行波天线设计2

什么是行波天线？用一句通俗的话说就是“波”在天线上以行波方式传播 的天线。行波天线分两类， 一类为电流行波在天线导线上传播的天线； 如长线行波天线、“V”形天线(P121 图 8-3)，菱形天线(图 8-4)等，以及为 近似电流行波传播的偶极子加载天线(P119 图 6-1)，等角螺旋天线(P142 图 8-23)， 平面阿基米德天线(图 6-24)等。 一类为电磁行波在天线上传播的天线。 如八木天线(P131 图 6-12)，轴向模圆柱螺旋天线(P136 图 6-19(b))，对数周 期振子天线(P146 图 6-30)等。 八木天线 轴向模螺旋天线 对数周期振子天线 6.1 偶极子加载天线 自学。 6.2 菱形天线 自学。 6.3 汉森—乌德亚德条件及强方向性端射阵 汉—乌条件是使行波天线方向性系数达到最大值的条件。满足汉—乌条件 《天线原理与设计》讲稿 王建 147 的端射阵为强方向性端射阵。 6.3.1 引言 在前面均匀直线阵一节中，我们讨论了三种最大辐射方向对应的阵列，即 侧射阵、端射阵和扫描阵(其中端射阵考虑适当的单元形式之后就是一种行波 阵)。它们都是基于“电流相位补偿波程差 cos 0 d m ψ β θ α = − = ”的概念得到最 大辐射方向的。按此概念设计的端射阵，其主瓣较宽，方向性系数虽大，但不是 最佳的。如下给出侧射阵与端射阵的比较 阵列形式 主瓣宽度2ϕ0.5 方向性系数 D 阵因子 f (θ ) 侧射阵 51λ / L ( o ) 2 L / λ sin( cos / 2) ( ) sin( cos / 2) N d f d β θ θ β θ = 端射阵 108 λ / L ( o ) 4 L / λ sin[ (1 cos )/ 2] ( ) sin[ (1 cos )/ 2] N d f d β θ θ β θ − = − 早在 1938 年，汉森(Hansen)和乌德亚德(Woodyard)就提出，在普通端射阵的 均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位δ ，可以提高端射阵的方 向性系数。这种阵列称为强方向性端射阵，或汉森－乌德亚德端射阵。 当α = βd +δ 时，得归一化端射阵阵因子 式中， cos (cos 1) d d ψ β θ α β θ = − = − −δ (6.2) 对间距d = λ / 4 的 N = 10单元的端射阵，在不同附加相位δ 时的归一化方向 图如图 6-1 所示。δ = 0时为普通端射阵， /15, /10, /8 δ π π π = 时端射阵方向图的 主瓣宽度越来越窄，但副瓣电平越来越高。主瓣宽度变窄将使方向性系数 D 变 大，而副瓣电平增高将使方向性系数降低。因此，总可找到一个合适的δ 值，使 得方向性系数最大。 《天线原理与设计》讲稿 王建 148 图 6-1 10 元端射阵不同附加相位δ 的方向图(N=10，d = λ / 4 ) 6.3.2 汉森—乌德亚德条件 当阵列单元数较大( N >> 1 )时，我们把式(6.1)改写作如下形式 sin( / 2) sin( / 2) sin( ) ( ) sin( / 2) / 2 N N F δ ξ β = + (6.5) t = ∫ S x (6.11) 把式(6.9)代入(6.8)得： 0 ( ) D L g Z = β (6.12) 只要求得适当的Z0 使 最小，则 D 就最大。由式(6.10)可绘出 ～ ( 0 g Z ) ( 0 ) g Z Z0 的曲线如图 6-2 所示。 《天线原理与设计》讲稿 王建 149 图 6-2 g(z0)随 z0 的变化曲线 由图可见，当Z0 = −1.47 时出现最小值 gmin = 0.871。由式(6.6)可得 0 (1 ) 1.47 2 L Z β ξ = − = − (6.13) 取ξ = β′/ β ，则由上式可得汉森—乌德亚德条件为 2.94 β L L β ′ − = (6.14) 或近似写作 β L L β π ′ −  (6.15) 此式表明，当电磁波从阵列的始端传播到末端时，以行波相速传播的相位 β′L ， 与以光速传播时的相位 β L的差为π 时，阵列的方向性系数最大。 由式(6.5)和(6.15)可解得： δ = π / N (6.16) 当 N=10 时，正是图 6-1 中红线所示的端射阵方向图，这个方向图就是 10 单元 强方向性端射阵的方向图。 