ，j j'，F ，…， F = V，
≠ ∪ ∪ 其中
K
，j，j'
．
为子集索引
1
，
．
从影像分割的角度看 顶点子集的划分对应影像分割
2. 1. 1
为了能在影像分割中刻画像素的空间相关性 可
L' =
k
L
( 3)
kj
连接关系
，
． ，
用连接边表达像素空间位置关系 为简单起见 仅考虑
L
kk
，
邻域像素的连接关系
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