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求解一类多项四阶时间分数阶扩散波方程的有限差分方法

更新时间：2019-11-30 11:20:27 大小：5M 上传用户：sun2152查看TA发布的资源 标签：有限差分 下载积分：0分 评价赚积分 （如何评价?） 打赏 收藏 评论(0) 举报

资料介绍

本文主要研究求解一类多项四阶时间分数阶扩散波方程的有限差分方法.

首先，研究求解一类多项四阶时间分数阶慢扩散方程的有限差分方法，应用L1公式通近时间分数阶导数，用降阶法处理空间四阶导数项，再借助离散能量方法证明所得差分格式是无条件稳定的且在无穷范数下其收敛阶为0（t+），其中r和h分别为时间方向和空间方向步长，a，为时间分数阶导数的最大阶数，最后用数值实验验证所提出差分格式的精度和有效性.

其次，讨论求解此类多项四阶时间分数阶慢扩散方程的高阶数值算法，先用降阶法，将原方程等价转化为一个低阶方程组，再对相应的离散方程两边作用一个平均算子，应用山公式逼近时间外数阶导数，空间导数采用紧逼近，建立高阶差分格式，借助离散能量方法，分析所得差分格式在L，范数下是无条件稳定且收敛阶为0（t2a +h"），给出数值实验，验证其格式的数值收敏阶和有效性

再次，研究求解一类多项四阶时间分数阶波方程的有限差分格式，通过对离散方程相邻两个时间层取平均，建立差分格式；利用带积分余项的泰勒展开式、Cauchy-Schwarz不等式及离散能量方法证明其格式是无条件稳定的且在无穷范下收敛阶为0（A+），其中及为时间分数阶导数的最大阶数，通过数值实验，验证格式的精度和有效性OIT最后，研究求解此类多项四阶时间分数阶波方程的高精度数值算法，先对方程进行降阶处理，然后应用L1公式逼近时间分数阶导数，空间导数采用紧逼近，建立高阶差分格式，并用离散能量方法，分析格式的稳定性和收敛性，证得该格式在无穷范数下收敛阶为0（r-+h"'）.最后用数值实验验证所提差分格式的精度和有效性.


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