6.3.3 强方向性端射阵的方向性系数 由式 (6.12) 0 / ( ) D L g Z = β ，取 0 min ( ) 0.871 g Z = g = ，可得强方向性端射阵 的方向性系数为 0 2 7.213 1.8 (4 ) ( ) 0.871 e L Nd Nd D g Z L β π λ λ λ = = ⋅ =  × = 1.8D (6.17) 式中， D 4 L λ = 为普通端射阵的方向性系数。 2θ 0 6.3.4 强方向性端射阵的波瓣宽度 1. 主瓣零点宽度 由前面式(6.3) sin{ [ (1 cos ) ]} sin( / 2) 2 ( ) 1 sin( / 2) sin{ [ (1 cos ) ]} 2 N d Nu F N u N d β θ δ θ β θ δ − + = = − + 《天线原理与设计》讲稿 王建 150 式中，u d = −ψ = β (1− cosθ ) +δ ，且 N δ = π ，令sin(Nu / 2) = 0 ，可得 / 2 , 1,2, ; ,2 , Nu i i i N N π = = ≠ " " 得强方向性端射阵的零点位置为 cos 1 [1 (1 2 ) ] 2 i i Nd λ θ − = + − (6.18) 取 i=1，可得第一零点位置和主瓣的零点波瓣宽度 2 2 0 1 2cos 1 (1 2Nd λ ) θ θ = = − − (6.19a) 若 Nd >> λ ，θ1角小，可作近似，co 2 ， 1 1 s 1 / 2 1 /(2Nd) θ θ λ − = −  1 / Nd θ λ = 2 2 0 1 2 Nd λ θ θ = = × (rad)= ( o ) Nd λ 114.6 (6.19b) 2. 副瓣位置θ A 2θ 0.5 令sin(Nu / 2) = 1，即 (2 1) , 1,2, 2 2 Nu π = + = A A " 得各副瓣最大值发生在 arccos(1 ) , 1,2, Nd λ θ = − = A AA " (6.20) 3. 半功率波瓣宽度 强方向性端射阵的最大值为 max 0 1 / sin{ [ (1 cos ) ]} 1 2 sin{ 1 [ (1 cos ) ]} sin( ) 2 2 N N N kd F N kd N N θ δ π θ δ π 2 π θ δ = = − + = = − +  = (6.21) 令 0.5 max 0.5 ( ) sin( / 2) 0.707 sin( / 2) 2 F Nu F N u θ π = ⋅ = 上式可近似为 0.5 0.5 sin( / 2) 0.707 2 0.45 / 2 Nu Nu π = = (6.22) 查书上 P96 图 5-5 可得 Nu0.5 / 2 = ±2.01 上式取正 0.5 0.5 4.02 (1 cos ) N N u d π = − β θ + = (6.23) 解出半功率点位置 0.5 arccos(1 0.1398 ) Nd λ θ = − (6.24) 得强方向性端射阵的半功率波束宽度为 《天线原理与设计》讲稿 王建 151 0.5 2arccos(1 0.1398 ) Nd 2 λ θ = − (6.25a) 若 Nd >> λ ， θ 0.5 角小，可作近似， c ， 2 0.5 0.5 os 1 / 2 1 0.1398 / Nd θ θ λ − = −  1 / θ λ = 0.2796 Nd ，得 0.5 0.2796 Nd 2 2 λ θ = × (rad) o 60.6 ( ) Nd λ = (6.25b) 与普通端射阵的2θ 0.5 = 108 λ / Nd ( o )相比减小了 1/3 以上。 由汉—乌条件 β L L β π ′ −  及 / / c / v ξ β β λ λ ′ ′ = = = 可得最佳相速比 1 2 opt L λ ξ = + (6.26) 或 Lopt = 2(1 λ −ξ ) 应当指出，汉森—伍德亚德条件是在阵列很大 N>>1、单元间距较小d < λ / 2 的情况下导出的。第一个条件是显然的，第二个条件是端射阵不出现栅瓣的条件。 6.4 八木天线与返射天线 6.4.1 八木天线（YAGI—UDA Antenna） 这种天线是八木和宇田两人在 20 年代早期做出的，在 20 年代中期发表的。 但直到 1928 年八木访问美国，在无线电工程师协会(IRE)的会议上宣读论文才得 到公认。这种天线被誉为是天线领域的经典之作，是极少以发明人名命名的天线 之一。 (1) 结构 八木天线又称引向天线、波渠天线。它是由一根馈电振子和几根无源寄生振 子并排放置组成的，如图 6-3 所示。它是一种广泛用于米波、分米波段的通信、 雷达、电视和其它一些无线电设备中的端射式天线。