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利用DFT分析离散信号频谱

更新时间：2020-03-11 21:31:39 大小：355K 上传用户：xuzhen1查看TA发布的资源 标签：离散傅里叶变化DFT 下载积分：1分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

1．实验目的

应用离散傅里叶变化DFT，分析离散信号x(t) 的频谱，深刻理解利用DFT分析模拟

信号频谱的原理、分析过程中出现的现象及解决方法。

实验原理、实验流程或装置示意图

实验原理：

根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列

的离散傅里叶变换（DFT）与4 种确定信号傅里叶变换之间的关系， 实现由DFT分析

频谱。

1. 四种信号的频谱函数及其对应关系

连续时间非周期信号x(t) 的频谱函数X（j ω） =∫x(t)e^-jwtdt; 周期为T0 的

连续时间信号x(t) 的频谱函数 X(nw0)=1/T0 ∫x(t)e^-jnw0tdt 式中： T0 是信号的

周期； w0=2pi/T0=2pif0 称为信号的基频（基波） ；nw0称为信号的谐频。

离散非周期信号x[k] 的频谱函数X（e^j Ω）是周期为2*pi 的连续谱，定义为

X（e^j Ω） =DTFT{x[k]}= Σx[k] e^-jk Ω, 周期为N 的离散周期信号x[k] 的频谱函

数X[m]是周期为N的离散谱，定义为X[m]=DFS{ x[k]}= Σx[k] e^-jmk2*pi/n.

2. 离散傅里叶变换ＤＦＴ与ＭＡＴＬＡＢ实现

有限长Ｎ的序列ｘ［ｋ］可以表示为有限Ｎ项的虚指数信号｛ e^-jmk2*pi/n ；ｍ＝

2

０，１，．．．，Ｎ－１｝线性组合，即有限长Ｎ的序列ｘ［ｋ］的傅里叶表示为

ｘ［ｋ］＝１／Ｎ Σx[ ｍ] e^-jmk2*pi/ Ｎ；ｋ＝０，１，．．．Ｎ－１；其中

ｘ［ｍ］＝ Σx[ ｋ] e^-jmk2*pi/ Ｎ；ｍ＝０，１，．．．Ｎ－１；

３．利用ＤＦＴ计算离散周期的频谱

（１）确定离散周期序列ｘ＇ ［ｋ］的基本周期Ｎ；

（２）利用ｆｆｔ函数对序列ｘ＇ ［ｋ］的一个周期进行Ｎ点ＦＦＴ计算，得到

Ｘ［ｍ］；（３）Ｘ＇［ｍ］＝Ｘ［ｍ］。


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